全站儀測(cè)圖精度分析

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1、全站儀測(cè)圖精度分析楊飛宇1、全站儀測(cè)圖點(diǎn)位中誤差分析1．1全站儀測(cè)角誤差分析檢驗(yàn)合格的全站儀水平角觀察的誤差來(lái)源有：（1）儀器本身的誤差（系統(tǒng)誤差）。這種誤差一般可采用適當(dāng)?shù)挠^測(cè)方法來(lái)消除或降低其影響，但在全站儀測(cè)圖中對(duì)角度的觀測(cè)都是半測(cè)回，因此，這里還是要考慮其對(duì)測(cè)角精度的影響。分析儀器本身誤差的主要依據(jù)是其廠家對(duì)儀器的標(biāo)稱精度，即野外一測(cè)回方向中誤差M，由誤差傳播定律知，野外一測(cè)回測(cè)角中誤差M=√2M，野外半測(cè)回測(cè)角中誤差M=√2M=2M（2）儀器對(duì)中誤差對(duì)水平角精度的影響，儀器對(duì)中誤差對(duì)水平角精度的影響

2、在《測(cè)量學(xué)》教材中有很詳細(xì)的分析，其公式為：M=/√2×S/SS其中е為偏心距，熟練的儀器操作人員在工作中對(duì)中偏心距一般不會(huì)超過(guò)3mm，這里取е=3mm。S在這里取全站儀測(cè)圖時(shí)的設(shè)站點(diǎn)至后視方向之間的距離，S取全站儀設(shè)站點(diǎn)至待測(cè)地面點(diǎn)之間的規(guī)范限制的最大距離。由公式知，對(duì)中誤差對(duì)水平角精度的影響與兩目標(biāo)之間的距離S成正比，即水平角在180時(shí)影響最大。（3）目標(biāo)偏心誤差對(duì)水平角測(cè)角的影響，《測(cè)量學(xué)》教材推導(dǎo)出的公式為m=√2/2×√(e/s)+(e/s)S、S的取法與對(duì)中誤差中的取法相同，取儀器設(shè)站時(shí)照準(zhǔn)后視方

3、向的誤差，此項(xiàng)誤差一般不會(huì)超過(guò)5mm，取=5mm，取全站儀在測(cè)圖中的照準(zhǔn)待測(cè)點(diǎn)的偏差。因?yàn)槌Ｒ?guī)測(cè)圖中棱鏡中心往往不可能與地面點(diǎn)位重合，偏差為棱鏡的半徑R=50mm，固取=50mm因?yàn)閷?duì)中誤差與目標(biāo)偏心誤差均為“對(duì)中”性質(zhì)的誤差，就對(duì)中本身而言，它是偶然性的誤差，而儀器一旦安置完畢，則它們就會(huì)同儀器本身誤差一樣同時(shí)對(duì)測(cè)站上的所有測(cè)角發(fā)生影響，根據(jù)誤差傳播定律，則測(cè)角中誤差下面就以上分析，根據(jù)《城市測(cè)量規(guī)范》中給出的各比例測(cè)圖，圖根控制測(cè)量與各比例測(cè)圖測(cè)距限值，通過(guò)計(jì)算得出表1表1計(jì)算得出測(cè)角誤差比例（mm）(m

4、m)(mm)(mm)(mm)1:5003550801508.449.51:100035501502504.729.61:200035502504002.818.51．2全站儀測(cè)距的誤差估計(jì)目前全站儀大多采用相位式光電測(cè)距，其測(cè)距誤差可分為兩個(gè)部分：一部分是與距離D成正比例的誤差，即光速值誤差，大氣折射率誤差和測(cè)距頻率誤差；另一部分是與距離無(wú)關(guān)的誤差，即測(cè)相誤差，加常數(shù)誤差，對(duì)中誤差。故將測(cè)距精度表達(dá)式簡(jiǎn)寫(xiě)成M=（A+B×D），式中A為固定誤差，以mm為單位，B為比例誤差系數(shù)以mm/km為單位，D為被測(cè)距離以k

5、m為單位。目前測(cè)繪生產(chǎn)單位配備的測(cè)圖用全站儀的測(cè)距標(biāo)稱精度大多為M=3mm+2mm/km×D。在這里D取測(cè)站點(diǎn)到待測(cè)點(diǎn)之間的《城市測(cè)量規(guī)范》規(guī)定的限值。通過(guò)計(jì)算得到各比例尺測(cè)圖中測(cè)距中誤差值M，如表2表2計(jì)算得出誤差值M比例D（km）M（mm）1:5000.1503.31:10000.2503.51:20000.4003.81．3分析全站儀測(cè)圖的點(diǎn)位中誤差M根據(jù)前面對(duì)測(cè)角和測(cè)距精度的分析，運(yùn)用誤差傳播定律來(lái)分析估計(jì)全站儀測(cè)圖在工作中的實(shí)測(cè)點(diǎn)位中誤差（相對(duì)于圖根點(diǎn)）。（1）建立定點(diǎn)（X，Y）與角度（β）、距離（

6、D）之間的出數(shù)關(guān)系式，X=Dcosβ，Y=Dsinβ;（2）對(duì)上述關(guān)系式全微分，求出真誤差關(guān)系式：△X=cosβ△D-D×sinβ△β，Y=sinβ△D+D×sinB△B（3）根據(jù)誤差傳播定律寫(xiě)出中誤差平方關(guān)系式：M=cosβM+DsinβMM=sinβM+DcosβMM=Mx+My=M+M此式就是點(diǎn)位中誤差與角度中誤差M，距離中誤差M及距離D的關(guān)系式，根據(jù)此式及《城市測(cè)量規(guī)范》規(guī)定的D的限值，通過(guò)計(jì)算得出表3。表3計(jì)算出的點(diǎn)位中誤差比例距離DM標(biāo)稱測(cè)角精度MM（mm）1:5001503.31:1000250

7、3.51:20004003.8由以上分析及計(jì)算數(shù)據(jù)得知，全站儀在測(cè)圖運(yùn)用中的點(diǎn)位精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于規(guī)范給出的精度要求。2、全站儀測(cè)圖高程中誤差分析全站儀測(cè)圖的高程為三角高程，而三角高程單向觀測(cè)的高差計(jì)算公式h=D×tanα+(1-k)D/2R+i-v，對(duì)公式進(jìn)行全微分求出真誤差關(guān)系式，然后根據(jù)誤差傳播定律求出中誤差平方關(guān)系式為：M=（tanα+（1-k）D/R）M+(D×secα)Mαv+(D/2R)M+M+M。由中誤差平方關(guān)系式分析各變量和取值。（1）分析豎角測(cè)角精度，全站儀的標(biāo)稱精度為M，則測(cè)圖中豎角的半測(cè)回中

8、誤差M=2M（與前面水平角分析類似）。（2）分析儀器高i與目標(biāo)高v的量取精度，根據(jù)本人在工作中的經(jīng)驗(yàn)，兩次量取儀器高i與目標(biāo)高v的差數(shù)不會(huì)超過(guò)3mm，即?d≤3mm，運(yùn)用誤差傳播定律同精度雙觀測(cè)求中誤差公式則M=M=(Δdx)2/n=2.1mm（3）分析大氣垂直折光差系數(shù)誤差，據(jù)《城市測(cè)量規(guī)范》條文中對(duì)此項(xiàng)的分析，估計(jì)M=0.05（3）在城市數(shù)字測(cè)圖中地形的起伏一般不會(huì)超過(guò)25°，這里取α=25°由