高中數(shù)學(xué) 1-1 第2課時(shí)數(shù)列的函數(shù)特性同步導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修5

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1、第2課時(shí)　數(shù)列的函數(shù)特性知能目標(biāo)解讀1.熟練掌握數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)的含義.2.能夠用函數(shù)的觀點(diǎn)、方法研究數(shù)列的增減性、最值、圖像等問題.3.能夠通過探求數(shù)列的增減性或畫出數(shù)列的圖像來求數(shù)列中的最大項(xiàng)或最小項(xiàng).重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥重點(diǎn)：1.了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)的含義.2.能夠用函數(shù)的觀點(diǎn)、方法研究數(shù)列的增減性、最值、圖像等問題.難點(diǎn)：用函數(shù)的觀點(diǎn)、方法研究數(shù)列的增減性、最值、圖像等問題.學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)1.數(shù)列的概念與函數(shù)概念的聯(lián)系(1)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或是它的有限子集{1,2,3,…,n}，

2、它是一種自變量“等距離”地離散取值的函數(shù).(2)數(shù)列與函數(shù)不能畫等號(hào)，數(shù)列是相應(yīng)函數(shù)的一系列函數(shù)值.(3)利用函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，可以從函數(shù)的觀點(diǎn)研究數(shù)列的表示方法及有關(guān)性質(zhì).2.數(shù)列的表示方法(1)數(shù)列的圖像是無限個(gè)或有限個(gè)離散的孤立的點(diǎn).(2)若數(shù)列是以解析式的形式給出的，則數(shù)列的圖像是相應(yīng)函數(shù)圖像上的一系列孤立的點(diǎn).(3)數(shù)列是一類離散函數(shù)，它是刻畫離散過程的重要數(shù)學(xué)模型，有很廣泛的應(yīng)用.(4)列表法不必通過計(jì)算就能知道兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較直觀，但是它只能表示有限個(gè)元素間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.3.數(shù)列的單調(diào)性（1）遞增數(shù)列：一般地，一個(gè)數(shù)

3、列{an}，如果從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它前面的一項(xiàng)，即an+1>an(n∈N+)，那么這個(gè)數(shù)列叫做遞增數(shù)列.（2）遞減數(shù)列：一般地，一個(gè)數(shù)列{an}，如果從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它前面的項(xiàng)，即an+1

4、方法，即計(jì)算an+1-an，并研究差的符號(hào)的正負(fù)；除了應(yīng)用定義判斷外，也可以利用其函數(shù)性質(zhì)判定，例如數(shù)列an=3-n，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=3-x是減函數(shù)，因此可判斷數(shù)列{an}是遞減數(shù)列.4.如何證明數(shù)列的單調(diào)性證明數(shù)列的單調(diào)性的主要方法有：(1)定義法：其中之一是作差比較，為了便于判斷an+1-an的符號(hào)，通常將an+1-an變成常數(shù)形式或因式連乘積的形式或平方和形式.除了作差比較外，也可以采用作商的方法，作商時(shí)，首先應(yīng)明確數(shù)列的項(xiàng)an的符號(hào)(an>0還是an<0)，將其商與1進(jìn)行比較，從而確定數(shù)列的單調(diào)性，對(duì)于多項(xiàng)式應(yīng)進(jìn)行因式分解，對(duì)于根

5、式，進(jìn)行分子（或分母）有理化.(2)借助于數(shù)列圖像的直觀性，證明數(shù)列的單調(diào)性.知能自主梳理1.幾種數(shù)列的概念（1）數(shù)列按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系可分為　　　　數(shù)列，　　　　數(shù)列，　　　　數(shù)列和　　　　數(shù)列.（2）一般地，一個(gè)數(shù)列｛an｝，如果從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它前面的一項(xiàng)，即　　　　，那么這個(gè)數(shù)列叫做　　　　數(shù)列；（3）一個(gè)數(shù)列，如果從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它前面的一項(xiàng)，即　　　　，那么這個(gè)數(shù)列叫做　　　　數(shù)列；（4）一個(gè)數(shù)列，如果從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)，這樣的數(shù)列叫做　　　　數(shù)列；（5）如果數(shù)列｛an

6、｝的各項(xiàng)都相等，那么這個(gè)數(shù)列叫做　　　　數(shù)列.2.數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列的　　　　(或前幾項(xiàng))，且從第二項(xiàng)（或某一項(xiàng)）開始的　　　　　　與它的　　　　　　(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的　　　　公式.3.an與Sn的關(guān)系S1　　　　　　　(n=1)若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和記為Sn，即Sn=a1+a2+…+an,則an=　　　　(n≥2)［答案］　1.(1)遞增　遞減　擺動(dòng)　?！。?）an+1>an　遞增　(3)an+1

7、Sn-Sn-1思路方法技巧命題方向　數(shù)列表示法的應(yīng)用［例1］　(1)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式填表：n12…5……nan……153…3(3+4n)(2)畫出數(shù)列{an}的圖像，其中an=3n-1.［分析］　(1)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入相應(yīng)的n值得到所求的項(xiàng)，解關(guān)于n的方程得項(xiàng)對(duì)應(yīng)的n值.(2)在直角坐標(biāo)系下，描出點(diǎn)(n,an).［解析］　(1)由第n項(xiàng)可知此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=3(4n+3),所以a1=3×(4×1+3)=21,a2=3×(4×2+3)=33,a5=3×(4×5+3)=69.令3(4n+3)=153，解得n=12.故填充完整

8、的表格為：n12…5…12…nan2133…69…153…3(3+4n)(2)∵an=3n-1，列表：n1234…an13927…在直角坐標(biāo)系中圖像如下：［說明］　(1)列表法不必通過計(jì)算就