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《高考數(shù)學一輪復習第五章數(shù)列第講數(shù)列求和學案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、第31講 數(shù)列求和考綱要求考情分析命題趨勢1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項和公式．2．掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法.2016·全國卷Ⅱ，172016·江蘇卷，182016·北京卷，12利用公式求數(shù)列的前n項和，利用常見求和模型求數(shù)列的前n項和.分值：5分1．公式法與分組求和法(1)公式法直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和公式求和．①等差數(shù)列的前n項和公式：Sn＝＝__na1＋d__.②等比數(shù)列的前n項和公式：Sn＝(2)分組求和法若一個數(shù)列是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組求和法分別求和后相加減．2．倒序相加法與并項求和法
2、(1)倒序相加法如果一個數(shù)列的前n13項中首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項和公式即是用此法推導的．(2)并項求和法在一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.3．裂項相消法(1)把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求
3、得其和．(2)常見的裂項技巧①＝－.②＝.③＝.④＝－.4．錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導的．1．思維辨析(在括號內打“√”或“×”)．(1)如果已知等差數(shù)列的通項公式，則在求其前n項和時使用公式Sn＝較為合理．( √ )(2)如果數(shù)列為等比數(shù)列，且公比不等于1，則其前n項和Sn＝.( √ )(3)當n≥2時，＝－.( × )(4)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan時只要把上式等號兩邊同時乘以a即可根據(jù)錯位相減法求得．( × )(5)如果數(shù)
4、列是周期為k的周期數(shù)列，那么Skm＝mSk(m，k為大于1的正整數(shù))．( √ )13解析(1)正確．根據(jù)等差數(shù)列求和公式以及運算的合理性可知．(2)正確．根據(jù)等比數(shù)列的求和公式和通項公式可知．(3)錯誤．直接驗證可知＝.(4)錯誤．含有字母的數(shù)列求和常需要分類討論，此題需要分a＝0，a＝1，以及a≠0且a≠1三種情況求和，只有當a≠0且a≠1時才能用錯位相減法求和．(5)正確．根據(jù)周期性可得．2．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，則a5＝( D )A．1＋ln2 B．2＋ln3 C．3＋ln5 D．2＋ln5解析因為an＋1－an＝ln＝ln＝
5、ln(n＋1)－lnn，所以a5－a1＝(a5－a4)＋(a4－a3)＋(a3－a2)＋(a2－a1)＝(ln5－ln4)＋(ln4－ln3)＋(ln3－ln2)＋(ln2－ln1)＝ln5－ln1＝ln5，所以a5＝a1＋ln5＝2＋ln5，故選D．3．若數(shù)列的通項公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列的前n項和為( C )A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2解析Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(21＋2×1－1)＋(22＋2×2－1)＋(23＋2×3－1)＋…＋(2n＋2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)＋2(1＋2
6、＋3＋…＋n)－n＝＋2×－n＝2(2n－1)＋n2＋n－n＝2n＋1＋n2－2.4．若數(shù)列的通項公式是an＝(－1)n(3n－2)，則a1＋a2＋a3＋…＋a10＝( A )A．15 B．12 C．－12 D．－15解析∵an＝(－1)n(3n－2)，∴a1＋a2＋a3＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－13＋16－19＋22－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋(－13＋16)＋(－19＋22)＋(－25＋28)＝3×5＝15.5．已知數(shù)列的前n項和為Sn且an＝n·2n(n∈N*)，則Sn＝__(n－1)2n＋1＋2__.解析∵an＝n·2n，∴Sn
7、＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n.①∴2Sn＝1·22＋2·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1.②13①－②，得－Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1＝(1－n)2n＋1－2.∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2.一 分組法求和分組求和法的常見類型(1)若an＝bn±cn，且，為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求的前n項和．(2)通項公式為an＝的數(shù)列，其中數(shù)列，是等比或等差數(shù)列，可采用分組求和法．【例1】已知等差數(shù)列滿足a5＝9，a2＋a6＝14.(1)求的通項公式；(2)若bn＝an＋qan(q
