關(guān)于能帶理論的探討

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1、關(guān)于能帶理論的探討摘要能帶理論(Energybandtheory)是研究晶體(包括金屬、絕緣體和半導(dǎo)體的晶體)中電子的狀態(tài)及其運動的一種重要的近似理論。它把晶體中每個電子的運動看成是獨立的在一個等效勢場中的運動,即是單電子近似的理論，對于晶體中的價電子而言,等效勢場包括原子核的勢場、其他價電子的平均勢場和考慮電子波函數(shù)反對稱而帶來的交換作用,是一種晶體周期性的勢場。能帶理論認為晶體中的電子是在整個晶體內(nèi)運動的共有化電子,并且共有化電子是在晶體周期性的勢場中運動。關(guān)鍵詞：能帶理論；近似理論；共有化運動71.1能帶的不同類型根據(jù)

2、成鍵三原則,金屬鏗所有原子軌道的線性組合,即由1s,2s和3p原子軌道形成了三個不同的能帶。按不同情況分成了滿帶、禁帶、導(dǎo)帶、迭帶、空帶等,其中填有價電子的能帶又都叫價帶1.2近自由電子模型能帶理論認為，固體內(nèi)部的電子，不是被束縛在單個原子周圍，而是在整個固體內(nèi)部運動，僅僅受到離子實勢場的微擾。本征波函數(shù)的主部是動量的本征態(tài)，散射只給出一階修正。這個模型只對少數(shù)晶體（如堿金屬）適用。1.3布魯赫波函數(shù)圖1-1　硅晶體中的布洛赫波布洛赫波函數(shù)是指形如的波函數(shù)。其中具有晶格周期性（T為晶格平移矢量）。布洛赫本人證明，對于上述的含

3、周期勢場的薛定諤方程，其解必為布洛赫波函數(shù)的形式。這一定理被稱之為布洛赫定理。它表明，對于周期勢場中的波動方程而言，其本征函數(shù)的形式為一個平面波乘以一個周期性函數(shù)。布洛赫函數(shù)可以表示為行波波包的疊加，由于德布羅意證明電子可以表示為波，從而布洛赫波函數(shù)可以表示在離子實周期性勢場中自由傳播的電子。1.4緊束縛近似緊束縛近似是將在一個原子附近的電子看作受該原子勢場的作用為主，其他原子勢場的作用看作微擾，從而可以得到電子的原子能級和晶體中能帶之間的相互關(guān)系。在此近似中，能帶的電子波函數(shù)可以寫成布洛赫波函數(shù)之和的形式：其中被稱為瓦尼爾

4、函數(shù)。7可以用微擾理論求解該近似模型。求解結(jié)果為一個原子能級對應(yīng)一條能帶。緊束縛適用于計算相當(dāng)多的晶體能帶。2　　能帶結(jié)構(gòu)簡介2.1能帶結(jié)構(gòu)圖2-1　　晶體硅的能帶結(jié)構(gòu)示意　　　　　　　　　　圖2-2　　能帶結(jié)構(gòu)示意圖2-3　　三種導(dǎo)電性不同的材料間隙比較固體材料的能帶結(jié)構(gòu)由多條能帶組成，能帶分為傳導(dǎo)帶（簡稱導(dǎo)帶）、價電帶（簡稱價帶）和禁帶等，導(dǎo)帶和價帶間的空隙稱為能隙（即右邊第二副圖中所示的）。能帶結(jié)構(gòu)可以解釋固體中導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體三大類區(qū)別的由來。材料的導(dǎo)電性是由“傳導(dǎo)帶”中含有的電子數(shù)量決定。當(dāng)電子從“價帶”獲得能

5、量而跳躍至“傳導(dǎo)帶”時，電子就可以在帶間任意移動而導(dǎo)電。7一般常見的金屬材料，因為其傳導(dǎo)帶與價帶之間的“能隙”非常小，在室溫下電子很容易獲得能量而跳躍至傳導(dǎo)帶而導(dǎo)電，而絕緣材料則因為能隙很大（通常大于9電子伏特），電子很難跳躍至傳導(dǎo)帶，所以無法導(dǎo)電。一般半導(dǎo)體材料的能隙約為1至3電子伏特，介于導(dǎo)體和絕緣體之間。因此只要給予適當(dāng)條件的能量激發(fā)，或是改變其能隙之間距，此材料就能導(dǎo)電。2.2能帶結(jié)構(gòu)與物性間關(guān)系在上述各類能帶中,價帶和與其毗鄰的空帶以及二者之間的禁帶是晶體能帶中最主要的部分。價帶中電子的滿與缺決定了該晶體中電子的活

6、躍程度,是晶體是否具有電導(dǎo)性的依據(jù)其間禁帶的大小又決定了價帶與空帶間電子躍遷的難易,是半導(dǎo)體性的根源而且,成鍵滿帶與毗鄰的反鍵空帶間禁帶的大小還直接關(guān)系到形成晶體的分子中化學(xué)鍵的強弱,是硅、鍺、錫與金剛石性質(zhì)不同的原因。價帶以下的內(nèi)層能帶皆為滿帶,且又不毗鄰空帶,不可能發(fā)生帶內(nèi)和帶間的電子躍遷,它們對晶體的成鍵一般沒有貢獻,因而對晶體的性質(zhì)也沒有多大影響。總結(jié)上述討論,可見用軌道理論處理原子結(jié)構(gòu)、分子結(jié)構(gòu)及晶體結(jié)構(gòu)有著相似的規(guī)律性。因此,可將軌道理論貫穿于整個物質(zhì)結(jié)構(gòu)的研究之中。在一般情況下,內(nèi)層的軌道或能帶對結(jié)構(gòu)決定物性都

7、是沒有多大貢獻的,唯處于被電子占有和非占有毗鄰處的各種軌道或能帶是最重要的,它們決定了各種物質(zhì)原子、分子、晶體中成鍵的強弱、活動性的大小及各自的特性3能帶理論的假定能帶理論是目前的固體電子理論中最重要的理論。量子自由電子理論可作為一種零級近似而歸入能帶理論。能帶理論是一個近似理論，下面對該理論所作的假定作為一探討。實際晶體是由大量電子和原子核組成的多粒子體系。如果不采用一些簡化近似，從理論上研究固體的能級和波函數(shù)是極為困難的。把固體看成是相互作用著的電子和原子核組成的系綜，體系的Schrodinger,方程為：由于采用了某些

8、近似，因此有希望求解晶體中電子態(tài)的本征值問題。3.1絕熱近似考慮到電子與核的質(zhì)量相差懸殊。可利用Born—oppenheirmer,7近似把本征值分為相互耦合著的電子與核的本征值問題。把耦合項去掉，這種近似叫絕熱近似。它把核與電子的運動分開考慮，相當(dāng)于忽略了電子———聲子相互作用。電子運動