導(dǎo)數(shù)高考解答題大全.doc

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1、導(dǎo)數(shù)大題1．已知函數(shù)．（1）若在[1，＋∞上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若x＝3是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值．2、已知函數(shù)（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證：．3、設(shè)函數(shù)（I）若當(dāng)時，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；（II）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．4、已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設(shè)兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求證：（）．5、已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）設(shè)，如果過點可作曲線的

2、三條切線，證明：．6、設(shè)函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點；（Ⅲ）證明對任意的正整數(shù)，不等式都成立．7.設(shè)函數(shù)有兩個極值點，且（I）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；（II）證明：8.已知函數(shù)，其中若在x=1處取得極值，求a的值；求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍.9.已知函數(shù)。（I）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；（II）若（III）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，設(shè)，若函數(shù)的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。10.已知函數(shù)其中（1）當(dāng)時，求曲線處的切線的斜率;（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.1．解：（1）

3、．　∵　x≥1．　∴　，　　（當(dāng)x=1時，取最小值）．　∴　a＜3（a＝3時也符合題意）．　∴　a≤3．　?。?），即27-6a+3＝0，　∴　a＝5，.令得，或(舍去)當(dāng)時,;當(dāng)時,　　即當(dāng)時,有極小值．又　∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是.2解：（Ⅰ）由得，所以．由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．（Ⅱ）由可知是偶函數(shù)．于是對任意成立等價于對任意成立．由得．①當(dāng)時，．此時在上單調(diào)遞增．故，符合題意．②當(dāng)時，．當(dāng)變化時的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是．（Ⅲ），，，由此得，

4、故．3解：（Ⅰ），依題意有，故．從而．的定義域為，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．（Ⅱ）的定義域為，．方程的判別式．（?。┤簦?，在的定義域內(nèi)，故的極值．（ⅱ）若，則或．若，，．當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以無極值．若，，，也無極值．（ⅲ）若，即或，則有兩個不同的實根，．當(dāng)時，，從而有的定義域內(nèi)沒有零點，故無極值．當(dāng)時，，，在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點，由根值判別方法知在取得極值．綜上，存在極值時，的取值范圍為．的極值之和為．4解：（Ⅰ）設(shè)與在公共點處的切線相同．，，由題意，．即由得：，或（舍去）．即有．令，則．于是當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，．

5、故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為．（Ⅱ）設(shè)，則．故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是．故當(dāng)時，有，即當(dāng)時，．5解：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；．曲線在點處的切線方程為：，即．（2）如果有一條切線過點，則存在，使．于是，若過點可作曲線的三條切線，則方程有三個相異的實數(shù)根．記，則．當(dāng)變化時，變化情況如下表：000極大值極小值由的單調(diào)性，當(dāng)極大值或極小值時，方程最多有一個實數(shù)根；當(dāng)時，解方程得，即方程只有兩個相異的實數(shù)根；當(dāng)時，解方程得，即方程只有兩個相異的實數(shù)根．綜上，如果過可作曲線三條切線，即有三個相異的實數(shù)根，則即．6解：（Ⅰ）由題意知，的定義域為，

6、設(shè)，其圖象的對稱軸為，．當(dāng)時，，即在上恒成立，當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，當(dāng)時，函數(shù)無極值點．②時，有兩個相同的解，時，，時，，時，函數(shù)在上無極值點．③當(dāng)時，有兩個不同解，，，時，，，即，．時，，隨的變化情況如下表：極小值由此表可知：時，有惟一極小值點，當(dāng)時，，，此時，，隨的變化情況如下表：極大值極小值由此表可知：時，有一個極大值和一個極小值點；綜上所述：時，有惟一最小值點；時，有一個極大值點和一個極小值點；時，無極值點．（Ⅲ）當(dāng)時，函數(shù)，令函數(shù)，則．當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又．時，恒有，即恒成立．故當(dāng)時，有．對任意正整數(shù)取，則

7、有．所以結(jié)論成立．7解:（I）令，其對稱軸為。由題意知是方程的兩個均大于的不相等的實根，其充要條件為，得⑴當(dāng)時，在內(nèi)為增函數(shù)；⑵當(dāng)時，在內(nèi)為減函數(shù)；⑶當(dāng)時，在內(nèi)為增函數(shù)；（II）由（I），設(shè)，則⑴當(dāng)時，在單調(diào)遞增；⑵當(dāng)時，，在單調(diào)遞減。故.8解（Ⅰ）∵在x=1處取得極值，∴解得（Ⅱ）∵∴①當(dāng)時，在區(qū)間∴的單調(diào)增區(qū)間為②當(dāng)時，由∴（Ⅲ）當(dāng)時，由（Ⅱ）①知，當(dāng)時，由（Ⅱ）②知，在處取得最小值綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是9解：（Ⅰ）由題意知當(dāng)當(dāng)當(dāng)….（Ⅱ）因為由函數(shù)定義域知>0,因為n是正整數(shù)，故0

8、有故無極值