小學(xué)奧數(shù)行程問(wèn)題

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1、小學(xué)奧數(shù)《行程問(wèn)題》（上）1、行程問(wèn)題：行程問(wèn)題可以大概分為簡(jiǎn)單問(wèn)題、相遇問(wèn)題、時(shí)鐘問(wèn)題等。2、常用公式：1）速度×?xí)r間=路程；路程÷速度=時(shí)間；路程÷時(shí)間=速度；2）速度和×?xí)r間=路程和；3）速度差×?xí)r間=路程差。3、常用比例關(guān)系：1）速度相同，時(shí)間比等于路程比；2）時(shí)間相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于時(shí)間的反比。4、行程問(wèn)題中的公式：1）順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；2）逆水速度=靜水速度－水流速度。例1：一輛汽車(chē)往返于甲乙兩地，去時(shí)用了4個(gè)小時(shí)，回來(lái)時(shí)速度提高了1/7，問(wèn)：回來(lái)用了多少時(shí)間？分析與解答：在行

2、程問(wèn)題中，路程一定，時(shí)間與速度成反比，也就是說(shuō)速度越快，時(shí)間越短。設(shè)汽車(chē)去時(shí)的速度為v千米/時(shí)，全程為s千米，則：去時(shí)，有s÷v=s/v=4，則回來(lái)時(shí)的時(shí)間為：screen.width-333)this.width=screen.width-333"border=0>，即回來(lái)時(shí)用了3.5小時(shí)。評(píng)注：利用路程、時(shí)間、速度的關(guān)系解題，其中任一項(xiàng)固定，另外兩項(xiàng)都有一定的比例關(guān)系（正比或反比）。例2：A、B兩城相距240千米，一輛汽車(chē)計(jì)劃用6小時(shí)從A城開(kāi)到B城，汽車(chē)行駛了一半路程，因故障在中途停留了30分鐘，如果按原計(jì)劃到達(dá)B城，汽車(chē)在

3、后半段路程時(shí)速度應(yīng)加快多少？分析：對(duì)于求速度的題，首先一定是考慮用相應(yīng)的路程和時(shí)間相除得到。解答：后半段路程長(zhǎng)：240÷2=120（千米），后半段用時(shí)為：6÷2－0.5=2.5（小時(shí)），后半段行駛速度應(yīng)為：120÷2.5=48(千米/時(shí))，原計(jì)劃速度為：240÷6=40（千米/時(shí)），汽車(chē)在后半段加快了：48－40=8（千米/時(shí)）。答：汽車(chē)在后半段路程時(shí)速度加快8千米/時(shí)。例3：兩碼頭相距231千米，輪船順?biāo)旭傔@段路程需要11小時(shí)，逆水每小時(shí)少行10千米，問(wèn)行駛這段路程逆水比順?biāo)枰嘤脦仔r(shí)？分析：求時(shí)間的問(wèn)題，先找相應(yīng)的路程

4、和速度。解答：輪船順?biāo)俣葹?31÷11=21（千米/時(shí)），輪船逆水速度為21－10=11（千米/時(shí)），逆水比順?biāo)嘈枰臅r(shí)間為：21－11=10（小時(shí)）答：行駛這段路程逆水比順?biāo)枰嘤?0小時(shí)。例4：汽車(chē)以每小時(shí)72千米的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以每小時(shí)48千米的速度返回到甲地，求該車(chē)的平均速度。分析：求平均速度，首先就要考慮總路程除以總時(shí)間的方法是否可行。解答：設(shè)從甲地到乙地距離為s千米，則汽車(chē)往返用的時(shí)間為：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平均速度為：2s÷5s/144=144/5×2=57.6

5、(千米/時(shí))評(píng)注：平均速度并不是簡(jiǎn)單求幾個(gè)速度的平均值，因?yàn)橛酶魉俣刃旭偟臅r(shí)間不一樣。例5：一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，在一開(kāi)始的120千米內(nèi)平均速度為每小時(shí)40千米，要想使這輛車(chē)從甲地到乙地的平均速度為每小時(shí)50千米，剩下的路程應(yīng)以什么速度行駛？分析：求速度，首先找相應(yīng)的路程和時(shí)間，平均速度說(shuō)明了總路程和總時(shí)間的關(guān)系。解答：剩下的路程為300－120=180（千米），計(jì)劃總時(shí)間為：300÷50=6（小時(shí)），剩下的路程計(jì)劃用時(shí)為：6－120÷40=3（小時(shí)），剩下的路程速度應(yīng)為：180÷3=60（千米/小時(shí)），即剩

6、下的路程應(yīng)以60千米/時(shí)行駛。評(píng)注：在簡(jiǎn)單行程問(wèn)題中，從所求結(jié)果逆推是常用而且有效的方法。例6：騎自行車(chē)從甲地到乙地，以每小時(shí)10千米的速度行駛，下午1時(shí)到；以每小時(shí)15千米的速度行駛，下午1時(shí)到；以每小時(shí)15千米的速度行進(jìn)，上午11時(shí)到；如果希望中午12時(shí)到，應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？分析：求速度，先找相應(yīng)的路程和時(shí)間，本題中給了以兩種方法騎行的結(jié)果，這是求路程和時(shí)間的關(guān)鍵。解答：考慮若以10千米/時(shí)的速度騎行，在上午11時(shí)，距離乙地應(yīng)該還有10×2=20（千米），也就是說(shuō)從出發(fā)到11時(shí)這段時(shí)間內(nèi)，以15千米/時(shí)騎行比以10千米/時(shí)

7、騎行快20千米，由此可知這段騎行用時(shí)為：20÷（15－10）=4（小時(shí)），總路程為15×4=60（千米），若中午12時(shí)到達(dá)需總用時(shí)為5小時(shí)，因此騎行速度為60÷5=12（千米/時(shí)），即若想12時(shí)到達(dá)，應(yīng)以12千米/時(shí)速度騎行。例7：一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用6小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，時(shí)速1500千米，回來(lái)時(shí)逆風(fēng)，時(shí)速為1200千米，這架飛機(jī)最多飛出多遠(yuǎn)就需往回飛？分析：求路程，需要速度和時(shí)間，題目中來(lái)回速度及總時(shí)間已知，我們可以選擇兩種方法：一是求往、返各用多少時(shí)間，再與速度相乘，二是求平均速度與總時(shí)間相乘，下面給出求往返時(shí)間的方

8、法。解答：設(shè)飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)飛行時(shí)間為t小時(shí)，則有：1500×t=1200×(6－t),2700×t=7200,t=8/3(小時(shí))，飛機(jī)飛行距離為1500×8/3=4000（千米）評(píng)注：本題利用比例可以更直接求得往、返的時(shí)速，往返速度比5：4，因此時(shí)間比為4：5，又