信息技術(shù)應(yīng)用成果教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.教學(xué)目標(biāo)：（1）了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻劃現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)。（3）通過橢圓與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。2.教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；坐標(biāo)法的基本思想。3.教學(xué)難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡；坐標(biāo)法的運(yùn)用。4.教學(xué)任務(wù)分析：（1）學(xué)生已有的主要知識結(jié)構(gòu)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過圓，了解圓的定義，經(jīng)歷了根據(jù)圓的特征，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程。（2

2、）建立新的知識結(jié)構(gòu)與圓類比，弄清橢圓上的點(diǎn)所滿足的條件，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。回憶圓的定義，與已有的知識聯(lián)系小結(jié)與布置作業(yè)5.教學(xué)基本流程：通過作圖，提出問題，引入橢圓的定義義根據(jù)條件，確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程6.媒體選用：多媒體課件，幾何畫板。7.教學(xué)過程：問題設(shè)計(jì)意圖師生活動備注1、回顧圓的定義，讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的工具畫圓。學(xué)生動手畫圓，結(jié)合圖形，重現(xiàn)思維軌跡，為橢圓的學(xué)習(xí)作好鋪墊。1.由學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，并說出圓的定義；畫圓時(shí)，繩子一端固定在紙板上，一端栓在筆上學(xué)生再次體會筆尖到定點(diǎn)的距離不

3、變的情景。1.師生一起畫圖，得到一個(gè)壓扁的“圓”—橢圓；constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10th

4、enormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations2.將圓心分開變?yōu)閮蓚€(gè)，繩子兩端固定在這兩個(gè)定點(diǎn)上，用筆勾住繩子，將會畫出什么樣的曲線呢？提出新的問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2.教師演示課件：拱橋、橄欖球、天體的運(yùn)動軌跡等。讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的美，認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)。3.在運(yùn)動中，橢圓上的點(diǎn)所滿足的幾何條件是什么？4.應(yīng)該如何描述動點(diǎn)M所滿足的幾何條件？1.弄清曲線上的點(diǎn)

5、所滿足的幾何條件是建立曲線方程的關(guān)鍵之一。2.讓學(xué)生體會類比思想，整理實(shí)驗(yàn)，歸納抽象成數(shù)學(xué)問題。1.引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)確定的量—定點(diǎn)及繩長，變動的量—筆尖（即橢圓上的點(diǎn)）。2.再次演示畫橢圓的過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和總是等于繩長。這里應(yīng)給予學(xué)生充分思考和討論的機(jī)會，引導(dǎo)他們說出自己的發(fā)現(xiàn)，并逐步修正得到橢圓的定義。5.將兩位學(xué)生所畫的橢圓投影到大屏幕，并提出問題：在繩長相同的情況下，為什么畫出的橢圓有圓有扁呢？使學(xué)生認(rèn)識到橢圓的形狀受到兩定點(diǎn)的距離的影響。1．教

6、師：改變原有的兩定點(diǎn)的距離畫橢圓并觀察圖形，大家有什么發(fā)現(xiàn)?學(xué)生：的距離愈近橢圓愈圓，的距離愈遠(yuǎn)橢圓愈扁。6.如果只改變繩長，而不改變的距離，又會出現(xiàn)什么結(jié)果呢使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到橢圓的形狀也受到繩長的影響。教師：如果定點(diǎn)的位置相同，只改變繩長，橢圓又有什么變化？學(xué)生：繩愈短橢圓愈扁，繩愈長橢圓愈圓。教師：設(shè)

7、

8、=2C，

9、

10、+

11、

12、=2a,如何通過a,c刻劃橢圓的扁圓程度。學(xué)生：當(dāng)越小時(shí)，橢圓愈圓，當(dāng)越大時(shí)，橢圓越扁。7.橢圓與兩定點(diǎn)位置及定線段長有關(guān)，是否給定了線段長和兩定點(diǎn)位置就一定能作出橢圓呢？加

13、深對概念的理解師生共同探討，并演示課件，展示2a>2c,2a=2c,2a<2c三種不同情形的軌跡。constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002

14、~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations學(xué)生：當(dāng)2a>2c時(shí)，軌跡是橢圓;當(dāng)2a=2c時(shí)，軌跡是一條線段，是以為端點(diǎn)的線段;當(dāng)2a<2c時(shí)，無軌跡;當(dāng)c=0時(shí)，軌跡為圓.寫出動點(diǎn)M所滿足的幾何條件的點(diǎn)的集合：P=M

15、

16、

17、+

18、

19、=2a。明確橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)2a（2a大于

20、

21、）的