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1、小波變換與圖像處理一：引言本文從二維小波理論出發(fā)，對其在圖像處理的應(yīng)用上進(jìn)行了一些分析和處理，力圖反映出小波分析在圖像處理方面有著其獨(dú)特的特點(diǎn)。本文就以下幾點(diǎn)進(jìn)行闡述：①小波基本概念②圖像壓縮③圖像消噪④圖象增強(qiáng)⑤圖象平滑處理二：小波基本概念小波定義：設(shè),其傅立葉變換為,當(dāng)滿足允許條件，即完全重構(gòu)條件或恒等分辨條件.時(shí)，我們稱為一個(gè)基本小波或母小波，將母函數(shù)經(jīng)伸縮和平移后，得。我們稱其為一個(gè)小波序列。其中a為伸縮因子，b為平移因子。小波變換是一種信號(hào)的時(shí)間--尺度分析方法，他具有多分辨率分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局
2、部特征的能力，是一種窗口大小固定不變但其形狀可變，時(shí)間窗和頻率窗都可變的時(shí)頻局部化分析方法。即再低頻部分具有較高的頻率分辨率和時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合探測正常信號(hào)中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象并展示其成分，所以被譽(yù)為分析信號(hào)的顯微鏡。波分析是把信號(hào)分解成低頻al和高頻dl兩部分，在分解中，低頻al中失去的信息由高頻dl捕獲。在下一層的分解中，又將al分解成低頻a2和高頻d2兩部分，低頻a2中失去的信息由高頻d2捕獲，如此類推下去，可以進(jìn)行更深層次的分解。二維小波函數(shù)是通過一維小波函數(shù)經(jīng)過張量積變
3、換得到的，二維小波函數(shù)分解是把尺度j的低頻部分分解成四部分：尺度j+1的低頻部分和三個(gè)方向(水平、垂直、斜線)的高頻部分。三：圖像壓縮對于圖像來說，如果需要進(jìn)行快速或?qū)崟r(shí)傳輸以及大量存儲(chǔ)，就需要對圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮。在同樣的通信容量下，如果圖像數(shù)據(jù)壓縮后在傳輸，就可以傳輸更多的圖像信息。例如，用普通的電話線傳輸圖像信息。圖像壓縮研究的就是尋找高壓縮比的方法且壓縮后的圖像要有合適的信噪比,在壓縮傳輸后還要恢復(fù)原信號(hào)，斌且在壓縮、傳輸、恢復(fù)的過程中，還要求圖像的失真度小。這就是圖像壓縮的研究問題。圖像數(shù)據(jù)往往存在各種信息的冗余、如空間
4、冗余、信息熵冗余、視覺冗余和結(jié)構(gòu)冗余等等。所謂壓縮就是去掉各種冗余，保留對我們有用的信息。圖像壓縮的過程常稱為編碼。相對的，圖像的恢復(fù)當(dāng)然就是解碼了。圖像壓縮的方法通?？煞譃橛惺д婢幋a和無失真編碼兩大類：無失真編碼方法如改進(jìn)的霍夫曼編碼。有失真編碼方法的還原圖像較之原始圖像存在著一些誤差，但視覺效果是可以接受的。常見的方法有預(yù)測編碼、變換編碼、量化編碼、信息熵編碼、分頻帶編碼和結(jié)構(gòu)編碼等等。而將小波分析引入圖像壓縮的范疇也是一個(gè)重要的手段，并且有著它自己的特點(diǎn)。它的特點(diǎn)在于壓縮比高、壓縮速度快，壓縮后能保持信號(hào)與圖像的特征基本不
5、變，且在傳遞過程中可以抗干擾等等。下面我們就舉一個(gè)粒子來說明怎樣用小波分析進(jìn)行圖像壓縮。例如現(xiàn)在有一個(gè)二維圖像(文件名為)，我們利用二維小波分析來進(jìn)行圖像壓縮。由原理可知，一個(gè)圖像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子圖像，不同分辨率的子圖像對應(yīng)的頻率是不相同的。高分辨率(高頻)子圖像上大部分點(diǎn)的數(shù)值都接近于0，越是高就越是明顯。而對于一個(gè)圖像來說，表現(xiàn)一個(gè)圖像的最主要的部分是低頻部分，所以最簡單的壓縮方法是利用小波分解去掉圖像的高頻部分而只保留低頻部分。程序大致如下：clear%裝入圖像loadwbarb；%顯示圖像syms
6、X；subplot(221)；image(coast)；colormap(map)title('原始圖像')；axissquaredisp('壓縮前圖像X的大小')；whos('coast')%對圖像用小波進(jìn)行層小波分解[c,s]=wavedec2(X,2,'bior3.7')；%提取小波分解結(jié)構(gòu)中的一層的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)cal=appcoef2(c,s,'bior3.7',1)；%水平方向ch1=detcoef2('h',c,s,1)；%垂直方向cv1=detcoef2('v',c,s,1)；%斜線方向cd1=detcoef
7、2('d',c,s,1)；%各頻率成份重構(gòu)a1=wrcoef2('a',c,s,'bior3.7',1)；h1=wrcoef2('h',c,s,'bior3.7',1)；v1=wrcoef2('v',c,s,'bior3.7',1)；d1=wrcoef2('d',c,s,'bior3.7',1)；c1=[a1,h1；v1,d1]；%顯示分頻信息subplot(222)；image(c1)；axissquare；title('分解后低頻和高頻信息')；%進(jìn)行圖像壓縮%保留小波分解第一層低頻信息%首先對第一層信息進(jìn)行量化編碼ca1=
8、appcoef(c,s,'bior3.7',1)；ca1=wcodemat(ca1,440,'mat',0)；%改變圖像高度并顯示ca1=0.5*ca1；subplot(223)；image(ca1)；colormap(map)；axissquare；title
