2019屆高考理科數(shù)學一輪復習學案：第31講數(shù)列求和

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1、專業(yè)資料第31講　數(shù)列求和課前雙擊鞏固1.公式法(1)公式法①等差數(shù)列的前n項和公式:Sn=　　　　=　　　　　　　　.(其中a1為首項,d為公差)?②等比數(shù)列的前n項和公式:當q=1時,Sn=　　　　;?當q≠1時,Sn=　　　　=　　　　.(其中a1為首項,q為公比).?(2)分組求和法一個數(shù)列的通項是由　　　　　　　　　　的數(shù)列的通項組成的,則求和時可用分組求和法,分別求和后再相加減.?2.倒序相加法與并項求和法(1)倒序相加法如果一個數(shù)列中,到首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于　　　　　　,那么求這個數(shù)列的前n項和即

2、可用倒序相加法.?(2)并項求和法數(shù)列{an}滿足彼此相鄰的若干項的和為特殊數(shù)列時,運用　　　　　　求其前n項和.如通項公式形如an=(-1)nf(n)的數(shù)列.?3.裂項相消法把數(shù)列的通項拆成　　　　　　,在求和時中間的一些項可以相互抵消,從而求得其和.?4.錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應項之　　　　構(gòu)成的,那么求這個數(shù)列的前n項和時即可用錯位相減法.?常用結(jié)論1.一些常見的前n項和公式(1)1+2+3+4+…+n=.word文檔下載可編輯專業(yè)資料(2)1+3+5+7+…+2n-1=n2.(3)

3、2+4+6+8+…+2n=n2+n.2.常用的裂項公式(1)=-.(2)=.(3)=-.題組一　常識題1.[教材改編]若數(shù)列的通項公式為an=2n-1+n,則數(shù)列的前n項和Sn=　　　　.?2.[教材改編]若數(shù)列的通項公式為an=,則數(shù)列的前20項和為　　　　.?3.[教材改編]若數(shù)列的通項公式為an=(n-1)×2n-1,則數(shù)列的前n項和Sn=　　　　.?題組二　常錯題◆索引:用裂項相消法求和時不能準確裂項;用錯位相減法求和時易出現(xiàn)符號錯誤、不能準確“錯項對齊”等錯誤;并項求和時不能準確分組.4.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn

4、,若Sn=4n2-1(n∈N*),則數(shù)列的前n項和為　　　　.?5.3×2-1+4×2-2+5×2-3+…+(n+2)·2-n=　　　　.?6.在數(shù)列{an}中,a1=2,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,n∈N*,則S60的值為　　　　.?7.已知數(shù)列{an}滿足an+1=+,且a1=,則該數(shù)列的前2018項的和等于　　　　.?word文檔下載可編輯專業(yè)資料課堂考點探究探究點一　分組求和法求和1在公差不為零的等差數(shù)列中,a2=4,且a1,a3,a9成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若bn=an+,求數(shù)列的前n項

5、和Tn.??[總結(jié)反思]某些數(shù)列在求和時是將數(shù)列的通項轉(zhuǎn)化為若干個等差或等比或可求和的數(shù)列通項的和或差,從而間接求得原數(shù)列的和.注意在含有字母的數(shù)列中要對字母進行討論.式題已知數(shù)列的前n項和Sn=(n∈N*).(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)bn=2n+(-1)nan,求數(shù)列的前2n項和.??探究點二　錯位相減法求和2在等差數(shù)列中,a2=2,a3+a5=8,在數(shù)列中,b1=2,其前n項和Sn滿足bn+1=Sn+2(n∈N*).(1)求數(shù)列,的通項公式;word文檔下載可編輯專業(yè)資料(2)設(shè)cn=,求數(shù)列的前n項和Tn.??[總結(jié)

6、反思]錯位相減法求和,主要用于求{an·bn}的前n項和,其中,{bn}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列.式題[2017·哈爾濱二模]設(shè)Sn是數(shù)列的前n項和,已知a1=3,an+1=2Sn+3(n∈N*).(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令bn=(2n-1)an,求數(shù)列的前n項和Tn.??探究點三　裂項相消法求和考向1　形如an=3已知正項數(shù)列滿足a1=1,+-=4,數(shù)列滿足=+,記的前n項和為Tn,則T20的值為　　　　.?[總結(jié)反思]數(shù)列的通項公式形如an=時,可轉(zhuǎn)化為an=(-),此類數(shù)列適合使用裂項相消法求和.考向2　形如an=w

7、ord文檔下載可編輯專業(yè)資料4[2017·青島二模]在公差不為0的等差數(shù)列中,=a3+a6,且a3為a1與a11的等比中項.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)bn=,求數(shù)列的前n項和Tn.??[總結(jié)反思](1)數(shù)列的通項公式形如an=時,可轉(zhuǎn)化為an=-,此類數(shù)列適合使用裂項相消法求和.(2)裂項相消法求和的基本思路是變換通項,把每一項分裂為兩項,裂項的目的是產(chǎn)生可以相互抵消的項.強化演練1.【考向1】數(shù)列的通項公式為an=,若該數(shù)列的前k項之和等于9,則k=(　　)A.98B.99C.96D.972.【考向1】數(shù)列{an}的通項

8、公式為an=(n∈N*),若該數(shù)列的前n項和為Sn,則Sn=(　　)A.-1B.+--1C.word文檔下載可編輯專業(yè)資料D.3.【考向2】若數(shù)列滿足a1=1,且對任意的m,n∈N*都有am+n=am+an+mn,則++…+=(　　)A.B.C.D.4.【考向2