建模模擬席位分配

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1、數(shù)學(xué)建模，模擬競賽組員：方文杰、趙恒、耿洪偉一、摘要　　席位分配問題，在生活的各個領(lǐng)域都能遇到，主要考慮能否公平的分配，讓所有人都滿意?！　∫韵掠昧穗S意分配方案和按比例方法的對比，從隨意分配中的方法之多和存在人們的不滿意爭端相較下，按比例分配的方案單一和使人們都能得到公平滿意的效果，這種方法在生活中各個方面都可以廣泛的應(yīng)用，既方便快捷，又達(dá)到公平滿意的效果。　　二、問題的要求　　某校有200名學(xué)生，甲系100名，乙系60名，丙系40名，若學(xué)生代表會議設(shè)20個席位，問三系各有多少個席位？　　三、模型的假設(shè)1

2、、三個系的學(xué)生代表在同時同地參加同一個會議2、三個系都有學(xué)生代表出席3、所設(shè)的20個席位全部給學(xué)生代表四、問題的分析　　　　席位分配在社會中經(jīng)常遇到。本題中可以將20個席位看成20個蘋果，三個系看成三個不同的箱子。將這20個蘋果放入這三個箱子中，顯然有很多結(jié)果。但是由于每個系的人數(shù)不同，所以分配要符合人意，分配結(jié)果要公平。從常理看哪個系人多，所占的席位就應(yīng)該越多?！　∥濉⒎柖x和模型的建立及求解　　　　設(shè)：X代表甲系學(xué)生占的席位，Y代表乙系學(xué)生占的席位，Z代表丙系學(xué)生占的席位　　用不等式的方法限制X、Y

3、、Z的范圍進(jìn)行求解　　由題意得X+Y+Z=20（X≤18Y≤18Z≤18）　　解：當(dāng)X=1時Y=1Z=18　　Y=2Z=17　　┋┋　　┋┋　　Y=18Z=1　　當(dāng)X=2時Y=1Z=17　　Y=2Z=16　　┋┋　　┋┋　　Y=17Z=1　　當(dāng)X=3時Y=1Z=16　　Y=2Z=15　　┋┋　　┋┋　　Y=16Z=1┋┋┋┋┋┋當(dāng)X=18時Y=1Z=1解得結(jié)果共有171種顯然這171種方案種不是全可行的，還要滿足公平分配原則，所以目前沿用的慣例分配方法為按比例分配的方法?！　〖矗骸　∧硢挝幌环峙鋽?shù)=某單

4、位人數(shù)比例*總席位　　X=100/200*20=10　　Y=60/200*20=6　　Z=40/200*20=4　　六、結(jié)果驗證及分析　　先討論兩個單位公平分配席位情況，如下圖表所示　　單位A、B分配席位情況　　單位人數(shù) 席位數(shù)席位占人數(shù)比例 A M1　 N1　 (N1/M1)% 　B M2　　 N2 (N2/M2)% 　　　　　滿足公平則有(N1/M1)%=(N2/M2)%　　將上結(jié)果代入得(10/100)%=(6/60)%=(4/40)%　所以，甲系占有10個席位，乙系占有6個席位，丙系占有4個席位。

5、是在171個方案中做公平的結(jié)果　七、模型評價　該模型的使用范圍廣，方法直觀，算法簡單。運用了對比、比較優(yōu)劣的方法。當(dāng)類似的問題出現(xiàn)時，用按比例分配的方法，可以有效的解決問題。但是，該模型只針對整比的數(shù)，當(dāng)含有零散的數(shù)時還需要進(jìn)一步分析。該模型只考慮了客觀因素，忽略了認(rèn)為主觀調(diào)動因素?！“恕⒖嘉墨I(xiàn)　王兵團(tuán)數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)　朱道元數(shù)學(xué)建模案例精選