解析幾何講義(曲線方程)

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1、高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案——解析幾何第四節(jié)曲線與方程一、曲線與方程1．一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下關(guān)系：（1）曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解。（2）以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點。那么這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。2．求動點的軌跡方程的一般步驟(1)建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.(2)設(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P(x,y).(3)列式——列出動點P所滿足的關(guān)系式.(4)代換——依條件的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為x,y的方程式，并化簡。(5)證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程.注:求軌跡和

2、軌跡方程有什么不同?(求軌跡和軌跡方程的不同:后者只指方程(包括范圍)),而前者包含方程及所求軌跡的形狀、位置、大小等。二曲線方程的求法1、直接法：直接根據(jù)等量關(guān)系式建立方程.例1　已知點，動點滿足，則點的軌跡是（　?。粒畧AＢ．橢圓Ｃ．雙曲線Ｄ．拋物線2、定義法：運用有關(guān)曲線的定義求軌跡方程．例2　在中，上的兩條中線長度之和為39，求的重心的軌跡方程．20高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案——解析幾何注意：求軌跡方程時要注意軌跡的純粹性與完備性.3、轉(zhuǎn)移代入法：此方法適用于動點隨已知曲線上點的變化而變化的軌跡問題.例3　已知△ABC的頂點，頂點在拋物線上運動，求的重心的軌跡方程．4、參數(shù)法：如果不易直接找

3、出動點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，可考慮借助中間變量（參數(shù)），把x，y聯(lián)系起來．例4　已知線段，直線垂直平分于，在上取兩點，使有向線段滿足，求直線與的交點的軌跡方程．評析：參數(shù)法求軌跡方程，關(guān)鍵有兩點：一是選參，容易表示出動點；二是消參，消參的途徑靈活多變.5、待定系數(shù)法：當(dāng)曲線的形狀已知時，一般可用待定系數(shù)法解決.20高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案——解析幾何例5、已知A，B，D三點不在一條直線上，且，，，．（1）求點軌跡方程；（2）過作直線交以為焦點的橢圓于兩點，線段的中點到軸的距離為，且直線與點的軌跡相切，求橢圓方程．【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1:已知兩點給出下列曲線方程：①；②；③；④，在曲線上存在點P滿足的所有曲線方

4、程是（）A①③B②④C①②③D②③④2.兩條直線與的交點的軌跡方程是.3.已知圓的方程為(x-1)2+y2=1,過原點O作圓的弦0A，則弦的中點M的軌跡方程是.20高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案——解析幾何2.當(dāng)參數(shù)m隨意變化時，則拋物線的頂點的軌跡方程為___________。3.點M到點F（4，0）的距離比它到直線的距離小1，則點M的軌跡方程為____________。4.求與兩定點距離的比為1：2的點的軌跡方程為_________5.拋物線的通徑（過焦點且垂直于對稱軸的弦）與拋物線交于A、B兩點，動點C在拋物線上，求△ABC重心P的軌跡方程。【能力訓(xùn)練】20高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案——解析幾何8.已知

5、雙曲線中心在原點且一個焦點為F（，0），直線y=x－1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標(biāo)為，求此雙曲線方程。9.已知動點P到定點F（1，0）和直線x=3的距離之和等于4，求點P的軌跡方程。10.過原點作直線l和拋物線交于A、B兩點，求線段AB的中點M的軌跡方程。20高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案——解析幾何【創(chuàng)新應(yīng)用】11.一個圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是（）A:橢圓B:雙曲線C:拋物線D:圓曲線與方程一、曲線與方程1．一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x,y)=

6、0的實數(shù)解建立了如下關(guān)系：（1）曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解。（2）以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點。那么這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。注：如果只滿足第（2）個條件，會出現(xiàn)什么情況？（若只滿足“以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點”），則這個方程可能只是部分曲線的方程，而非整個曲線的方程，如分段函數(shù)的解析式。20高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案——解析幾何2．求動點的軌跡方程的一般步驟(1)建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.(2)設(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P(x,y).(3)列式——列出動點P所滿足的關(guān)系式.(4)代換——依條件的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為x,y的方程式，并

7、化簡。(5)證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程.注:求軌跡和軌跡方程有什么不同?(求軌跡和軌跡方程的不同:后者只指方程(包括范圍)),而前者包含方程及所求軌跡的形狀、位置、大小等。二曲線方程的求法1、直接法：直接根據(jù)等量關(guān)系式建立方程.例1　已知點，動點滿足，則點的軌跡是（　?。粒畧AＢ．橢圓Ｃ．雙曲線Ｄ．拋物線解析：由題知，，由，得，即，點軌跡為拋物線．故選Ｄ．2、定義法：運用有關(guān)曲