貝齊爾曲面繪制.doc

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1、目錄1緒論11.1貝齊爾曲面的介紹11.2貝齊爾曲面的應(yīng)用22貝齊爾曲面設(shè)計(jì)32.1貝齊爾曲面定義32.2貝齊爾曲面性質(zhì)42.3貝齊爾曲面算法52.4程序設(shè)計(jì)步驟52.4.1Bezier曲面的生成52.4.2繪制網(wǎng)格曲面62.4.3繪制一個(gè)填充曲面82.4.4三次貝齊爾曲面92.5主程序103總結(jié)20參考文獻(xiàn)21致謝221緒論1.1貝齊爾曲面的介紹到了70年代，法國雷諾汽車公司的工程師貝齊爾（Bezier）創(chuàng)造出一種適用于幾何體外形設(shè)計(jì)的新的曲線表示法。這種方法的優(yōu)越性在于：對(duì)于在平面上隨手勾畫出的一個(gè)多邊形（稱為特征多邊形），只要把其頂點(diǎn)坐標(biāo)輸入計(jì)算機(jī)，經(jīng)過不到一秒鐘的計(jì)算，繪

2、圖機(jī)就會(huì)自動(dòng)畫出同這個(gè)多邊形很相像、又十分光滑的一條曲線。這種方法被人們稱為貝齊爾(Bezier)方法(以下統(tǒng)稱為Bezier方法)。貝齊爾曲線的形狀是通過一組多邊折線（也稱為貝齊爾控制多邊形）的各頂點(diǎn)惟一地定義出來的。在該多邊折線的各頂點(diǎn)中，只有第一點(diǎn)和最后一點(diǎn)在曲線上，其余的頂點(diǎn)則用來定義曲線的形狀。圖1-1列舉了一些Bezier多邊折線和相應(yīng)的Bezier曲線的形狀關(guān)系。圖1-1Bezier曲線曲線和曲面是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中研究的重要內(nèi)容之一，他們?cè)趯?shí)際工作中有著廣泛的應(yīng)用。例如，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線表示，設(shè)計(jì)、優(yōu)化的曲面表示等。為了外形美觀和物理性能最佳，汽車飛機(jī)等的外型設(shè)計(jì)十

3、分重要。由于實(shí)際問題不斷對(duì)曲線和曲面提出新的要求，近幾十年來，曲線和曲面理論及其應(yīng)用得到了很大的發(fā)展。1963年，波音飛機(jī)公司的Ferguson將曲線曲面表示成參數(shù)矢量形式，并用3次參數(shù)曲線來構(gòu)造組合曲線，用4個(gè)角點(diǎn)的位置矢量及其兩個(gè)方向的切向矢量來構(gòu)造3次曲面。1964年，麻省理工學(xué)院的coons用封閉的曲線的4條邊界定義一個(gè)曲面。同年，Schoenberg給出了參數(shù)樣條曲線和曲面的形式。1971年，法國雪鐵龍汽車公司的DeVasteljau獨(dú)立地研究出與Bezier類似的方法。1972年，De22Boor給出了B樣條的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法。1974年，美國通用汽車公司的Gordon和

4、Riesenfeld將B樣條用于形狀描述，提出了B樣條曲線和B樣條曲面。1975年，美國錫拉丘茲大學(xué)的Versprill在其博士論文中提出了有理B樣條方法。19世紀(jì)80年代后期，美國的Piegl和Tiller將有理B樣條發(fā)展成為非均勻有理B樣條方法。非均勻有理B樣條方法已成為當(dāng)今自由曲線和曲面描述的通用方法，可以統(tǒng)一表示初等解析曲線和曲面、有理與非有理Bezier曲線和曲面以及有理與非有理B樣條曲線和曲面。1.2貝齊爾曲面的應(yīng)用曲面造型(SurfaceModeling)是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(ComputerAidedGeometricDesign,CAGD)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(Com

5、puterGraphics)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，主要研究在計(jì)算機(jī)圖像系統(tǒng)的環(huán)境下對(duì)曲面的表示、設(shè)計(jì)、顯示和分析。它起源于汽車、飛機(jī)、船舶、葉輪等的外形放樣工藝，由Coons、Bezier等大師于二十世紀(jì)六十年代奠定其理論基礎(chǔ)。如今經(jīng)過三十多年的發(fā)展，曲面造型現(xiàn)在已形成了以有理B樣條曲面(RationalB-splineSurface)參數(shù)化特征設(shè)計(jì)和隱式代數(shù)曲面(ImplicitAlgebraicSurface)表示這兩類方法為主體，以插值(Interpolation)、擬合(Fitting)、逼近(Approximation)這三種手段為骨架的幾何理論體系。曲面造型是指在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中

6、對(duì)于曲面形狀產(chǎn)品外觀的一種建模方法，曲面造型方法使用三維CAD軟件的曲面指令功能構(gòu)建產(chǎn)品的外觀形狀曲面并得到實(shí)體化模型。在不同的三維軟件比如ProE、UG、CATIA和Solidworks中所使用的指令有所差別，但基本的造型策略都是類似的。形狀信息的核心問題是計(jì)算機(jī)表示，即要解決既適合計(jì)算機(jī)處理，且有效地滿足形狀表示與幾何設(shè)計(jì)要求，又便于形狀信息傳遞和產(chǎn)品數(shù)據(jù)交換的形狀描述的數(shù)學(xué)方法。1971年法國雷諾汽車公司的Bezier提出一種由控制多邊形設(shè)計(jì)曲線的新方法。這種方法不僅簡(jiǎn)單易用，而且漂亮地解決了整體形狀控制問題，把曲線曲面的設(shè)計(jì)向前推進(jìn)了一大步，為曲面造型的進(jìn)一步發(fā)展奠定了堅(jiān)

7、實(shí)的基礎(chǔ)。但Bezier方法仍存在連接問題和局部修改問題。到1972年，de-Boor總結(jié)、給出了關(guān)于B樣條的一套標(biāo)準(zhǔn)算法，1974年Gordon和Riesenfeld又把B樣條理論應(yīng)用于形狀描述，最終提出了B樣條方法。這種方法繼承了Bezier方法的一切優(yōu)點(diǎn)，克服了Bezier方法存在的缺點(diǎn)，較成功地解決了局部控制問題，又輕而易舉地在參數(shù)連續(xù)性基礎(chǔ)上解決了連接問題，從而使自由型曲線曲面形狀的描述問題得到較好解決。但隨著生產(chǎn)的發(fā)展，B樣條方法顯示出明顯不足,不能精確表示圓錐截線及