能帶理論探討論文

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1、河北大學(xué)2013屆本科生學(xué)年論文（課程設(shè)計）關(guān)于能帶理論的探討摘要裝訂線介紹了能帶理論，說明能帶理論是一個近似理論，是把一個復(fù)雜的多體問題化成單電子問題。關(guān)鍵詞：能帶理論；近似理論；共有化運(yùn)動12河北大學(xué)2013屆本科生學(xué)年論文（課程設(shè)計）OntheenergybandtheoryABSTRACTDescribestheenergybandtheory,energybandtheoryisatheory,itisacomplexmulti-bodyproblemintosingleelectronproblem.Key

2、words：Energybandtheory；Approximationtheory；Atotalofmovement12河北大學(xué)2013屆本科生學(xué)年論文（課程設(shè)計）目　　錄1　理論基礎(chǔ)　　………………………………………………11.1　能帶的不同類型　　……………………………………11.2　近自由電子模型　　……………………………………11.3　布魯赫波函數(shù)　　………………………………………11.4　緊束縛近似　　…………………………………………22　能帶結(jié)構(gòu)簡介　　……………………………………32.1　能帶結(jié)構(gòu)………

3、………………………………32.2　能帶結(jié)構(gòu)與物性間關(guān)系…………………………43　能帶理論的假定　　……………………………………………53.1　絕熱近似　　……………………………………………53.2　平均場近似……………………………………………53.3　周期場假定……………………………………………64　電子的共有化運(yùn)動　…………………………………7參考文獻(xiàn)…………………………………………………8致謝　………………………………………………………附錄　………………………………………………………12河北大學(xué)2013屆本科生學(xué)年

4、論文（課程設(shè)計）能帶理論(Energybandtheory)是研究晶體(包括金屬、絕緣體和半導(dǎo)體的晶體)中電子的狀態(tài)及其運(yùn)動的一種重要的近似理論。它把晶體中每個電子的運(yùn)動看成是獨(dú)立的在一個等效勢場中的運(yùn)動,即是單電子近似的理論，對于晶體中的價電子而言,等效勢場包括原子核的勢場、其他價電子的平均勢場和考慮電子波函數(shù)反對稱而帶來的交換作用,是一種晶體周期性的勢場。能帶理論認(rèn)為晶體中的電子是在整個晶體內(nèi)運(yùn)動的共有化電子,并且共有化電子是在晶體周期性的勢場中運(yùn)動。12河北大學(xué)2013屆本科生學(xué)年論文（課程設(shè)計）1　　理論基礎(chǔ)對

5、于理想晶體，其原子服從晶格排列，具有周期性，因而可以認(rèn)為離子實(shí)的勢場也具12河北大學(xué)2013屆本科生學(xué)年論文（課程設(shè)計）有周期性。晶體中的電子在一個周期性等效勢場中運(yùn)動，其波動方程為：12河北大學(xué)2013屆本科生學(xué)年論文（課程設(shè)計）其中為周期性等效勢場，為波函數(shù)，為普朗克常數(shù)，m為質(zhì)量，為微分算符，為能量1.1能帶的不同類型根據(jù)成鍵三原則,金屬鏗所有原子軌道的線性組合,即由1s,2s和3p原子軌道形成了三個不同的能帶。按不同情況分成了滿帶、禁帶、導(dǎo)帶、迭帶、空帶等,其中填有價電子的能帶又都叫價帶1.2近自由電子模型能帶

6、理論認(rèn)為，固體內(nèi)部的電子，不是被束縛在單個原子周圍，而是在整個固體內(nèi)部運(yùn)動，僅僅受到離子實(shí)勢場的微擾。本征波函數(shù)的主部是動量的本征態(tài)，散射只給出一階修正。這個模型只對少數(shù)晶體（如堿金屬）適用。1.3布魯赫波函數(shù)圖1-1　硅晶體中的布洛赫波布洛赫波函數(shù)是指形如的波函數(shù)。其中具有晶格周期性（T為晶格平移矢量）。布洛赫本人證明，對于上述的含周期勢場的薛定諤方程，其解必為布洛赫波函數(shù)的形式。這一定理被稱之為布洛赫定理。它表明，對于周期勢場中的波動方程而言，其本征函數(shù)的形式為一個平面波乘以一個周期性函數(shù)。布洛赫函數(shù)可以表示為行波

7、波包的疊加，由于德布羅意證明電子可以表示為波，從而布洛赫波函數(shù)可以表示在離子實(shí)周期性勢場中自由傳播的電子。1.4緊束縛近似緊束縛近似是將在一個原子附近的電子看作受該原子勢場的作用為主，其他原子勢場的作用看作微擾，從而可以得到電子的原子能級和晶體中能帶12河北大學(xué)2013屆本科生學(xué)年論文（課程設(shè)計）之間的相互關(guān)系。在此近似中，能帶的電子波函數(shù)可以寫成布洛赫波函數(shù)之和的形式：其中被稱為瓦尼爾函數(shù)?？梢杂梦_理論求解該近似模型。求解結(jié)果為一個原子能級對應(yīng)一條能帶。緊束縛適用于計算相當(dāng)多的晶體能帶。2　　能帶結(jié)構(gòu)簡介2.1能帶

8、結(jié)構(gòu)12河北大學(xué)2013屆本科生學(xué)年論文（課程設(shè)計）圖2-1　　晶體硅的能帶結(jié)構(gòu)示意　　　　　　　　　　圖2-2　　能帶結(jié)構(gòu)示意圖2-3　　三種導(dǎo)電性不同的材料間隙比較固體材料的能帶結(jié)構(gòu)由多條能帶組成，能帶分為傳導(dǎo)帶（簡稱導(dǎo)帶）、價電帶（簡稱價帶）和禁帶等，導(dǎo)帶和價帶間的空隙稱為能隙（即右邊第二副圖中所示的）。能帶結(jié)構(gòu)可以解釋固體