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《清華大學(xué)第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)期末考試模擬試卷及答案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)期末考試試卷答案清華大學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試卷一．填空題（本題滿分30分，共有10道小題，每道小題3分），請將合適的答案填在空中．1.設(shè)向量的終點坐標(biāo)為，它在軸、軸、軸上的投影依次為、和，則該向量的起點的坐標(biāo)為___________________________．2.設(shè)、、都是單位向量，且滿足，則_____________________________．3.設(shè)，則_____________________________．4.設(shè)，則___________________．5.某工廠的生產(chǎn)函數(shù)是，已知⑴.
2、當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，勞力的邊際生產(chǎn)率和投資的邊際生產(chǎn)率為，。如果工廠計劃擴大投入到，則產(chǎn)量的近似增量為_______________6.交換積分順序，有_____________________________．7.設(shè)級數(shù)收斂，且，則級數(shù)__________．8.級數(shù)在滿足_____________條件下收斂．9.微分方程的通解為______________________．第9頁共9頁第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)期末考試試卷答案10.對于微分方程，利用待定系數(shù)法求其特解時，應(yīng)設(shè)其特解______________________（只需列
3、出特解形式，不必具體求出系數(shù)）．答案：1.；2.；3.；4.；5.單位；6.；7.；8.；9.；10.．二．（本題滿分8分）求過點，且與兩平面和平行的直線方程．解：所求直線過點，設(shè)其方向向量為，由于平行于平面和，所以其方向向量同時垂直于向量與．第9頁共9頁第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)期末考試試卷答案因此，方向向量可取為，．從而所求直線方程為．三．（本題滿分8分）設(shè)函數(shù)，其中是常數(shù)，函數(shù)具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)．試求．解：所以，第9頁共9頁第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)期末考試試卷答案四．（本題滿分8分）計算二重積分的值．解：作極坐標(biāo)變換：，則有．五．（本
4、題滿分8分）某工廠生產(chǎn)兩種型號的機床，其產(chǎn)量分別為臺和臺，成本函數(shù)為（萬元）若市場調(diào)查分析，共需兩種機床8臺，求如何安排生產(chǎn)，總成本最少？最小成本為多少？解：即求成本函數(shù)在條件下的最小值第9頁共9頁第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)期末考試試卷答案構(gòu)造輔助函數(shù)解方程組解得這唯一的一組解，即為所求，當(dāng)這兩種型號的機床分別生產(chǎn)臺和臺時，總成本最小，最小成本為：（萬）六．（本題滿分10分）⑴.將展開為的冪級數(shù)；⑵.指出該冪級數(shù)的收斂域；⑶.求級數(shù)的和．解：⑴.因為，且，所以，而所以，第9頁共9頁第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)期末考試試卷答案⑵.冪級數(shù)的收斂域為．
5、⑶.令，則有．七．（本題滿分10分）求微分方程的通解．解：該方程為一階線性微分方程因此，第9頁共9頁第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)期末考試試卷答案，．代入一階線性微分方程的求解公式，有所以，原方程的通解為八．（本題滿分10分）討論級數(shù)的絕對收斂性與條件收斂性．解：⑴.因為級數(shù)為交錯級數(shù)，．由于，所以數(shù)列單調(diào)減少而且．因此由Leibniz判別法知，級數(shù)收斂．⑵.討論級數(shù)．其前項部分和為第9頁共9頁第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)期末考試試卷答案所以，級數(shù)發(fā)散．綜上所述知，級數(shù)條件收斂．九．（本題滿分8分）設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，而且滿足方程，試求函數(shù)．
6、解：設(shè)，則有，所以，代入方程，第9頁共9頁第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)期末考試試卷答案得，即，由此得微分方程解此二階線性微分方程，得其通解為（與為任意常數(shù)）此即為所求函數(shù)．第9頁共9頁
