高二數(shù)學(xué)講義：直線與方程

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1、講義：直線與方程內(nèi)容講解：1、直線的傾斜角和斜率：（1）設(shè)直線的傾斜角為，斜率為，則.當(dāng)時，斜率不存在.（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，.（3）過，的直線斜率.2、兩直線的位置關(guān)系：兩條直線，斜率都存在，則：（1）∥且；（2）；（3）與重合且3、直線方程的形式：（1）點(diǎn)斜式：（定點(diǎn)，斜率存在）（2）斜截式：（斜率存在，在軸上的截距）（3）兩點(diǎn)式：（兩點(diǎn)）（4）一般式：（5）截距式：（在軸上的截距，在軸上的截距）4、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：設(shè)，則：（1）與相交；（2）∥；（3）與重合.5、兩點(diǎn)，間的距離公式原點(diǎn)與任一點(diǎn)的距離6、點(diǎn)到直線的距離（1）點(diǎn)到直線的距離（2）點(diǎn)到直線的距

2、離（3）點(diǎn)到直線的距離7、兩條平行直線與間的距離8、過直線與交點(diǎn)的直線方程為9、與直線平行的直線方程為與直線垂直的直線方程為10、中心對稱與軸對稱：（1）中心對稱：設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，則（2）軸對稱：設(shè)關(guān)于直線對稱，則：a、時，有且；b、時，有且c、時，有典型例題例1.已知直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1．①當(dāng)m＝時，直線的傾斜角為45°．②當(dāng)m＝時，直線在x軸上的截距為1．③當(dāng)m＝時，直線在y軸上的截距為－．④當(dāng)m＝時，直線與x軸平行．⑤當(dāng)m＝時，直線過原點(diǎn)．變式訓(xùn)練1.（1）直線3y＋x＋2=0的傾斜角是（）A．30°B．60°C．120°

3、D．150°（2）設(shè)直線的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（－1，y3)是直線上的三點(diǎn)，則x2，y3依次是（）A．－3，4B．2，－3C．4，－3D．4，3（3）直線l1與l2關(guān)于x軸對稱，l1的斜率是－，則l2的斜率是（）A．B．－C．D．－（4）直線l經(jīng)過兩點(diǎn)（1，－2），（－3，4），則該直線的方程是．例2.已知三點(diǎn)A（1，-1），B（3，3），C（4，5）.求證：A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上.變式訓(xùn)練2.設(shè)a，b，c是互不相等的三個實(shí)數(shù)，如果A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直線上，求證：a+b+c=0.例3．

4、直線繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，再向右平移１個單位，所得到的直線為()（Ａ）　?。ǎ拢　。ǎ茫　。ǎ模├?．（全國Ⅰ文）若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是①②③④⑤其中正確答案的序號是.（寫出所有正確答案的序號）例5.已知三角形的頂點(diǎn)是A(－5,0)、B(3,－3)、C(0,2)，求這個三角形三邊所在的直線方程.例6.一條直線從點(diǎn)A(3,2)出發(fā),經(jīng)過x軸反射,通過點(diǎn)B(－1,6),求入射光線與反射光線所在的直線方程例7、已知點(diǎn)A(－3,5)和B(2,15),在直線l：3x－4y+4=0上找一點(diǎn)P,使

5、PA

6、+

7、PB

8、最小,并求這個最小值.例8、

9、在等腰直角三角形中,已知一條直角邊所在直線的方程為2x-y=0,斜邊的中點(diǎn)為A(4,2),求其它兩邊所在直線的方程.例9、求過點(diǎn)P(－5,－4)且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5的直線方程.例10、已知點(diǎn)A(2,5)與點(diǎn)B(4,－7),試在y軸上求一點(diǎn)P,使及的值為最小.例11、過點(diǎn)A(0,1)做一直線,使它夾在直線:x-3y+10=0和:2x+y-8=0間的線段被A點(diǎn)平分,試求直線的方程.鞏固訓(xùn)練1、直線(2m2-5m-3)x-(m2-9)y＋4=0的傾斜角為，則m的值是（）A、3B、2C、-2D、2與32、點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線x+y=0對稱的點(diǎn)是()A、(－

10、a,－b)B、(a,－b)C、(b,a)D、(－b,－a)3、已知l平行于直線3x+4y－5=0,且l和兩坐標(biāo)軸在第一象限內(nèi)所圍成三角形面積是24,則直線l的方程是()A、3x+4y－12=0B、3x+4y+12=0C、3x+4y－24=0D、3x+4y＋24=04、若直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,1),且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2,則直線l的條數(shù)為()A、1B、2C、3D、45、已知菱形的三個頂點(diǎn)為（a,b）、（－b,a）、（0，0），那么這個菱形的第四個頂點(diǎn)為（）A、(a－b,a＋b)B、(a＋b,a－b)C、(2a,0)D、(0,2a)6、若點(diǎn)(4，a)到

11、直線4x-3y=1的距離不大于3，則a的取值范圍是（）A、B、(0，10)C、D、(-∞，0][10，＋∞)7、過定點(diǎn)P(2,1)作直線l,交x軸和y軸的正方向于A、B，使△ABC的面積最小，那么l的方程為（）A、x-2y-4=0B、x-2y+4=0C、2x-y+4=0D、x+2y-4=08、若直線Ax＋By＋C=0與兩坐標(biāo)軸都相交，則有（）A、A·B10B、A10或B10C、C10D、A2＋B2=09、已知直線1：3x＋4y=6和2：3x-4y=-6，則直線1和2的傾斜角是（）A、互補(bǔ)B、互余C、相等D、互為相反數(shù)10、直線(2m2-5m-3)x-(m2-

12、9)y＋4=0的傾斜角為，則m的值是（）A、3B、2