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1、1.26(1)R為正常數(shù)。求t=0,π/2時的速度和加速度。(2)求t=0,1時的速度和加速度(寫出正交分解式)。解:(1)當(dāng)t=0時,當(dāng)t=π/2時,(2)當(dāng)t=0時,當(dāng)t=1時,1.28直線運(yùn)動的高速列車在電子計算機(jī)控制下減速進(jìn)站。列車原行駛速度為,其速度變化規(guī)律如圖所示。求列車行駛至x=1.5km時加速度的大小。解,當(dāng)x=1.5km時,1.29在水平桌面上放置A、B兩物體,用一不可伸長的繩索按圖示的裝置把它們連接起來。C點(diǎn)與桌面固定。已知物體A的加速度,求物體B的加速度。解,以C為坐標(biāo)原點(diǎn),建立一維坐標(biāo)系o-x
2、。設(shè)繩的總長度為,B的坐標(biāo)為,A的坐標(biāo)為,則得兩端對t求導(dǎo)1.41列車在圓弧形軌道上自東轉(zhuǎn)向北行駛,在我們所討論的時間范圍內(nèi),其運(yùn)動學(xué)方程為(長度:m時間:s)。t=0時,列車在圖中o點(diǎn),此圓弧形軌道的半徑r=1500m.求列車駛過o點(diǎn)以后前進(jìn)至1200m處的速率及加速度。解,采用自然坐標(biāo)系,o為自然坐標(biāo)系的原點(diǎn)。由得,,當(dāng)s=1200m時,由得(舍去)因?yàn)楫?dāng)t=60時,當(dāng),即列車駛過o點(diǎn)以后前進(jìn)至1200m處的速率為40m/s.過o點(diǎn)以后前進(jìn)至1200m處的加速度:可以算出與的夾角為1520。1.43斗車在位于鉛直
3、平面內(nèi)上下起伏的軌道運(yùn)動。當(dāng)斗車達(dá)到圖中所示位置時,軌道曲率半徑為150m,斗車速率為50km/h,切向加速度aτ=0.4g.求斗車的加速度。解,加速度與水平方向的夾角1.44飛機(jī)在某高度的水平面上飛行。機(jī)身的方向是自東北向西南,與正西夾150角,風(fēng)以100km/h的速率自西南向東北方向吹來,與正南夾450角,結(jié)果飛機(jī)向正西方向運(yùn)動。求飛機(jī)相對于風(fēng)的速度及相對地面的速度。解,基本參照系:地面運(yùn)動參照系:風(fēng)研究對象:飛機(jī)絕對速度:,相對速度:,牽連速度:=+(1)(2)1.47圓弧公路與沿半徑方向的東西向公路相交如圖。
4、某瞬時汽車甲向東以20km/h的速率行駛;汽車乙在的位置向東北方向以速率20km/h行駛。求此瞬時甲車相對乙車的速度。解,基本參照系:地面運(yùn)動參照系:乙車研究對象:甲車。(東偏南)2.18如圖,繩CO與豎直方向成30°角,O為一定滑輪,物體A與B用跨過定滑輪的細(xì)繩相連,處于平衡狀態(tài).已知B的質(zhì)量為10kg,地面對B的支持力為80N.若不考慮滑輪的大小求:(1)物體A的質(zhì)量.(2)物體B與地面的摩擦力.(3)繩CO的拉力.(取g=10m/s2)答:解:各物體示力圖如圖(a)、(b)、(c)所示.?。?分)對B有:①②對
5、O有:③④對A有:⑤由①②③④⑤及m=10kg,N=80N解出a=60°kgf=34.6N.T2=69.3N.2.19飛機(jī)降落時的著地速度大小,方向與地面平行,飛機(jī)與地面間的摩擦系數(shù),迎面空氣阻力為,升力為(是飛機(jī)在跑道上的滑行速度,和均為常數(shù))。已知飛機(jī)的升阻比k=/=5,求飛機(jī)從著地到停止這段時間所滑行的距離。(設(shè)飛機(jī)剛著地時對地面無壓力)解:以飛機(jī)著地處為坐標(biāo)原點(diǎn),飛機(jī)滑行方向?yàn)閤軸,豎直向上為y軸,建立直角坐標(biāo)系。飛機(jī)在任一時刻(滑行過程中)受力如圖所示,其中為摩擦力,為空氣阻力,為升力。由牛頓運(yùn)動定律列方程
6、:(1)(2)由以上兩式可得分離變量積分:得飛機(jī)坐標(biāo)x與速度v的關(guān)系令v=0,得飛機(jī)從著地到靜止滑行距離為根據(jù)題設(shè)條件,飛機(jī)剛著地時對地面無壓力,即得所以有2.20圖示一斜面,傾角為?,底邊?長為?,質(zhì)量為?的物體從斜面頂端由靜止開始向下滑動,斜面的摩擦因數(shù)為?。試問,當(dāng)?為何值時,物體在斜面上下滑的時間最短?其數(shù)值為多少?解:取沿斜面為坐標(biāo)軸Ox,原點(diǎn)位于O位于斜面頂點(diǎn),則由牛頓第二定律有?????????(1)又物體在斜面上作勻變速直線運(yùn)動,故有則?????????(2)為使下滑的時間最短??闪頳t/da?=0,
7、由式(2)有則可得?此時??2-8如圖(a)所示,已知兩物體A、B的質(zhì)量均為m=3.0kg,物體A以加速度運(yùn)動,求物體B與桌面間的摩擦力。(滑輪與連接繩的質(zhì)量不計)解:受力分析2.26在光滑水平面上,放一質(zhì)量為的三棱柱,它的傾角為。現(xiàn)把一質(zhì)量為的滑塊放在三棱柱的光滑斜面上。試求:(1)三棱柱相對于地面的加速度;(2)滑塊相對地面的加速度;(3)滑塊與三棱柱之間的正壓力。解:取地面為參考系,以滑塊B和三棱柱A為研究對象,分別作出力圖,如圖所示。B受重力P1、A的支持力FN1;A受重力P2、B的壓力F¢N1、地面支持力F
8、N2。A的運(yùn)動方向?yàn)镺x軸的正向,Oy軸的正向垂直地面向上。設(shè)aA為A對地的加速度,aB為B對地的加速度。由牛頓定律得?????????(1)?????????(2)??????????(3)?????????(4)????圖3-19設(shè)B相對A的加速度為aBA,則由題意aB、aBA、aA三者的矢量關(guān)系如圖所示。據(jù)此可得?????????(5)?