清華大學(xué)高等數(shù)學(xué)第一學(xué)期模擬試題

《清華大學(xué)高等數(shù)學(xué)第一學(xué)期模擬試題》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、高等數(shù)學(xué)（上）模擬試卷一一、填空題（每空3分，共42分）1、函數(shù)的定義域是；2、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，則；3、曲線在（-1，-4）處的切線方程是；4、已知，則；5、=；6、函數(shù)的極大點(diǎn)是；7、設(shè)，則；8、曲線的拐點(diǎn)是；9、=；10、設(shè)，且，則=；11、，則，；12、=；13、設(shè)可微，則=。二、計算下列各題（每題5分，共20分）1、2、，求；3、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求；4、已知，求。三、求解下列各題（每題5分，共20分）1、2、3、4、一、求解下列各題（共18分）：1、求證：當(dāng)時，（本題8分）2、求由所圍成的圖形的面積，并求該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。（本題10分）高等數(shù)學(xué)（上）模擬試

2、卷二一、填空題（每空3分，共42分）1、函數(shù)的定義域是；2、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，則；3、曲線在處的切線方程是；4、已知，則；5、=；6、函數(shù)的極大點(diǎn)是；7、設(shè)，則；8、曲線的拐點(diǎn)是；9、=；10、設(shè)，且，則=；11、，則，；12、=；13、設(shè)可微，則=。二、計算下列各題（每題5分，共20分）1、2、，求；3、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求；4、已知，求。三、求解下列各題（每題5分，共20分）1、2、3、4、四、求解下列各題（共18分）：1、求證：當(dāng)時，（本題8分）2、求由所圍成的圖形的面積，并求該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。（本題10分）習(xí)題4-21.在下列各式等號右端的空白處填入適當(dāng)?shù)南禂?shù)

3、,使等式成立(例如::(1)dx=d(ax);解dx=d(ax).(2)dx=d(7x-3);解dx=d(7x-3).(3)xdx=d(x2);解xdx=d(x2).(4)xdx=d(5x2);解xdx=d(5x2).(5);解.(6)x3dx=d(3x4-2);解x3dx=d(3x4-2).(7)e2xdx=d(e2x);解e2xdx=d(e2x).(8);解.(9);解.(10);解.(11);解.(12);解.(13);解.(14).解.2.求下列不定積分(其中a,b,w,j均為常數(shù)):(1);解.(2);解.(3);解.(4);解.(5);解.(6);解.(7);解.(8);解.(

4、9);解.(10);解.(11);解.(12);解(13);解.(14);解.(15);解.(16);解.(17);解.(18);解.(19);解.(20);解.(21);解.(22);解.(23);解.(24);解.(25);解.(26);解.(27);解.(28);解.(29);解.(30);解.(31);解.(32);解.(33);解.(34)(>0);解,.(35);解.或.(36);解.(37);解.(38);解.(39);解.(40).解.習(xí)題5-11.利用定積分定義計算由拋物線y=x2+1,兩直線x=a、x=b(b>a)及橫軸所圍成的圖形的面積.解第一步:在區(qū)間[a,b]內(nèi)插

5、入n-1個分點(diǎn)(i=1,2,×××,n-1),把區(qū)間[a,b]分成n個長度相等的小區(qū)間,各個小區(qū)間的長度為:(i=1,2,×××,n).第二步:在第i個小區(qū)間[xi-1,xi](i=1,2,×××,n)上取右端點(diǎn),作和.第三步:令l=max{Dx1,Dx2,×××,Dxn},取極限得所求面積.2.利用定積分定義計算下列積分:(1)(a

6、,2,×××,n).于是.3.利用定積分的幾何意義,說明下列等式:(1);(2);(3);(4).解(1)表示由直線y=2x、x軸及直線x=1所圍成的面積,顯然面積為1.(2)表示由曲線、x軸及y軸所圍成的四分之一圓的面積,即圓x2+y2=1的面積的:.(3)由于y=sinx為奇函數(shù),在關(guān)于原點(diǎn)的對稱區(qū)間[-p,p]上與x軸所夾的面積的代數(shù)和為零,即.(4)表示由曲線y=cosx與x軸上一段所圍成的圖形的面積.因?yàn)閏osx為偶函數(shù),所以此圖形關(guān)于y軸對稱.因此圖形面積的一半為,即.4.水利工程中要計算攔水閘門所受的水壓力,已知閘門上水的壓強(qiáng)p(單位面積上的壓力大小)是水深h的函數(shù),且有p=

7、9×8h(kN/m2).若閘門高H=3m,寬L=2m,求水面與閘門頂相齊時閘門所受的水壓力P.解建立坐標(biāo)系如圖.用分點(diǎn)(i=1,2,×××,n-1)將區(qū)間[0,H]分為n分個小區(qū)間,各小區(qū)間的長為(i=1,2,×××,n).在第i個小區(qū)間[xi-1,xi]上,閘門相應(yīng)部分所受的水壓力近似為DPi=9.8xil×Dxi.閘門所受的水壓力為.將L=2,H=3代入上式得P=88.2(千牛).5.證明定積分性質(zhì):(1);(2).