《概率統(tǒng)計(jì)》試題及答案

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1、西南石油大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試題及答案一、填空題(每小題3分,共30分)1、“事件中至少有一個(gè)不發(fā)生”這一事件可以表示為.2、設(shè),則________________.3、袋中有6個(gè)白球,5個(gè)紅球,從中任取3個(gè),恰好抽到2個(gè)紅球的概率.4、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為則_________.5、設(shè)隨機(jī)變量在內(nèi)服從均勻分布,則.6、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，則的分布律是.7、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布,且已知?jiǎng)t.8、設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本,是樣本均植,則服從的分布是.二、(本題12分)甲乙兩家企業(yè)生產(chǎn)同一種產(chǎn)品.甲企業(yè)生產(chǎn)的60件產(chǎn)品中有12件是次品,乙企業(yè)生產(chǎn)的50件產(chǎn)

2、品中有10件次品.兩家企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品混合在一起存放,現(xiàn)從中任取1件進(jìn)行檢驗(yàn).求:(1)求取出的產(chǎn)品為次品的概率;(2)若取出的一件產(chǎn)品為次品,問這件產(chǎn)品是乙企業(yè)生產(chǎn)的概率.三、(本題12分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為(1)確定常數(shù);(2)求的分布函數(shù);(3)求.四、(本題12分)設(shè)二維隨機(jī)向量的聯(lián)合分布律為試求:(1)a的值;(2)與的邊緣分布律;(3)與是否獨(dú)立?為什么?五、(本題12分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求一、填空題(每小題3分,共30分)1、或2、0.63、或或0.36364、15、6、7、18、二、解設(shè)分別表示取出的產(chǎn)品為甲企業(yè)和乙企業(yè)生產(chǎn),表示取出的零件

3、為次品,則由已知有2分(1)由全概率公式得7分(2)由貝葉斯公式得12分三、(本題12分)解(1)由概率密度的性質(zhì)知故.3分(2)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;故的分布函數(shù)為9分(3)12分四、解(1)由分布律的性質(zhì)知故4分(2)分別關(guān)于和的邊緣分布律為6分8分(3)由于,,故所以與不相互獨(dú)立.12分五、(本題12分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求.解6分9分12分一、填空題（每空3分，共45分）1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B

4、)=0.85,則P(A

5、)=。P(A∪B)=。2、設(shè)事件A與B獨(dú)立，A與B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B

6、發(fā)生且A不發(fā)生的概率相等，則A發(fā)生的概率為：；3、一間宿舍內(nèi)住有6個(gè)同學(xué)，求他們之中恰好有4個(gè)人的生日在同一個(gè)月份的概率：；沒有任何人的生日在同一個(gè)月份的概率；4、已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：,則常數(shù)A=,分布函數(shù)F(x)=,概率；5、設(shè)隨機(jī)變量X~B(2，p)、Y~B(1，p)，若，則p=，若X與Y獨(dú)立，則Z=max(X,Y)的分布律：；6、設(shè)且X與Y相互獨(dú)立，則D(2X-3Y)=,1、(12分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：求：1）；2）的密度函數(shù)；3）；2、(12分)設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)為1）求邊緣密度函數(shù)；2）問X與Y是否獨(dú)立？是否相關(guān)？計(jì)算Z

7、=X+Y的密度函數(shù)一、應(yīng)用題（20分）1、（10分）設(shè)某人從外地趕來參加緊急會議，他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)來的概率分別是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飛機(jī)來，不會遲到；而乘火車、輪船或汽車來，遲到的概率分別是1/4，1/3，1/2?，F(xiàn)此人遲到，試推斷他乘哪一種交通工具的可能性最大？二、填空題（每空3分，共45分）1、0.8286，0.988；2、2/3；3、，；4、1/2,F(x)=，；5、p=1/3，Z=max(X,Y)的分布律：Z012P8/2716/273/27；6、D(2X-3Y)=43.92,三、計(jì)算題（35分）1、解1）2）3）2、解：

8、1）2）顯然，，所以X與Y不獨(dú)立。又因?yàn)镋Y=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X與Y不相關(guān)。3）1、解：設(shè)事件A1，A2，A3，A4分別表示交通工具“火車、輪船、汽車和飛機(jī)”，其概率分別等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“遲到”，已知概率分別等于1/4，1/3，1/2，0則，，由概率判斷他乘火車的可能性最大。