matlab應(yīng)用實例分析

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1、Matlab應(yīng)用例題選講僅舉一些運用MATLAB的例子，這些問題在數(shù)學(xué)建模中時常遇到，希望能幫助同學(xué)們在短時間內(nèi)方便、快捷的使用MATLAB解決數(shù)學(xué)建模中的問題，并善用這一工具。常用控制命令：clc：%清屏；clear：%清變量；save：%保存變量；load：%導(dǎo)入變量一、利用公式直接進行賦值計算本金P以每年n次，每次i%的增值率（n與i的乘積為每年增值額的百分比）增加，當(dāng)增加到r×P時所花費的時間T為：（利用復(fù)利計息公式可得到下式）（）MATLAB的表達形式及結(jié)果如下：>>r=2;i=0.5;n=12;%變量賦值>>T=log(r)/(n*log(1+0.01*i))

2、計算結(jié)果顯示為：T=11.5813即所花費的時間為T=11.5813年。分析：上面的問題是一個利用公式直接進行賦值計算問題，實際中若變量在某個范圍變化取很多值時，使用MATLAB，將倍感方便，輕松得到結(jié)果，其繪圖功能還能將結(jié)果輕松的顯示出來，變量之間的變化規(guī)律將一目了然。若r在[1,9]變化，i在[0.5,3.5]變化；我們將MATLAB的表達式作如下改動，結(jié)果如圖1。r=1:0.5:9;i=0.5:0.5:3.5;n=12;p=1./(n*log(1+0.01*i));T=log(r')*p;plot(r,T)xlabel('r')%給x軸加標(biāo)題ylabel('T')%

3、給y軸加標(biāo)題q=ones(1,length(i));text(7*q-0.2,[T(14,1:5)+0.5,T(14,6)-0.1,T(14,7)-0.9],num2str(i'))圖15從圖1中既可以看到T隨r的變化規(guī)律，而且還能看到i的不同取值對T—r曲線的影響（圖中的六條曲線分別代表i的不同取值）。二、方程組的求解求解下面的方程組：分析：對于線性方程組求解，常用線性代數(shù)的方法，把方程組轉(zhuǎn)化為矩陣進行計算。MATLAB的表達形式及結(jié)果如下：>>a=[816;357;492];%建立系數(shù)矩陣>>b=[7.5;4;12];%建立常數(shù)項矩陣>>x=ab%求方程組的解計算結(jié)

4、果顯示為：x=1.29310.8972-0.6236三、數(shù)據(jù)擬合與二維繪圖在數(shù)學(xué)建模競賽中，我們常會遇到這種數(shù)據(jù)表格問題，如果我們僅憑眼睛觀察，很難看到其中的規(guī)律，也就更難寫出有效的數(shù)學(xué)表達式從而建立數(shù)學(xué)模型。因此可以利用MATLAB的擬合函數(shù)，即polyfit()函數(shù)，并結(jié)合MATLAB的繪圖功能（利用plot()函數(shù)），得到直觀的表示。例：在化學(xué)反應(yīng)中，為研究某化合物的濃度隨時間的變化規(guī)律，測得一組數(shù)據(jù)如下表：T（分）12345678y46.48.08.49.289.59.79.86T（分）910111213141516y1010.210.3210.4210.510.

5、5510.5810.6分析：MATLAB的表達形式如下：t=[1:16];%數(shù)據(jù)輸入y=[46.488.49.289.59.79.861010.210.3210.4210.510.5510.5810.6];plot(t,y,'o')%畫散點圖p=polyfit(t,y,2)%二次多項式擬合holdonxi=linspace(0,16,160);%在[0,16]等間距取160個點yi=polyval(p,xi);%由擬合得到的多項式及xi，確定yiplot(xi,yi)%畫擬合曲線圖執(zhí)行程序得到圖2；5圖2顯示的結(jié)果為p=-0.04451.07114.3252p的值表示二階

6、擬合得到的多項式為：y=-0.0445t2+1.0711t+4.3252下面是用lsqcurvefit()函數(shù)，即最小二乘擬合方法的Matlab表達：t=[1:16];y=[46.488.49.289.59.79.861010.210.3210.4210.510.5510.5810.6];x0=[0.1,0.1,0.1];zuixiao=inline('x(1)*t.^2+x(2)*t+x(3)','x','t');x=lsqcurvefit(zuixiao,x0,t,y)%利用最小二乘擬合其顯示的結(jié)果為：x=-0.04451.07114.3252可以看出其得到的結(jié)果與p

7、olyfit函數(shù)的結(jié)果相同。這說明在多項式擬合問題上這兩個函數(shù)的效果是相同的。下面的一個例子將體現(xiàn)lsqcurvefit()函數(shù)的優(yōu)勢。例2:在物理學(xué)中，為研究某種材料應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下表：應(yīng)力σ925112516252125262531253625應(yīng)變ε0.110.160.350.480.610.710.85如果假定應(yīng)力與應(yīng)變有如下關(guān)系（σ為應(yīng)力值，ε為應(yīng)變值）：ε=a+blnσ試計算a、b的值。MATLAB的表達形式如下：x=[925,1125,1625,2125,2625,3125,3625];y=[0.