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1、1.26（1）R為正常數(shù)。求t=0,π/2時的速度和加速度。（2）求t=0,1時的速度和加速度（寫出正交分解式）。解：（1）當(dāng)t=0時，當(dāng)t=π/2時，（2）當(dāng)t=0時，當(dāng)t=1時，1.28直線運(yùn)動的高速列車在電子計算機(jī)控制下減速進(jìn)站。列車原行駛速度為，其速度變化規(guī)律如圖所示。求列車行駛至x=1.5km時加速度的大小。解，當(dāng)x=1.5km時，1.29在水平桌面上放置A、B兩物體，用一不可伸長的繩索按圖示的裝置把它們連接起來。C點(diǎn)與桌面固定。已知物體A的加速度，求物體B的加速度。解，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立一維坐標(biāo)系o-x
2、。設(shè)繩的總長度為，B的坐標(biāo)為，A的坐標(biāo)為，則得兩端對t求導(dǎo)1.41列車在圓弧形軌道上自東轉(zhuǎn)向北行駛，在我們所討論的時間范圍內(nèi)，其運(yùn)動學(xué)方程為（長度：m時間：s）。t=0時，列車在圖中o點(diǎn)，此圓弧形軌道的半徑r=1500m.求列車駛過o點(diǎn)以后前進(jìn)至1200m處的速率及加速度。解，采用自然坐標(biāo)系，o為自然坐標(biāo)系的原點(diǎn)。由得，，當(dāng)s=1200m時，由得（舍去）因?yàn)楫?dāng)t=60時，當(dāng)，即列車駛過o點(diǎn)以后前進(jìn)至1200m處的速率為40m/s.過o點(diǎn)以后前進(jìn)至1200m處的加速度：可以算出與的夾角為1520。1.43斗車在位于鉛直
3、平面內(nèi)上下起伏的軌道運(yùn)動。當(dāng)斗車達(dá)到圖中所示位置時，軌道曲率半徑為150m，斗車速率為50km/h,切向加速度aτ=0.4g.求斗車的加速度。解，加速度與水平方向的夾角1.44飛機(jī)在某高度的水平面上飛行。機(jī)身的方向是自東北向西南，與正西夾150角，風(fēng)以100km/h的速率自西南向東北方向吹來，與正南夾450角，結(jié)果飛機(jī)向正西方向運(yùn)動。求飛機(jī)相對于風(fēng)的速度及相對地面的速度。解，基本參照系：地面運(yùn)動參照系：風(fēng)研究對象：飛機(jī)絕對速度：，相對速度：，牽連速度：=+（1）（2）1.47圓弧公路與沿半徑方向的東西向公路相交如圖。
4、某瞬時汽車甲向東以20km/h的速率行駛；汽車乙在的位置向東北方向以速率20km/h行駛。求此瞬時甲車相對乙車的速度。解，基本參照系：地面運(yùn)動參照系：乙車研究對象：甲車。(東偏南)2.18如圖，繩CO與豎直方向成30°角，O為一定滑輪，物體A與B用跨過定滑輪的細(xì)繩相連，處于平衡狀態(tài)．已知B的質(zhì)量為10kg，地面對B的支持力為80N．若不考慮滑輪的大小求：(1)物體A的質(zhì)量．(2)物體B與地面的摩擦力．(3)繩CO的拉力．(取g=10m/s2)答：解：各物體示力圖如圖(a)、(b)、(c)所示．?。?分）對B有：①②對
5、O有：③④對A有：⑤由①②③④⑤及m=10kg，N=80N解出a＝60°kgf=34.6N．T2=69.3N．2.19飛機(jī)降落時的著地速度大小，方向與地面平行，飛機(jī)與地面間的摩擦系數(shù)，迎面空氣阻力為，升力為（是飛機(jī)在跑道上的滑行速度，和均為常數(shù)）。已知飛機(jī)的升阻比k=/=5，求飛機(jī)從著地到停止這段時間所滑行的距離。（設(shè)飛機(jī)剛著地時對地面無壓力）解：以飛機(jī)著地處為坐標(biāo)原點(diǎn)，飛機(jī)滑行方向?yàn)閤軸，豎直向上為y軸，建立直角坐標(biāo)系。飛機(jī)在任一時刻（滑行過程中）受力如圖所示，其中為摩擦力，為空氣阻力，為升力。由牛頓運(yùn)動定律列方程
6、：（1）（2）由以上兩式可得分離變量積分：得飛機(jī)坐標(biāo)x與速度v的關(guān)系令v=0，得飛機(jī)從著地到靜止滑行距離為根據(jù)題設(shè)條件，飛機(jī)剛著地時對地面無壓力，即得所以有2.20圖示一斜面，傾角為?，底邊?長為?，質(zhì)量為?的物體從斜面頂端由靜止開始向下滑動，斜面的摩擦因數(shù)為?。試問，當(dāng)?為何值時，物體在斜面上下滑的時間最短？其數(shù)值為多少？解：取沿斜面為坐標(biāo)軸Ox，原點(diǎn)位于O位于斜面頂點(diǎn)，則由牛頓第二定律有?????????(1)又物體在斜面上作勻變速直線運(yùn)動，故有則?????????(2)為使下滑的時間最短?？闪頳t/da?=0，
7、由式(2)有則可得?此時??2-8如圖（a）所示，已知兩物體A、B的質(zhì)量均為m=3.0kg，物體A以加速度運(yùn)動，求物體B與桌面間的摩擦力。（滑輪與連接繩的質(zhì)量不計）解：受力分析2.26在光滑水平面上，放一質(zhì)量為的三棱柱，它的傾角為。現(xiàn)把一質(zhì)量為的滑塊放在三棱柱的光滑斜面上。試求：（1）三棱柱相對于地面的加速度；（2）滑塊相對地面的加速度；（3）滑塊與三棱柱之間的正壓力。解：取地面為參考系，以滑塊B和三棱柱A為研究對象，分別作出力圖，如圖所示。B受重力P1、A的支持力FN1；A受重力P2、B的壓力F￠N1、地面支持力F
8、N2。A的運(yùn)動方向?yàn)镺x軸的正向，Oy軸的正向垂直地面向上。設(shè)aA為A對地的加速度，aB為B對地的加速度。由牛頓定律得?????????（1）?????????（2）??????????（3）?????????（4）????圖3-19設(shè)B相對A的加速度為aBA，則由題意aB、aBA、aA三者的矢量關(guān)系如圖所示。據(jù)此可得?????????（5）?
