2.1 席位分配

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1、2.1公平的席位分配(第四版p.278)某學(xué)校有3個(gè)系，共200名學(xué)生。其中甲系100名,乙系60名,丙系40名.若學(xué)生會(huì)設(shè)20個(gè)席位,公平而又簡(jiǎn)單的席位分配辦法是按學(xué)生人數(shù)的比例分配,顯然甲、乙、丙三系分別應(yīng)占有10,6,4個(gè)席位?，F(xiàn)在丙系有6名學(xué)生轉(zhuǎn)入甲、乙兩系,各系人數(shù)如表1第2列所示.一、問題的提出系別學(xué)生人數(shù)學(xué)生人數(shù)的比例(%)20個(gè)席位的分配比例分配的席位參照慣例的結(jié)果甲10351.510.310乙6331.56.36丙3417.03.44總和200100.020.020仍按比例(表中第3列)分配席位時(shí)出現(xiàn)了小數(shù)(表中第4列),在將取得整數(shù)的19席分配完畢后,三系同意剩下的1席參照

2、所謂慣例分給比例中小數(shù)最大的丙系,于是三系仍分別占有10,6,4席(表中第5列).慣例在特殊的情況下暴露了一個(gè)問題因?yàn)橛?0個(gè)席位的代表會(huì)議，在表決提案時(shí)可能出現(xiàn)10:10的局面,會(huì)議決定下一屆增加1席。按照上述方法重新分配席位,計(jì)算結(jié)果見表6、7列顯然這個(gè)結(jié)果對(duì)丙系不滿意。因?yàn)橄辉黾?席,而丙系卻由4席減為3席.系別學(xué)生人數(shù)學(xué)生人數(shù)的比例(%)21個(gè)席位的分配比例分配的席位參照慣例的結(jié)果甲10351.510.81511乙6331.56.6157丙3417.03.5703總和200100.021.00021第6列第7列生活中，一般規(guī)則在特殊情況下暴露問題的案例比比皆是重慶郭家沱，2005年的

3、一天早上，三個(gè)初一女生結(jié)伴乘一輛三輪摩托上學(xué)。途中，突遇車禍，三人同時(shí)身亡。兩個(gè)城市籍的分別賠償16余萬，而農(nóng)村籍的僅出于道義，賠償了兩三萬。這是按照不同生活地區(qū)，年平均勞動(dòng)收入來確定賠償標(biāo)準(zhǔn)的。事情一報(bào)道，輿論嘩然：普遍認(rèn)為不公平。如果事情是發(fā)生在不同的地區(qū)，不公平的問題也許不太突出。只有在特殊的情況下，不公平的問題才會(huì)顯現(xiàn)。現(xiàn)在，重慶市政府已制定了符合公平原則的新規(guī)定。公平、正義比太陽還要有光輝二、設(shè)定目標(biāo)：找到衡量公平分配席位的指標(biāo),并由此建立新的分配方法.討論A,B兩方公平分配席位的情況，并建立評(píng)價(jià)指標(biāo)。設(shè)兩方人數(shù)分別p1和p2,占有席位分別是n1和n2,則兩方每個(gè)席位代表的人數(shù)分別

4、為p1/n1和p2/n2.顯然僅當(dāng)p1/n1=p2/n2時(shí)席位的分配才是公平的.但是因?yàn)槿藬?shù)和席位都是整數(shù),所以通常p1/n1<>p2/n2。其中pi/nii=1,2數(shù)值較大的一方吃虧,或者說對(duì)較大的一方不公平。下面度量不公平程度不妨假設(shè)p1/n1>p2/n2,不公平程度可用數(shù)值p1/n1-p2/n2衡量.如設(shè)p1=120,p2=100,n1=n2=10,則p1/n1-p2/n2=12-10=2,它衡量的是不公平的絕對(duì)程度。但是僅僅依靠差值無法區(qū)分兩種程度明顯不同的不公平情況.例如上述雙方人數(shù)增加為p1=1020和p2=1000,而席位N1=N2=10不變時(shí),p1/n1-p2/n2=102-1

5、00=2,即絕對(duì)不公平程度不變.但是常識(shí)告訴我們,后面這種席位分配造成的不公平程度比起前面p1=102,p2=100來已經(jīng)大為改善了.兩會(huì)提出修改選舉法：改變4個(gè)農(nóng)村人口才擁有一個(gè)選舉權(quán)；改變明星、勞模、領(lǐng)導(dǎo)當(dāng)人大代表的現(xiàn)狀因此，考慮用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)代替絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)為了改進(jìn)上述絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn),自然想到用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn).仍記p1,p2為A,B兩方的固定人數(shù),n1,n2為兩方分配的席位.若p1/n1>p2/n2,則定義(1)為對(duì)A的相對(duì)不公平度.若p1/n1

6、已有分配方案的情況下增加1席時(shí)的分配方案。假設(shè)A,B兩方分別占有和席。當(dāng)總席位增加1席時(shí),利用相對(duì)不公平度和討論應(yīng)分配給A還是B.不失一般，可設(shè)即對(duì)A不公平.當(dāng)再分配1個(gè)席位時(shí)，可能有以下3種情況：三、試用新指標(biāo)1、嘗試給A方，出現(xiàn)這說明即使A方增加1席,仍然對(duì)A不公平,所以這一席顯然應(yīng)分給A方.2、嘗試給A方，出現(xiàn)即A方增加1席時(shí)將變?yōu)閷?duì)B方不公平,參照(2)式可計(jì)算出對(duì)B的相對(duì)不公平度為(3)3、嘗試給B方，出現(xiàn)即給B方增加1席時(shí)，對(duì)A不公平。參照(1)式可計(jì)算出對(duì)A的相對(duì)不公平度為(4)不可能出現(xiàn)的情況.公平分配席位的原則是使得相對(duì)不公平度盡可能地小,所以如果則，給B對(duì)A造成更大的不公

7、平，這1席應(yīng)分給A方;反之則分給B方。(5)為兩方分配席位的原則是選擇不公平盡可能地小的方案可以舉出實(shí)例：席位分配起初對(duì)A不公平。新加1席，如果給A，會(huì)對(duì)B造成較大的不公平，所以，最后還是給了B方。例：p1=11,n1=2，每5.5個(gè)人擁有一個(gè)席位。p2=100,n2=20，每5個(gè)人擁有一個(gè)席位。p1/n1>p2/n2對(duì)A方不公平。試給A方加1席，因?yàn)閜1/(n1+1)