數(shù)學(xué)文化結(jié)課論文

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1、本科生《數(shù)學(xué)文化》選修課程論文數(shù)學(xué)與科學(xué)學(xué)院：專業(yè)：姓名：學(xué)號(hào)：聯(lián)系電話：電子郵箱：指導(dǎo)教師：職稱：論文完成日期：二〇一五年11月29日摘要一般人對(duì)數(shù)學(xué)的印象，多半是理性的、精確的，因此很少人會(huì)將它跟柔美浪漫和感性的音樂聯(lián)想在一起.雖然音樂也有理性和精確的一面，但是在過去，數(shù)學(xué)和音樂一向是壁壘分明的.數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)，符號(hào)體系的使用使數(shù)學(xué)具有高度的抽象性.而音樂則是研究現(xiàn)實(shí)世界音響形式及對(duì)其控制的藝術(shù)，它同樣使用符號(hào)體系，是所有藝術(shù)中最抽象的藝術(shù).從表面上看，音樂與數(shù)學(xué)是“絕緣”的，其實(shí)不然.關(guān)鍵詞起源發(fā)展美目錄1.數(shù)學(xué)與音樂皆為藝術(shù)2.音樂與數(shù)學(xué)結(jié)

2、合的起源3.樂理中的數(shù)學(xué)規(guī)律4.樂曲結(jié)構(gòu)與黃金分割5.和聲的傅立葉分析6.樂器中的數(shù)學(xué)奧妙7.相關(guān)名言8.數(shù)學(xué)與音樂融合的必然性引言J．J西爾威斯特曾經(jīng)問道：“難道不可以把音樂描述為感覺的數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)描述為理智的音樂嗎？”這實(shí)際上是對(duì)音樂和數(shù)學(xué)聯(lián)系的間接描述.數(shù)學(xué)是對(duì)事物在量上的抽象，而音樂是對(duì)自然音響的抽象，我們所提到的兩者的關(guān)聯(lián)，正是在抽象這一點(diǎn)上將音樂與數(shù)學(xué)連結(jié)在一起.因此德國(guó)著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊布尼茨說：“音樂，就它的基礎(chǔ)來說，是數(shù)學(xué)的；就它的出現(xiàn)來說，是直覺的.”而愛因斯坦說得更為風(fēng)趣：“我們這個(gè)世界可以由音樂的音符組成，也可以由數(shù)學(xué)公式組成.“兩者都有各自的抽象符號(hào)，

3、又為各自的規(guī)則支配.數(shù)學(xué)符號(hào)不等于數(shù)學(xué)正如曲譜不等于音樂.1.數(shù)學(xué)與音樂皆為藝術(shù)　何謂數(shù)學(xué)？何謂音樂？各種解釋與說法不一，其中有以下的看法：(1)數(shù)學(xué)源自于人們對(duì)自然界規(guī)則事物的觀察，它是一種研究自然規(guī)律的科學(xué)；(2)音樂是對(duì)于聲音中規(guī)則變化的認(rèn)識(shí)，而不規(guī)則的聲音，即屬于噪音(黃嘉彥、張如梅，民89).由此可知，數(shù)學(xué)與音樂都同樣是在對(duì)自然界的事物作描述或探求，人們藉由數(shù)學(xué)和音樂，都可以了解到自然世界部分的現(xiàn)象數(shù)學(xué)和音樂位于人類精神的兩個(gè)極端，一個(gè)人全部創(chuàng)造性的精神活動(dòng)就在這兩個(gè)對(duì)立點(diǎn)的范圍之內(nèi)展開，而人類在科學(xué)和藝術(shù)領(lǐng)域中所創(chuàng)造出來的一切都分布在這兩者之間，音樂和數(shù)學(xué)正是抽象王國(guó)

4、中盛開的瑰麗之花，它們的美交相輝映。音樂在演奏中得到生命，數(shù)學(xué)符號(hào)在數(shù)學(xué)者心中呼吸.兩者在各自伯樂的眼中都美的驚人.2.音樂與數(shù)學(xué)結(jié)合的起源2.1早期的古希臘包括中世紀(jì)時(shí)期的作曲家和理論家，都是被當(dāng)做科學(xué)家來看待的。早期的音樂大概有兩個(gè)大的分類，"musicastheory"和"musicaspractice“，前者從純粹的理論方面來研究音樂，后者是從表演方法的角度來研究。前者的研究，很多都是和數(shù)學(xué)重合的.另外，從很多音樂創(chuàng)作技法和觀念上來說，也是和數(shù)學(xué)有緊密聯(lián)系的.比如早期音樂中時(shí)值最開始是以三等分來劃分，后來才發(fā)展出兩等分；以及各個(gè)模仿聲部之間的比例的確定（早起音樂是沒有我們

5、今天樂譜上的小節(jié)線的，所以，音與音之間的時(shí)值比例在那時(shí)是一個(gè)更本質(zhì)的音樂理論和創(chuàng)作元素）；早期對(duì)八度、五度的運(yùn)用，到逐漸加入三度和六度的過程，以及一直避免三全音的觀念；音樂高潮放在黃金分割點(diǎn)上的技法；另外，一個(gè)實(shí)際的音樂作品的例子是Dufay的Nuperrosarumflores.?這部獻(xiàn)給佛羅倫薩大教堂的委約作品，其音樂結(jié)構(gòu)中包含了各種影射教堂建筑結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)比例，比如：talea的6：4：2：3的比例就是教堂圓頂?shù)膎ave,transept,apse和高度的比例等等.巴洛克時(shí)期發(fā)展成熟的各種復(fù)調(diào)手法，從某種程度上來說也就是數(shù)字的游戲.比如對(duì)主題的倒影，逆行和倒影逆行.整個(gè)巴洛克

6、時(shí)期、古典時(shí)期和浪漫主義時(shí)期通用的功能和聲，也是和數(shù)學(xué)模式緊密相關(guān)的.比如V-I(i)就能確立一個(gè)新調(diào)，或者傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)調(diào)都是在近關(guān)系調(diào)之間轉(zhuǎn)，或者模進(jìn)中的“首調(diào)模進(jìn)”和“變調(diào)模進(jìn)”的區(qū)別在哪（音階不變或者音程不變），本質(zhì)上都是長(zhǎng)久以來從一個(gè)數(shù)學(xué)的邏輯推導(dǎo)出來的.20世紀(jì)初，勛伯格打破傳統(tǒng)調(diào)性體系后，不論是自由無(wú)調(diào)性還是序列音樂，還是再往后一點(diǎn)的octatonic音樂，都是建立在”音集“(set或者collection）理論上的.這個(gè)”音集“，就是把一個(gè)音高組合的材料數(shù)字化，然后再去用各種方式進(jìn)行變形和”變奏“來發(fā)展.另外，不論是十二音的完整matrix，還是octatonic的音階

7、的移位，還是梅西安自己的有限移位調(diào)式，只要涉及到調(diào)式或者音階的移位(transposition),那都是和數(shù)學(xué)緊密相關(guān)的.2.2樂聲的協(xié)調(diào)與所聯(lián)系的整數(shù)之間有著密切的關(guān)系，撥動(dòng)一根弦發(fā)出的聲音取決于繃緊的弦的長(zhǎng)度,協(xié)和音由長(zhǎng)度與原弦長(zhǎng)的比為整數(shù)比的弦給出,被撥動(dòng)弦的每一種和諧的結(jié)合，都能表示為整數(shù)比，由增大成整數(shù)比的弦的長(zhǎng)度，能夠產(chǎn)生全部的音階.五度相生律是畢達(dá)哥拉斯的首創(chuàng)，故又名畢達(dá)哥拉斯律.基礎(chǔ)音：發(fā)音體整體振動(dòng)產(chǎn)生的最低的音是基礎(chǔ)音，是由一根弦或空氣柱整體振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的泛音：