福建省龍巖市2017年高中畢業(yè)班教學質量檢查理數試題 word版含答案

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1、福建省龍巖市2017年高中畢業(yè)班教學質量檢查數學（理科）試題第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A．B．C．D．2.已知純虛數滿足，則實數等于（）A．B．C．-2D．23.在等差數列中，已知是函數的兩個零點，則的前9項和等于（）A．-18B．9C．18D．364.閱讀下邊的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為（）A．3B．C．D．5.下列關于命題的說法錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．“”是“函數在區(qū)間上為增函數”的充分不必要條件；C．若命題

2、，，則，；D．命題“，”是假命題.6.的展開式中的系數為（）A．100B．15C．-35D．-2207.已知向量與的夾角為，且，，若，且，則實數的值為（）A．B．C．6D．48.中國古代數學著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，其體積為13.5（立方寸），則圖中的為（）A．2.4B．1.8C．1.6D．1.29.設不等式組，表示的平面區(qū)域為，若直線上存在內的點，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．10.已知三棱錐的四個頂點均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，則該球的表面積為（）A．B．C．D．11.已

3、知離心率為的雙曲線的左、右焦點分別為，是雙曲線的一條漸近線上的點，且，為坐標原點，若，則雙曲線的實軸長是（）A．32B．16C．8D．412.已知函數的定義域為，其圖象關于點中心對稱，其導函數，當時，，則不等式的解集為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設為鈍角，若，則的值為．14.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，若，則直線的斜率是．15.已知各項不為零的數列的前項的和為，且滿足，若為遞增數列，則的取值范圍為．16.若實數滿足，則的最小值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算

4、步驟.）17.已知.（1）求的單調增區(qū)間；（2）已知中，角的對邊分別為，若為銳角且，，求的取值范圍.18.如圖，在梯形中，，，，平面平面，四邊形是菱形，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19.某公司有五輛汽車，其中兩輛汽車的車牌尾號均為1，兩輛汽車的車牌尾號均為2，車的車牌尾號為6，已知在非限行日，每輛車可能出車或不出車，三輛汽車每天出車的概率均為，兩輛汽車每天出車的概率均為，且五輛汽車是否出車相互獨立，該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：車牌尾號0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五（1）求該公司在星期一至少有2輛汽車出車的概

5、率；（2）設表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數之和，求的分布列及數學期望.20.已知圓和點，動圓經過點且與圓相切，圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）點是曲線與軸正半軸的交點，點在曲線上，若直線的斜率，滿足，求面積的最大值.21.已知函數，（），存在兩個極值點（）（1）求的最小值；（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數方程以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為，曲線的參數方程是（為參數）.（1）求直線和曲

6、線的普通方程；（2）設直線和曲線交于兩點，求.23.選修4-5：不等式選講已知函數（）（1）當時，解不等式；（2）令，若在上恒成立，求實數的取值范圍.福建省龍巖市2017年高中畢業(yè)班教學質量檢查數學（理科）試題參考答案一、選擇題1-5:CACDC6-10:AADCB11、12：BA二、填空題13.14.15.或16.三、解答題17.解：（1）由題可知，令，可得即函數的單調遞減增區(qū)間為，.（2）由，所以，為銳角，∴∴解得，由余弦定理得∵，當且僅當時取等號，∴，又，∴的取值范圍為．18.解：（1）證法一：在梯形中，∵，，∴∴，∴又平面平面，平面平面，∴平面證法二：梯形得高為∴（下同

7、）（2）取為中點.連∵四邊形是菱形，，∴即與（1）同理可知平面如圖所示，以為坐標原點建立空間直角坐標系，則有，，，設是平面的一個法向量，則，即，?。O是平面的一個法向量，則，即，取.設平面與平面所成銳二面角為，則，即平面與平面所成銳二面角的余弦值為．19.解：（1）記事件“該公司在星期一至少有2輛車出車”,則（3分）（2）的可能取值為0，1，2，3，4，5，；；；；；；∴的分布列為01234520.解：（1）圓的圓心為，半徑為點在圓內，因為動圓經過點且與圓相切，所以動圓與圓內切.設動圓半徑為