概率統(tǒng)計試題及答案

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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習試卷一、填空題（本題共10小題，每小題2分，共20分）1.已知事件，有概率，，條件概率，則．2.設隨機變量的分布律為，則常數(shù)應滿足的條件為.3.已知二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，試用表示概率.4.設隨機變量，表示作獨立重復次試驗中事件發(fā)生的次數(shù)，則，.5．設是從正態(tài)總體中抽取的樣本，則概率.6、設為正態(tài)總體（未知）的一個樣本，則的置信度為的單側置信區(qū)間的下限為7、設是參數(shù)的估計，若滿足________________，則稱是的無偏估計。8、設E（X）=－1，D（X）＝4，則由切比雪夫不等式估計概率：P｛－4

2、

3、不相同的概率為（）0.0024；；0.24；.3、某人射擊直到中靶為止,已知每次射擊中靶的概率為0.75.則射擊次數(shù)的數(shù)學期望與方差分別為（）；；；．4、擲一顆骰子600次，求“一點”出現(xiàn)次數(shù)的均值為（）850、100、120、1505、設是取自的樣本，以下的四個估計量中最有效的是（）；；；．6、設是n次獨立重復試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意的，均有=（）、0；、1；、>0；、不存在7、設隨機變量相互獨立，且都服從參數(shù)的指數(shù)分布，則當n充分大時，隨機變量的概率分布近似服從（）、;、;、；、

4、8、設設樣本取自正態(tài)總體，其中已知，且，為未知參數(shù)，則下列四個樣本的函數(shù)中不是統(tǒng)計量的是（）；；；9、對正態(tài)總體的數(shù)學期望進行假設檢驗，如果在顯著水平0.05下接受，那么在顯著水平0.01下，下列結論正確的是（）必接受；可能接受，也可能拒絕；必拒絕；不接受，也不拒絕10.檢驗假設時，取統(tǒng)計量，其拒絕域為（取顯著性水平）（）、；、；、；、.三、簡單計算題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）81．設隨機變量X的概率密度函數(shù)為，(1)求X的分布函數(shù)；(2)2．二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為求：邊緣密度函數(shù).1.已知隨機變

5、量與相互獨立，且,，，試求：.4.學校食堂出售盒飯，共有三種價格4元，4.5元，5元。出售哪一種盒飯是隨機的，售出三種價格盒飯的概率分別為0.3，0.2，0.5。已知某天共售出200盒，試用中心極限定理求這天收入在910元至930元之間的概率。5.設總體X的概率密度為為未知參數(shù).已知是取自總體X的一個樣本。求：(1)未知參數(shù)q的矩估計量；(2)未知參數(shù)q的極大似然估計量；6.某旅行社為調(diào)查當?shù)芈糜握叩钠骄M額，隨機訪問了100名旅游者，得知平均消費額元。根據(jù)經(jīng)驗，已知旅游者消費服從正態(tài)分布，且標準差元，求該地旅游者平均消費額

6、的置信度為95%的置信區(qū)間。四、綜合計算題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）1、某城市的市民在一年里遭遇交通事故的概率達到千分之一，為此，一家保險公司決定在這個城市新開一種交通事故險。每個投保人每年繳付18元保費，一旦發(fā)生事故，將得到1萬元的賠償。經(jīng)調(diào)查，預計有10萬人購買這種保險。假設其他成本為40萬元。問保險公司虧本的概率有多大？平均利潤是多少？2、某企業(yè)每天開工時，需先檢驗自動包裝機是否正常工作。根據(jù)以往經(jīng)驗，其裝包的質(zhì)量在正常情況下服從正態(tài)分布（單位：kg）?，F(xiàn)抽測了9包，其質(zhì)量為：99.3，98.7，100.

7、5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.0，100.5問這天包裝機工作是否正常？寫出假設檢驗的步驟。五.證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）1.設A，B是兩個隨機事件，0

8、解答：81．解：，，，4．解：設為第i盒的價格，則總價，，.2．解：（1）（2）86.解答：總體服從正態(tài)分布，其中已知，而為未知參數(shù)，對于給定的置信度，的置信區(qū)間為置信度，而得到的置信度為95%的置信區(qū)間為，即在已知得情形下，可以以95%的置信度認為每個旅游者的平均消費額在7