資源描述：
《復(fù)變函——數(shù)級數(shù)答案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、復(fù)變函——數(shù)級數(shù)答案-----------------------Page1-----------------------習(xí)題三解答3+i21.沿下列路線計算積分zdz?！?（1）自原點到3+i的直線段（2）自原點沿實軸至3，再由3沿垂直向上至3+i；（3）自原點沿虛軸至i，再由i沿水平方向右至3+i。x3t,?解（1）()?0≤t≤1，故z3t+it，0≤t≤1。dz3+idt?yt,y于是C4(z)2i3+i3+112∫zdz∫(3t+it)(3+i)dt00C3C2132(3+i)tdt∫0OC13x1(3i)
2、33
3、11()326+t3+i6+i30333+i3+ix3t,?（2）z2dzz2dz+z2dz+z2dz。C之參數(shù)方程為?(0≤t≤1；C之參數(shù)方程為)CC12∫∫∫1∫200?yt,x3,?()?0≤t≤1yt,?3+i2121226?+(+)?+i故∫zdz∫9t3dt∫3itidt6。00033+ii3+i（3）z2dzz2dt+z2dzz2dz+z2dz。CC∫∫∫∫3∫400i()()C3:zit0≤t≤1；C4:z3t+i0≤t≤1，3+i2121226故zdz?t?idt+(3t+i)?3dt6+i
4、∫∫∫00032．分別沿21+i(2)yx與yx算出、積分x+iydz的值?！?解（1）沿()()yx。此時zt+it0≤t≤1。dz1+idt，于是1+i21212?1i?15()()()()()∫x+iydz∫t+it(1+i)dt1+i∫t+itdt1+i?+??+i。000?32?66（2）沿22()()yx，此時zt+it0≤t≤1。dz1+i2tdt，故1+i111(2)(22)2(23)x+iydzt+it(1+i2t)dt(1+i)t(1+i2t)dt(1+i)t+i2tdt∫∫∫∫0000?1i?1
5、5()1+i?+??+i。?32?66()3．設(shè)fz在單連域D內(nèi)解析，C為D內(nèi)任何一條正向簡單閉曲線，問[()][()]∫CRefzdz∫CImfzdz0是否成立，如果成立，給出證明；如果不成立，舉例說明。()()解未必成立。令fzz，C:z1，則fz在全平面上解析，但是-1------------------------Page2-----------------------2π2πiθiθ[]∫CRe[f(z)]dz∫Reede∫cosθ(?sinθ+icosθ)dθπi≠0002π2πiθiθ[]∫CIm[f(
6、z)]dz∫Imede∫sinθ(?sinθ+icosθ)dθ?π≠0001C4．利用單位圓上z的性質(zhì)，及柯西積分公式說明zdz2πi，其中為正向單位圓周
7、z
8、1?！襷C1解zdzdzπ，（利用柯西積分公式）∫∫2izCC5．計算積分zdz的值，其中C為正向圓周：（1）z2；（2）z4∫Cz24解（1）因在
9、z
10、2上有
11、z
12、2，z?z
13、z
14、4，從而有z，故有z4z2∫dz∫Zdz∫dz4πiC
15、z
16、
17、z
18、22
19、z
20、2z216（2）因在C上有
21、z
22、4，z?z
23、z
24、16，從而有z，故有z16z4∫dz∫Zdz∫dz8πi
25、C
26、z
27、
28、z
29、44
30、z
31、4z6．利用觀察法得出下列積分的值。解利用柯西－古薩基本定理和柯西積分公式。7．沿指定曲線的正向計算下列各積分。ezdz（1）∫Cz?2dz，C:
32、z?2
33、1（2）∫Cz2?a2，C:
34、z?a
35、aizedzzdz（3）∫2，C:
36、z?2i
37、3/2（4）∫，C:
38、z
39、2z+1z?3CCdz3（5）23,C:
40、z
41、r=<1（6）zcoszdz，C為包圍＝的閉曲線z0∫C(1)(1)∫Cz?z?dzsinzdz（7）∫22，C:
42、z
43、3/2（8）∫，C:
44、z
45、1z+z+CzC(1)(4)zsinze
46、dz（9）dz，C:
47、z
48、2（10），C:
49、z
50、1∫C2∫C5?π?z?z???2?ze解（1）由Cauchy積分公式，dzπezπe22i2i∫z2Cz?21dzz+a1π（2）解1：∫22∫dz2πii，Cz?aCz?az+aazadz1?11?1π解2：∫22?∫dz?∫dz?[2πi?0]iCz?a2a?Cz?aCz+a?2aaizizizedzedz/(z+i)e（3）由Cauchy積分公式，∫2∫2πiπ/ez+1z-iz+iCCzi-2------------------------Page3-----
51、------------------（4）（5）（6）由柯西基本定理知：其結(jié)果均為0（7）因被積函數(shù)的奇點z±i在C的內(nèi)部，z±2i在C的外部，故由復(fù)合閉路定理及Cauchy積分公式有：dzdzdz+∫22∫122∫122C(z+1)(z+4)
52、z?i
53、3(z+1)(z+4)
54、z+i
55、3(z+1)(z+4)11()(2)()(2)z+iz+4z
