“無(wú)刻度天平稱球找特殊”問(wèn)題全解

《“無(wú)刻度天平稱球找特殊”問(wèn)題全解》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、說(shuō)明　　??這篇文章試圖給出稱球問(wèn)題的一個(gè)一般的和嚴(yán)格的解答。正因?yàn)樾枰龅揭话愫蛧?yán)格，就要考慮許多平時(shí)遇不到的特別情形，所以敘述比較繁瑣。如果對(duì)讀者對(duì)嚴(yán)格的證明沒(méi)有興趣，可以只閱讀介紹問(wèn)題和約定記號(hào)的第一、第二節(jié)，以及第三節(jié)末尾27個(gè)球的例子，和第五節(jié)13個(gè)球和40個(gè)球的解法。事實(shí)上所有的技巧都已經(jīng)表現(xiàn)在這幾個(gè)例子里了。?　　一、問(wèn)題　　稱球問(wèn)題的經(jīng)典形式是這樣的：　　"有十二個(gè)外表相同的球，其中有一個(gè)壞球，它的重量和其它十一個(gè)有輕微的（但是可以測(cè)量出來(lái)的）差別?，F(xiàn)在有一架沒(méi)有砝碼的很靈敏的天平，問(wèn)如何稱三次就保證找出那個(gè)壞球，并知道它

2、比標(biāo)準(zhǔn)球重還是輕。"　　這可能是網(wǎng)上被做過(guò)次數(shù)最多的一道智力題了。它的一種解法如下：將十二個(gè)球編號(hào)為1-12。第一次，先將1-4號(hào)放在左邊，5-8號(hào)放在右邊?！　?.如果右重則壞球在1-8號(hào)?！　　　〉诙螌?-4號(hào)拿掉，將6-8號(hào)從右邊移到左邊，把9-11號(hào)放在右邊。就是說(shuō)，把1,6,7,8放在左邊，5,9,10,11放在右邊。　　　　　　1.如果右重則壞球在沒(méi)有被觸動(dòng)的1,5號(hào)。如果是1號(hào)，則它比標(biāo)準(zhǔn)球輕；如果是5號(hào)，則它比標(biāo)準(zhǔn)球重。　　　　　　　　第三次將1號(hào)放在左邊，2號(hào)放在右邊?！　　　　　　　　　?.如果右重則1號(hào)是壞球且比標(biāo)

3、準(zhǔn)球輕；　　　　　　　　　　2.如果平衡則5號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重；　　　　　　　　　　3.這次不可能左重?！　　　　　?.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號(hào)，且比標(biāo)準(zhǔn)球輕。　　　　　　　　第三次將2號(hào)放在左邊，3號(hào)放在右邊。　　　　　　　　　　1.如果右重則2號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕；　　　　　　　　　　2.如果平衡則4號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕；　　　　　　　　　　3.如果左重則3號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕?！　　　　　?.如果左重則壞球在拿到左邊的6-8號(hào)，且比標(biāo)準(zhǔn)球重?！　　　　　　　〉谌螌?號(hào)放在左邊，7號(hào)放在右邊。　　　　　　　　　　1.如果右

4、重則7號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重；　　　　　　　　　　2.如果平衡則8號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重；　　　　　　　　　　3.如果左重則6號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重?！　?.如果天平平衡，則壞球在9-12號(hào)?！　　　〉诙螌?-3號(hào)放在左邊，9-11號(hào)放在右邊。　　　　　　1.如果右重則壞球在9-11號(hào)且壞球較重。　　　　　　　　第三次將9號(hào)放在左邊，10號(hào)放在右邊。　　　　　　　　　　1.如果右重則10號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重；　　　　　　　　　　2.如果平衡則11號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重；　　　　　　　　　　3.如果左重則9號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重?！　　　　　?.如

5、果平衡則壞球?yàn)?2號(hào)。　　　　　　　　第三次將1號(hào)放在左邊，12號(hào)放在右邊。　　　　　　　　　　1.如果右重則12號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重；　　　　　　　　　　2.這次不可能平衡；　　　　　　　　　　3.如果左重則12號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕?！　　　　　?.如果左重則壞球在9-11號(hào)且壞球較輕?！　　　　　　　〉谌螌?號(hào)放在左邊，10號(hào)放在右邊。　　　　　　　　　　1.如果右重則9號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕；　　　　　　　　　　2.如果平衡則11號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕；　　　　　　　　　　3.如果左重則10號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕?！　?.如果左重則壞球

6、在1-8號(hào)?！　　　〉诙螌?-4號(hào)拿掉，將6-8號(hào)從右邊移到左邊，把9-11號(hào)放　　　　在右邊。就是說(shuō)，把1,6,7,8放在左邊，5,9,10,11放在右邊。　　　　　　1.如果右重則壞球在拿到左邊的6-8號(hào)，且比標(biāo)準(zhǔn)球輕?！　　　　　　　〉谌螌?號(hào)放在左邊，7號(hào)放在右邊?！　　　　　　　　　?.如果右重則6號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕；　　　　　　　　　　2.如果平衡則8號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕；　　　　　　　　　　3.如果左重則7號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕。　　　　　　2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號(hào)，且比標(biāo)準(zhǔn)球重?！　　　　　　　〉谌螌?號(hào)

7、放在左邊，3號(hào)放在右邊。　　　　　　　　　　1.如果右重則3號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重；　　　　　　　　　　2.如果平衡則4號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重；　　　　　　　　　　3.如果左重則2號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重?！　　　　　?.如果左重則壞球在沒(méi)有被觸動(dòng)的1,5號(hào)。如果是1號(hào)，　　　　　　　則它比標(biāo)準(zhǔn)球重；如果是5號(hào)，則它比標(biāo)準(zhǔn)球輕。　　　　　　　　第三次將1號(hào)放在左邊，2號(hào)放在右邊?！　　　　　　　　　?.這次不可能右重?！　　　　　　　　　?.如果平衡則5號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球輕；　　　　　　　　　　3.如果左重則1號(hào)是壞球且比標(biāo)準(zhǔn)球重；　　夠麻煩的吧

8、。其實(shí)里面有許多情況是對(duì)稱的，比如第一次稱時(shí)的右重和右輕，只需考慮一種就可以了，另一種完全可以比照?qǐng)?zhí)行。我把整個(gè)過(guò)程寫(xiě)下來(lái)，只是想嚇唬嚇唬大家?！　∩晕⒃囈幌?，就可以知道只稱兩次是不可能保證找