高中數(shù)學(xué)北師大版必修5《數(shù)列的函數(shù)特性》導(dǎo)學(xué)案

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1、第2課時(shí)　數(shù)列的函數(shù)特性1.了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系,能用函數(shù)的觀點(diǎn)研究數(shù)列.2.能判斷數(shù)列的單調(diào)性,并應(yīng)用單調(diào)性求最大(小)項(xiàng).3.會(huì)由數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出其通項(xiàng)公式.寫出數(shù)列0,2,4,6,8,…的通項(xiàng)公式an=2n-2后,發(fā)現(xiàn)an=2n-2與一次函數(shù)f(x)=2x-2有相似之處,只不過是自變量從x換到了n,數(shù)列也可看成一種函數(shù).問題1:數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)椤　　　　　　　　?或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函數(shù),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí),對(duì)應(yīng)的一列　　　　　.?問題2:如果數(shù)列{an}的第1項(xiàng)或前幾項(xiàng)已知

2、,并且數(shù)列{an}的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,那么這個(gè)式子就叫作這個(gè)數(shù)列的　　　　　　,一般記作為　　　　　　　　　　.?問題3:一般地,一個(gè)數(shù)列{an},如果從　　　　　起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng),即　　　　　　,那么這個(gè)數(shù)列叫作遞增數(shù)列.如果從　　　　　起,每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng),即　　　　　　,那么這個(gè)數(shù)列叫作遞減數(shù)列.如果數(shù)列{an}的各項(xiàng)　　　　　,那么這個(gè)數(shù)列叫作常數(shù)列.?問題4:任意數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)若Sn=a1+a2+a3+…+an,則an=　　　　　　　　　　.

3、?1.下面四個(gè)結(jié)論:①數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域在正整數(shù)集N+(或它的有限子集{1,2,3,…,n})上的函數(shù);②數(shù)列若用圖像表示,從圖像上看都是一群孤立的點(diǎn);③數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的;④數(shù)列通項(xiàng)的表示式是唯一的.其中正確的是(　　).A.①②　　　B.①②③　　C.②③　　　D.①②③④2.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n2-28n,則數(shù)列{an}各項(xiàng)中最小項(xiàng)是(　　).A.第4項(xiàng)　B.第5項(xiàng)C.第6項(xiàng)D.第7項(xiàng)3.在某報(bào)《自測(cè)健康狀況》的報(bào)道中,自測(cè)血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表.觀察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn),用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白(　　)內(nèi).

4、?年齡(歲)3035404550556065收縮壓(水銀柱/毫米)110115120125130135(　)?145舒張壓(水銀柱/毫米)707375788083(　)?884.數(shù)列{an}中,已知an=2n+1-3.(1)寫出a3,a4;(2)253是否是數(shù)列的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?考查數(shù)列的函數(shù)特性對(duì)于數(shù)列{an},a1=4,an+1=f(an),n∈N+,依照下表:x12345f(x)54312　　(1)求a2,a3,a4;(2)求a2015.已知Sn求an已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式,分別求{an}的通項(xiàng)公式.(1)Sn=2n2

5、-3n;(2)Sn=3n-2.數(shù)列中的最值問題設(shè)an=-n2+10n+11(n∈N+),則數(shù)列{an}從首項(xiàng)起到第幾項(xiàng)的和最大?給定函數(shù)y=f(x),并且對(duì)任意an∈(0,1),由關(guān)系式an+1=f(an)得到的數(shù)列{an}滿足an+1>an(n∈N+),則該函數(shù)的圖像可能是(　　).已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n-2n2(n∈N+).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)當(dāng)n≥2時(shí),比較Sn,na1,nan的大小.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=(n+1)()n(n∈N+),試問數(shù)列{an}有沒有最大項(xiàng)?若有,求最大項(xiàng)和最大項(xiàng)的項(xiàng)

6、數(shù);若無,說明理由.1.已知an+1-an-3=0,則數(shù)列{an}是(　　).A.遞增數(shù)列　B.遞減數(shù)列　C.常數(shù)列　　D.不能確定2.已知數(shù)列{an}的圖像在函數(shù)y=的圖像上,當(dāng)x取正整數(shù)時(shí),則其通項(xiàng)公式為(　　).A.an=(x∈R)B.an=(n∈N+)C.an=(x∈N)D.an=(n∈N)3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,an+1=Sn+1,n∈N+,則a6=　　　　.?4.已知數(shù)列{an}中,an=(n∈N+),求數(shù)列{an}的最大項(xiàng).(2013年·陜西卷)觀察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22

7、×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為　　　　.?考題變式(我來改編):第2課時(shí)　數(shù)列的函數(shù)特性知識(shí)體系梳理問題1:正整數(shù)集N+　函數(shù)值問題2:遞推公式　an=f(an-1)(n≥2)問題3:第2項(xiàng)　an+1>an　第2項(xiàng)　an+1

8、3或2,且是間隔出現(xiàn)的,故應(yīng)填140,85.4.解:(1)a3=13,a4=29.(2)令2n+1-3=253,則2n+1=256,∴n+1=8,∴n=7,∴253是第7項(xiàng).重點(diǎn)難點(diǎn)探究探究一