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《2019屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：第31講 數(shù)列求和.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第31講 數(shù)列求和課前雙擊鞏固1.公式法(1)公式法①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Sn= = .(其中a1為首項(xiàng),d為公差)?②等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:當(dāng)q=1時(shí),Sn= ;?當(dāng)q≠1時(shí),Sn= = .(其中a1為首項(xiàng),q為公比).?(2)分組求和法一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)是由 的數(shù)列的通項(xiàng)組成的,則求和時(shí)可用分組求和法,分別求和后再相加減.?2.倒序相加法與并項(xiàng)求和法(1)倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列中,到首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于 ,那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相
2、加法.?(2)并項(xiàng)求和法數(shù)列{an}滿足彼此相鄰的若干項(xiàng)的和為特殊數(shù)列時(shí),運(yùn)用 求其前n項(xiàng)和.如通項(xiàng)公式形如an=(-1)nf(n)的數(shù)列.?3.裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成 ,在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消,從而求得其和.?4.錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之 構(gòu)成的,那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)即可用錯(cuò)位相減法.?常用結(jié)論1.一些常見的前n項(xiàng)和公式(1)1+2+3+4+…+n=.(2)1+3+5+7+…+2n-1=n2.(3)2+4+6+8+…+2n=n2+n.2.常
3、用的裂項(xiàng)公式(1)=-.(2)=.(3)=-.題組一 常識(shí)題1.[教材改編]若數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=2n-1+n,則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn= .?2.[教材改編]若數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=,則數(shù)列的前20項(xiàng)和為 .?3.[教材改編]若數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=(n-1)×2n-1,則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn= .?題組二 常錯(cuò)題◆索引:用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)不能準(zhǔn)確裂項(xiàng);用錯(cuò)位相減法求和時(shí)易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤、不能準(zhǔn)確“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”等錯(cuò)誤;并項(xiàng)求和時(shí)不能準(zhǔn)確分組.4.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=4n2-1(n∈N*),則數(shù)列的前
4、n項(xiàng)和為 .?5.3×2-1+4×2-2+5×2-3+…+(n+2)·2-n= .?6.在數(shù)列{an}中,a1=2,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,n∈N*,則S60的值為 .?7.已知數(shù)列{an}滿足an+1=+,且a1=,則該數(shù)列的前2018項(xiàng)的和等于 .?課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)一 分組求和法求和1在公差不為零的等差數(shù)列中,a2=4,且a1,a3,a9成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若bn=an+,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.??[總結(jié)反思]某些數(shù)列在求和時(shí)是將數(shù)列的通項(xiàng)轉(zhuǎn)化為若干個(gè)等差或等比
5、或可求和的數(shù)列通項(xiàng)的和或差,從而間接求得原數(shù)列的和.注意在含有字母的數(shù)列中要對(duì)字母進(jìn)行討論.式題已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=(n∈N*).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=2n+(-1)nan,求數(shù)列的前2n項(xiàng)和.??探究點(diǎn)二 錯(cuò)位相減法求和2在等差數(shù)列中,a2=2,a3+a5=8,在數(shù)列中,b1=2,其前n項(xiàng)和Sn滿足bn+1=Sn+2(n∈N*).(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.??[總結(jié)反思]錯(cuò)位相減法求和,主要用于求{an·bn}的前n項(xiàng)和,其中,{bn}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列.式題[20
6、17·哈爾濱二模]設(shè)Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知a1=3,an+1=2Sn+3(n∈N*).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令bn=(2n-1)an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.??探究點(diǎn)三 裂項(xiàng)相消法求和考向1 形如an=3已知正項(xiàng)數(shù)列滿足a1=1,+-=4,數(shù)列滿足=+,記的前n項(xiàng)和為Tn,則T20的值為 .?[總結(jié)反思]數(shù)列的通項(xiàng)公式形如an=時(shí),可轉(zhuǎn)化為an=(-),此類數(shù)列適合使用裂項(xiàng)相消法求和.考向2 形如an=4[2017·青島二模]在公差不為0的等差數(shù)列中,=a3+a6,且a3為a1與a11的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列的通
7、項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.??[總結(jié)反思](1)數(shù)列的通項(xiàng)公式形如an=時(shí),可轉(zhuǎn)化為an=-,此類數(shù)列適合使用裂項(xiàng)相消法求和.(2)裂項(xiàng)相消法求和的基本思路是變換通項(xiàng),把每一項(xiàng)分裂為兩項(xiàng),裂項(xiàng)的目的是產(chǎn)生可以相互抵消的項(xiàng).強(qiáng)化演練1.【考向1】數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=,若該數(shù)列的前k項(xiàng)之和等于9,則k=( )A.98B.99C.96D.972.【考向1】數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(n∈N*),若該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=( )A.-1B.+--1C.D.3.【考向2】若數(shù)列滿足a1=1,且對(duì)任意的m
8、,n∈N*都有am+n=am+an+mn,則++…+=( )A.B.C.D.4.【考向2】[2017·成都九校聯(lián)考]已知等比數(shù)列滿足a1=,a3a5=4(a4-1).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足bn=log2(16·an),求
