資源描述：
《三線八角學(xué)習(xí)和識別的方法指引》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、用圖形分離法學(xué)習(xí)“三線八角”圖形分離法就是面對一個比較復(fù)雜的圖形時，從解題需要的角度出發(fā)，在保持圖形中各元素（點、線、角等）相對位置不變的情況下，提取出原圖的一部分來進(jìn)行分析問題的解題方法。分離出來的圖形，與原圖相比，肯定要簡單些，少了許多來自于一些不相干的圖形元素的干擾，比較容易找到解題的突破口。圖形簡化了，難題就不難了，看著簡化圖形，結(jié)合基本知識，諸多問題便可迎刃而解了。ABCDEF43128756圖1如圖1，直線AB、CD與EF相交（也可以說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截），形成了8個小于平角的角，我們通常將這樣的幾何模型簡稱為“三線八角
2、”。這8個角中，有些角是有公共頂點的，如∠1與∠3,∠5與∠8等，本文所探討的是另一類角，如∠1與∠5，∠3與∠5,∠4與∠5等，這幾對角沒有公共的頂點，但都存在一邊共線，也就是說每一個角都有一條邊在直線EF上，即“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”，這是本章知識的重點，也是難點，對這一知識掌握的好與壞將直線影響到后續(xù)知識的學(xué)習(xí)。實踐證明，“圖形分離法”在這里就能大顯身手，使教與學(xué)的活動收到了事半功倍的效果。在講授“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的基本概念時，為了能讓學(xué)生比較直觀地識別出這三種角，我就將圖1分離出圖2這些比較簡單的圖形。再由圖形的象形特征，指出這8
3、個分離圖形中有三類，分BDEF15圖284DBCAE62FCA73（F型）（Z型）（U型）35463546ADCBCABD別是“F型”、“Z型”、“U型”，分別對應(yīng)于同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。這樣一來，學(xué)生自然就容易掌握了。在學(xué)完“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的基本概念后，為了使學(xué)生加深理解，必然要進(jìn)行一系列的練習(xí)?？v觀所有的練習(xí)題，不外乎以下三類：（1）指出圖中某一對角是同位角、內(nèi)錯角還是同旁內(nèi)角；（2）指出圖中某一個角的所有同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角；（3）指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。下面就分這三類，分別介紹如何利用“圖形分離法”來求解。類
4、型一：指出圖中某一對角是同位角、內(nèi)錯角還是同旁內(nèi)角。圖3MNABECFD1452396781011【例1】如圖3，∠1與∠6是直線____與直線____被直線____所截而形成的___________角。圖4AEBC16這類題目相對來講，是最簡單的了。要得出正確答案，只要找到∠1與∠6的邊，將圖形分離出來，便會一目了然了。如圖4，不難看出，這是屬于“Z型”，于是，就可以得出答案：∠1與∠6是直線AC與直線EB（或EF）被直線AB（或AD）所截而形成的內(nèi)錯角。類型二：指出圖中某一個角的所有同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。第5頁（共5頁）【例2】如圖3，指出∠1
5、的所有同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角?！挤治觥轿覀冎?，“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角都有一個共同特征，那就是有一邊共線，即每一對角都有兩條邊與截線在同一直線上。因此，∠1的兩條邊AD與AC都可能是“三線八角”中的截線，所以在解這道題時，要分兩種情況考慮，一是把AD看成截線，二是把AC看成截線，相應(yīng)的另一邊則是被截線之一，再分別畫出分離圖形。圖5ABECFD12678如果把AD看成截線，則是直線AC、EF被直線AD所截（這時，以點C為頂點的角就不用管了），分離圖形如圖5，不難看出，∠1與∠8是同位角，∠1與∠6是內(nèi)錯角，∠1與∠2是同旁內(nèi)角。圖6A
6、BECFD139如果把AC看成截線，則是直線AD、EF被直線AC所截（這時，以點B為頂點的角就不用管了），分離圖形如圖6，不難看出，∠1與∠9是內(nèi)錯角，∠1與∠3是同旁內(nèi)角。綜上所述，就可以得到以下解答：〖解〗∠1的同位角有：∠8 ∠1的內(nèi)錯角有：∠6、∠9 ∠1的同旁內(nèi)角有：∠2、∠3類型三：指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角?！纠?】如圖3，指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角?！挤治觥浇獯疬@類題目的關(guān)鍵是找準(zhǔn)截線，而且圖中的每一條線（直線、身線或線段）都有可能成為截線，這要具體問題具體分析。一條線能否成為截線，就要看能否找到另兩條線
7、與這條線相交，并且有兩個交點，如果能找到，則可以看成截線，否則，就不能看成截線。如圖3中的直線MN，與AD、AC都相交，但只有一個交點A，這時，EF就不是截線了。圖8ABECFD12678圖7MNABEFD5267810圖9MNAECF43911圖3中共有4條線，只有AD、AC、EF可以看成截線，即MN、EF被AD所截（圖7）；AC、EF被AD所截（圖8）；MN、EF被AC所截（圖9）；AD、EF被AC所截（圖10）；AD、AC被EF所截（圖11），分別畫出分離圖形如下：圖10ABECFD139圖11ABECFD239678第5頁（共5頁）以上各圖中的
8、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角如下表所示：圖7圖8圖9圖10圖11同位角∠5與∠7∠10與∠8∠1與
