概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)歷年真題-2013.4

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1、全國(guó)2013年4月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）真題講解　　　一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）　　1.甲，乙兩人向同一目標(biāo)射擊，A表示“甲命中目標(biāo)”，B表示“乙命中目標(biāo)”，C表示“命中目標(biāo)”，則C=（?。　.A　　　B.B　　　C.AB　　　D.A∪B　　　【答案】D　　【解析】“命中目標(biāo)”=“甲命中目標(biāo)”或“乙命中目標(biāo)”或“甲、乙同時(shí)命中目標(biāo)”，所以可表示為“A∪B”，故選擇D.　　【提示】注意事件運(yùn)算的實(shí)際意義及性質(zhì)：　　（1）事件的和：稱事件“A，B至少有一個(gè)發(fā)生”為事件A與B的

2、和事件，也稱為A與B的并A∪B或A+B.　　性質(zhì)：①,；②若，則A∪B=B.　?。?）事件的積：稱事件“A，B同時(shí)發(fā)生”為事件A與B的積事件，也稱為A與B的交，記做F=A∩B或F=AB.　　性質(zhì)：①，；②若，則AB=A.　　（3）事件的差：稱事件“A發(fā)生而事件B不發(fā)生”為事件A與B的差事件，記做A－B.　　性質(zhì)：①；②若，則；③.　?。?）事件運(yùn)算的性質(zhì)　?。╥）交換律：A∪B=B∪A,AB=BA；　　（ii）結(jié)合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；　　（iii）分配律：（A∪B）∩C=（

3、A∩C）∪（B∩C）　?。ˋ∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）.　?。╥v）摩根律（對(duì)偶律）,　　2.設(shè)A，B是隨機(jī)事件，，P（AB）=0.2，則P（A－B）=（?。　.0.1　　　B.0.2　　　C.0.3　　　D.0.4　　　　【答案】A　　【解析】，，　　故選擇A.　　【提示】見(jiàn)1題【提示】（3）.　　3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（X）則（　）　　A.F（b－0）－F（a－0）B.F（b－0）－F（a）　　C.F（b）－F（a－0）D.F（b）－F（a）　　【答案】D　　【解析】根據(jù)分布函數(shù)的定義及分

4、布函數(shù)的性質(zhì)，選擇D.詳見(jiàn)【提示】.　　【提示】1.分布函數(shù)定義：設(shè)X為隨機(jī)變量，稱函數(shù)　　，　　為的分布函數(shù).　　2.分布函數(shù)的性質(zhì)：　?、?≤F（x）≤1；　?、趯?duì)任意x1，x2（x1

5、0.1　　　0.20.4　　　0.3　　　0　　則（　）　　A.0　　　B.0.1　　　C.0.2　　　D.0.3　　【答案】D　　【解析】因?yàn)槭录?，　　所以，　　　　　　　　?0+0.1+0.2=0.3　　故選擇D　　【提示】1.本題考察二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律的求法；　　2.要清楚本題的三個(gè)事件的概率為什么相加：因?yàn)槿录腔ゲ幌嗳菔录?，而互不相容事件的概率為各事件概率之?　　5.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為　，則　　（?。　.0.25　　　B.0.5　　　C.0.75　　　D.1　　【

6、答案】A　　【解析】積分區(qū)域D：0＜X≤0.5，0＜Y≤1，所以　　　　故選擇A.　　【提示】1.二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度f(wàn)（x，y）性質(zhì)：　?、賔（x，y）≥0；　?、冢弧　、廴鬴（x，y）在（x，y）處連續(xù)，則有　　，　　因而在f（x，y）的連續(xù)點(diǎn)（x，y）處，可由分布函數(shù)F（x，y）求出概率密度f(wàn)（x，y）；　?、埽╔，Y）在平面區(qū)域D內(nèi)取值的概率為　　.　　2.二重積分的計(jì)算：本題的二重積分的被積函數(shù)為常數(shù)，根據(jù)二重積分的幾何意義可用簡(jiǎn)單方法計(jì)算：積分值=被積函數(shù)0.5×積分區(qū)域面積0.5.　　6.設(shè)

7、隨機(jī)變量X的分布律為X﹣2　　　　　0　　　　　　2P0.4　　　　　0.3　　　　0.3　　則E（X）=（?。　.﹣0.8　　　B.﹣0.2　　　C.0　　　D.0.4　　【答案】B　　【解析】E（X）=（﹣2）×0.4+0×0.3+2×0.3＝﹣0.2　　故選擇B.　　【提示】1.離散型一維隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的定義：設(shè)隨機(jī)變量的分布律為　　，1，2，….　　若級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則定義的數(shù)學(xué)期望為　　.　　2.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：　?、貳（c）=c，c為常數(shù)；　?、贓（aX）=aE（x），a為常數(shù)；　?、跡（X+b）

8、=E（X+b）=E（X）+b，b為常數(shù)；　?、蹺（aX+b）=aE（X）+b，a，b為常數(shù).　　7.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為　，則E（X）=（　）　　A.　　B.　　C.　　D.　　【答案】C　　【解析】根據(jù)連續(xù)型一維隨機(jī)變量分布函數(shù)與概率密度的關(guān)系得　　，　　所以，=，故選擇C.　　【提示】1.連續(xù)型一維隨機(jī)變量概率密度的性質(zhì)　?、?　?、?　?、?　　④；　?、菰O(shè)x為