導(dǎo)數(shù)高考解答題大全

《導(dǎo)數(shù)高考解答題大全》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、導(dǎo)數(shù)大題1．已知函數(shù)．（1）若在[1，＋∞上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若x＝3是的極值點(diǎn)，求在[1，a]上的最小值和最大值．2、已知函數(shù)（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證：．3、設(shè)函數(shù)（I）若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；（II）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．4、已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求證：（）．5、

2、已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，如果過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：．6、設(shè)函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（Ⅲ）證明對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立．7.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且（I）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；（II）證明：8.已知函數(shù)，其中若在x=1處取得極值，求a的值；求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍.9.已知函數(shù)。（I）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；（II）若（III）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，設(shè)，若函數(shù)的極值存在

3、，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。10.已知函數(shù)其中（1）當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率;（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.1．解：（1）．　∵　x≥1．　∴　，　?。ó?dāng)x=1時(shí)，取最小值）．　∴　a＜3（a＝3時(shí)也符合題意）．　∴　a≤3．　?。?），即27-6a+3＝0，　∴　a＝5，.令得，或(舍去)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),　　即當(dāng)時(shí),有極小值．又　∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是.2解：（Ⅰ）由得，所以．由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．（Ⅱ）由可知是偶函數(shù)．于是對(duì)任意成立等價(jià)

4、于對(duì)任意成立．由得．①當(dāng)時(shí)，．此時(shí)在上單調(diào)遞增．故，符合題意．②當(dāng)時(shí)，．當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（Ⅲ），，，由此得，故．3解：（Ⅰ），依題意有，故．從而．的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．（Ⅱ）的定義域?yàn)?，．方程的判別式．（ⅰ）若，即，在的定義域內(nèi)，故的極值．（ⅱ）若，則或．若，，．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以無(wú)極值．若，，，也無(wú)極值．（ⅲ）若，即或，則有兩個(gè)不同的實(shí)根，．當(dāng)

5、時(shí)，，從而有的定義域內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，故無(wú)極值．當(dāng)時(shí)，，，在的定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由根值判別方法知在取得極值．綜上，存在極值時(shí)，的取值范圍為．的極值之和為．4解：（Ⅰ）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同．，，由題意，．即由得：，或（舍去）．即有．令，則．于是當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，．故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為．（Ⅱ）設(shè)，則．故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是．故當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，．5解：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；．曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即．（2）如果有一條切線過(guò)點(diǎn)，則存在，使．于是

6、，若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，則方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．記，則．當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：000極大值極小值由的單調(diào)性，當(dāng)極大值或極小值時(shí)，方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．綜上，如果過(guò)可作曲線三條切線，即有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則即．6解：（Ⅰ）由題意知，的定義域?yàn)?，設(shè)，其圖象的對(duì)稱軸為，．當(dāng)時(shí)，，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)．②時(shí)，有兩個(gè)相同的解，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，

7、函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)．③當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，，，時(shí)，，，即，．時(shí)，，隨的變化情況如下表：極小值由此表可知：時(shí)，有惟一極小值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，隨的變化情況如下表：極大值極小值由此表可知：時(shí)，有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值點(diǎn)；綜上所述：時(shí)，有惟一最小值點(diǎn)；時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)；時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，令函數(shù)，則．當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又．時(shí)，恒有，即恒成立．故當(dāng)時(shí)，有．對(duì)任意正整數(shù)取，則有．所以結(jié)論成立．7解:（I）令，其對(duì)稱軸為。由題意知是方程的兩個(gè)均大于的不相等的實(shí)根，其充要

8、條件為，得⑴當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)；⑵當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為減函數(shù)；⑶當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)；（II）由（I），設(shè)，則⑴當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；⑵當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減。故.8解（Ⅰ）∵在x=1處取得極值，∴解得（Ⅱ）∵∴①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間∴的單調(diào)增區(qū)間為②當(dāng)時(shí)，由∴（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）①知，當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）②知，在處取得最小值綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是9解：（Ⅰ）由題意知當(dāng)當(dāng)當(dāng)….（Ⅱ）因?yàn)橛珊瘮?shù)定義域知>0,因?yàn)閚是正整數(shù)，故0