蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）2.3《雙曲線》word教案3篇

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1、向量在拋物線中的應(yīng)用　　由于平面向量融數(shù)、形于一體，具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”，使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識的一個交匯點和聯(lián)系多項內(nèi)容的媒介．因此，向量的引入大大拓寬了我們解題的思路與方法，使它在研究許多問題時獲得廣泛的應(yīng)用．利用平面向量這個工具，可以簡捷、規(guī)范地處理數(shù)學(xué)中的許多問題．下面來介紹向量在拋物線中的應(yīng)用．　　1．解決共線問題　　例1　如圖1，設(shè)拋物線的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且軸，證明：直線AC經(jīng)過原點．　　證明：由拋物線方程，可得焦點[，，準線為．　　令，A、F、B共線，　　則

2、可設(shè)，　　所以有，　　由軸，可得．　　又由點A在拋物線上，得，　　∵點在拋物線上，　　，　　從而，　　即．　　而，　　所以，　　即共線，也就是直線經(jīng)過原點．　　評注：向量，，共線的充要條件為或．　　2．探求動點的軌跡方程　　例2　如圖2，設(shè)點A和點B為拋物線上原點以外的兩個動點，已知，．求點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線．　　解：設(shè)．　　所以有，，，．　　∵，∴，即，m]　　化簡，得．①　　又，∴，即，　　化簡，得．②　　又A、M、B三點共線，所以，　　即有，　　即．③　　將①、②代入③式，化簡整理，得　?。　∫驗锳、B是異于原點

3、的點，所以．　　故點M的軌跡方程為，它表示以為圓心，以為半徑的圓（去原點）]　　評注：在動點的形成過程中，若包含了比較復(fù)雜的變化方式，用正常的解析幾何手段來解決往往顯得較為繁瑣，而靈活借助向量知識可達到化繁為簡的目的．　　3．在證明中的應(yīng)用　　例3　過拋物線的焦點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，自A、B向準線作垂線，垂足分別為，求證：．　　證明：顯然，設(shè)A、B兩點的縱坐標分別為．　　由教材第9題的結(jié)論，得，　　則，　　于是，．　　故，　　所以，即，即．　　練習(xí)：（2005年全國高考天津卷理科試題）拋物線C的方程為，過拋物線C上一點作斜

4、率為的兩條直線分別交拋物線C于、兩點（P、A、B三點互不相同），且滿足．（1）求拋物線C的焦點坐標和準線方程；（2）設(shè)直線AB上一點M，滿足，證明線段PM的中點在y軸上；（3）當時，若點P的坐標為，求為鈍角時，點A的縱坐標的取值范圍．答案：（1）焦點坐標為，準線方程為；（2）證明略；（3）．聚焦拋物線的通徑　　我們知道，拋物線的“通徑”在課本上是這樣定義的：經(jīng)過拋物線的焦點且垂直于x軸的直線和拋物線交于、兩點，線段叫做拋物線的通徑．不難求得拋物線的通徑長為．通徑作為拋物線的一條特殊的弦，所具有的某些結(jié)論和結(jié)論的探求方法可為迅速尋求某些問

5、題提供求解途徑．　　一、“通徑”性質(zhì)的探求　　如圖１，設(shè)拋物線方程為，為過焦點的弦，其所在直線方程為，聯(lián)立消y有，．　?、伲?，（為弦所在直線的傾斜角且）．顯然當時，．　　即“拋物線過焦點的弦長最小值為通徑長”．　?、谕◤降亩它c和拋物線的頂點構(gòu)成的等腰三角形面積為定值．　　證明：如圖2，拋物線方程為，為其焦點，為拋物線的通徑，則．www.ks5u.com二、“通徑”性質(zhì)的應(yīng)用　　拋物線的通徑是過焦點的弦，但其本身有特殊的性質(zhì)．如果解題時注意應(yīng)用“通徑”的這些性質(zhì)，將減少運算量，提高解題的速度．　　例1　直線過拋物線的焦點，并且與x軸垂直．

6、若被拋物線截得的線段長為4，則______　　解析：所截得的線段就是拋物線的“通徑”，　　所以線段的長為，　　又，∴．　　例2　過拋物線的焦點作一直線交拋物線于兩點，若與的長分別是，則等于（　　）　?。粒拢茫模甗來　　解析：本題可以用特殊位置法來解，因為弦是任意的，所以，可以取最特殊的情況：弦垂直y軸時（也就是“通徑”）．此時，∴，故選（C）．　　例3　已知探照燈的軸截面是拋物線，如圖3所示，平行于對稱軸x軸的光線在拋物線上經(jīng)P、Q兩點兩次反射后，反射光線仍平行于對稱軸x軸．設(shè)點P的縱坐標為，a取何值時，從入射點到反射點Q的光線路

7、程最短．　　解析：利用光學(xué)知識將問題轉(zhuǎn)化為焦點弦長的最小值問題，可用結(jié)論：通徑長是焦點弦長的最小值，即，此時交點和分別為入射點和反射點　　若不用此結(jié)論，需構(gòu)建目標函數(shù)，利用均值不等式求解．由光學(xué)知識知，光線恰過焦點，則，由，，解得．　　直線的方程與聯(lián)立，解得交點，由拋物線的定義有，（當且僅當時取等號），即當入射點為，反射點為時，路程最短．這時恰好關(guān)于對稱軸對稱，且為通徑．妙用雙曲線的焦半徑　　雙曲線上任意一點到其焦點的距離稱為該點的焦半徑．已知點在雙曲線上，分別為雙曲線的左、右焦點，，．同理，焦點在y軸上的雙曲線的焦半徑為，，其中雙曲線

8、的焦點自下至上為．　　例1　已知是雙曲線（）的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：如圖，的中點為，則P點的橫坐標，，又由焦半徑公式，得，得，有，