資源描述：
《2013蘇教版選修（2-1）2.3《雙曲線》word同步測試》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、2.3雙曲線一、填空題1．已知橢圓＋＝1和雙曲線－＝1有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是________．2．雙曲線與橢圓＋＝1有相同的焦點，它的一條漸近線方程為y＝－x，則雙曲線方程為________．3．關于雙曲線－＝1與－＝k(k>0且k≠1)有下列結論：①有相同的頂點；②有相同的焦點；③有相同的離心率；④有相同的漸近線．其中正確結論的序號是________．4．設P是雙曲線－＝1上一點，雙曲線的一條漸近線方程是3x－2y＝0，F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點．若PF1＝3，則PF2的值為________．5．雙曲線－＝1(a>0，b>0
2、)的左、右焦點分別是F1、F2，過F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為________．6．過點P(－1，－)的直線l與雙曲線－＝1有且僅有一個公共點，且這個公共點恰是雙曲線的左頂點，則雙曲線的實半軸長等于________．7．以雙曲線－＝1的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是________．8．F1、F2是雙曲線－＝1的左、右焦點，P是雙曲線左支上的點，已知PF1、PF2、F1F2依次成等差數列，且公差大于0，則∠F1PF2＝________.9.如圖，F1和F2是雙曲線－＝1(a>0，b>
3、0)的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以OF1為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為________．二、解答題10．已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為，且過點(4，－)．(1)求雙曲線的標準方程；(2)直線x＝3與雙曲線交于M、N兩點，求證：F1M⊥F2M.11．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且PF1＝4PF2，試求該雙曲線離心率的取值范圍．12．已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為(，0)．(1)求雙曲線C的標準方程；(
4、2)若直線y＝kx＋m(k≠0，m≠0)與雙曲線C交于不同的兩點M，N，且線段MN的垂直平分線過點A(0，－1)，求實數m的取值范圍．參考答案1.解析：由雙曲線方程，判斷出公共焦點在x軸上，所以橢圓的一個焦點為(，0)，雙曲線的一個焦點為(，0)所以m2＝8n2.又因為雙曲線漸近線方程為y＝±·x，①把m2＝8n2，即
5、m
6、＝2
7、n
8、代入①，得y＝±x.答案：y＝±x2.答案：y2－x2＝243.解析：雙曲線－＝1與－＝k(k>0且k≠1)顯然有共同的漸近線±＝0.雙曲線－＝1的實半軸長a＝4，虛半軸長b＝3，所以半焦距c＝5，雙曲線－＝k可化為－＝
9、1，故實半軸長a′＝4≠4，虛半軸長b′＝3≠3，所以半焦距c′＝5≠5.故兩個雙曲線的焦點、頂點都不相同，∴①、②都錯．而前者的離心率e＝＝，后者的離心率e′＝＝＝＝e，所以離心率相同，所以③④正確．答案：③④4.解析：∵雙曲線的一條漸近線方程為3x－2y＝0，∴＝.∵b＝3，∴a＝2.又
10、PF1－PF2
11、＝2a＝4，∴
12、3－PF2
13、＝4.∴PF2＝7或PF2＝－1(舍去)．答案：75.解析：如圖，由題知∠MF1F2＝30°，MF2⊥x軸，∴MF1＝2MF2.∵MF1－MF2＝2a，∴MF2＝2a，又∵F1F2＝2c.∴cot30°＝＝＝＝，∴e＝
14、.答案：6.解析：依題意知，過點P的直線l與雙曲線相切或與雙曲線的漸近線y＝－x平行，所以a＝1或＝－，解得a＝1或a＝2.即實半軸長等于1或2.答案：1或27.解析：由雙曲線方程－＝1，知其右焦點的坐標為(5,0)，漸近線方程為4x±3y＝0，所以所求圓的半徑為＝4，故所求圓的方程為(x－5)2＋y2＝42.答案：(x－5)2＋y2＝168.解析：由雙曲線定義可知PF2－PF1＝4，又2PF2＝PF1＋F1F2＝PF1＋14，∴PF2＝10，PF1＝6.在△PF1F2中，由余弦定理可得cos∠F1PF2＝－，∴∠F1PF2＝120°.答案：120°
15、9.解析：連結OA(圖略)，∵△F2AB是等邊三角形，由雙曲線及圓的對稱性可知∠AOF1＝60°，又OA＝OF1，∴A點坐標為(－，c)，將A點坐標代入雙曲線方程，得－＝1?、伲謆2＝c2－a2 ②，由①②可得e＝1＋.答案：1＋10.解：(1)∵由雙曲線的離心率為，∴＝，∴＝2，∴a＝b，即雙曲線為等軸雙曲線．可設其方程為x2－y2＝λ(λ≠0)．由于雙曲線過點(4，－)，∴42－(－)2＝λ，∴λ＝6.∴所求雙曲線的標準方程為－＝1.(2)證明：由(1)可得F1、F2的坐標分別為(－2，0)、(2，0)，M、N的坐標分別為(3，)、(3，－)，
16、∴kF1M＝，kF2M＝.故kF1M·kF2M＝·＝－1，∴F1M⊥F2M.11.解：∵PF1＝4PF2，點
