空間直線與直線、面平行或垂直的判定

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1、空間直線???1.空間兩條直線的三種位置關系—相交、平行、異面.???2.公理4平行于同一直線的兩條直線互相平行.??????定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等.??????推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.???3．異面直線所成的角??????直線a，b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a′∥a，b′∥b，我們把直線a′和b′所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角．?????????4．異面直線的距離??

2、????和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線．??????兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長度，叫做兩條異面直線的距離．???[要點內(nèi)容]???1．空間兩條直線的三種位置關系—相交、平行、異面。相交直線和平行直線都是共面直線，異面直線是立體圖形。???2．空間兩直線的位置關系分類??????從有無公共點的角度看，可分為兩類：???（1）兩條直線有且僅有一個公共點—相交直線；??????3．異面直線概念的理解???“不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線”，是指這兩條直線不能同時在任何一個平面內(nèi)

3、。注意：分別在某兩個平面內(nèi)的兩條直線，不一定是異面直線，它們可能是相交直線，也可能是平行直線，如圖?！??????4．異面直線的畫法及判定??????畫異面直線時，以平面為襯托，可使兩直線不能共面的特點顯示得更清楚，如圖?????判定兩條直線是異面直線的方法：???方法一，利用：“過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線?！???方法二，利用反證法，假設這兩條直線不是異面直線，推導出矛盾。這可能是與公理矛盾、與定理矛盾、與定義矛盾、與已知條件或事實矛盾等。???5．對于兩條異面直線所成的角的

4、定義應注意以下幾點：???（1）取直線a′、b′所成的銳角（或直角）作為異面直線a、b所成的角。???（2）在這個定義中，空間一點是任意選取的，根據(jù)等角定理，可以判定異面直線a和b所成的角和a′和b′所成的銳角（或直角）相等，而與點O的位置無關。???（3）由于異面直線a、b所成的角與點O的位置無關，一般情況下，可將點O取在直線a或b上。???6．求兩條異面直線所成的角，主要方法有（1）平移；（2）補形。???兩條異面直線所成角的范圍是???7．兩條異面直線的公垂線是一條直線，它具有和這兩條異面直線都垂直，并且都相交

5、這樣兩個屬性。對于任意兩條異面直線，它們的公垂線有且只有一條。因此，它們的公垂線段也是存在且唯一的。這就是說，對于任意兩條異面直線，它們間的距離是唯一確定的。???8．求兩條異面直線的距離，一般可根據(jù)它的定義分兩步進行：???（1）確定兩條異面直線的公垂線；（2）計算公垂線段的長度?！　重點]　1．空間直線的三種位置關系　　2．兩條異面直線所成角和距離的概念　　3．反證法的運用　　[難點]1．反證法的運用　2．求兩條異面直線所成的角　3．計算已經(jīng)給出公垂線的兩條異面直線的距離　　1．空間兩條直線的三種位置關系　?　

6、　注意：異面直線概念的理解：不同在任何一個平面內(nèi)，意思是不存在平面，使且?！　〖炔黄叫校植幌嘟坏膬蓷l直線一定是異面直線。可據(jù)此用反證法證明兩條直線為異面直線?！　?．平行公理與等角定理　　平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。　　等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等?！　⊥普摚喝绻麅蓷l相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等。　　注意：在等角定理中強調(diào)兩角方向相同。如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補。　　

7、等角定理和平行公理是我們求解兩條異面直線所成角的理論基礎和重要工具?！　?．兩條異面直線所成的角和兩條異面直線間的距離。　　由于兩條異面直線不相交，因此表示兩條異面直線的相對位置要引入所成角的概念。在異面直線所成角的定義中，注意：①異面直線所成角的范圍是；②空間一點可任意選取，而所成的角不會改變；③為方便起見，一般將點取在一條異面直線上的一個特殊點上。　　兩條異面直線間的距離指兩條異面直線的公垂線段的長度。注意：公垂線與兩條異面直線既要垂直，又要相交。???[例題分析]第一階梯???[例1]已知：四邊形ABCD是空間

8、四邊形（四個頂點不共面的四邊形），E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點，且求證：四邊形EFGH是梯形.??????證明：連BD??????（2）∵CC′∥BB′，????????∴BA′和BB′所成的銳角就是BA′和CC′所成的角．????????∵=∠A′BB′=45°，????????∴BA′和CC′所成的角是45