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《小波變換圖像去噪的算法研究自設(shè)閾值》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、基于小波的圖像去噪一、小波變換簡介在數(shù)學上，小波定義衛(wèi)隊給定函數(shù)局部化的新領(lǐng)域，小波可由一個定義在有限區(qū)域的函數(shù)來構(gòu)造，稱為母小波，（motherwavelet）或者叫做基本小波。一組小波基函數(shù)，，可以通過縮放和平移基本小波來生成：（1）其中，a為進行縮放的縮放參數(shù)，反映特定基函數(shù)的寬度，b為進行平移的平移參數(shù)，指定沿x軸平移的位置。當a=2j和b=ia的情況下，一維小波基函數(shù)序列定義為：（2）其中，i為平移參數(shù)，j為縮放因子，函數(shù)f（x）以小波為基的連續(xù)小波變換定義為函數(shù)f（x）和的內(nèi)積：（3）與時域函數(shù)對應，在頻域上則有：（3）可以看出，
2、當
3、a
4、減小時，時域?qū)挾葴p小，而頻域?qū)挾仍龃?，而且的窗口中心?/p>
5、ω
6、增大方向移動。這說明連續(xù)小波的局部是變化的，在高頻時分辨率高，在低頻時分辨率低，這便是它優(yōu)于經(jīng)典傅里葉變換的地方。總體說來，小波變換具有更好的時頻窗口特性。二、圖像去噪描述所謂噪聲，就是指妨礙人的視覺或相關(guān)傳感器對圖像信息進行理解或分析的各種因素。通常噪聲是不可預測的隨機信號。由于噪聲影響圖像的輸入、采集、處理以及輸出的各個環(huán)節(jié)，尤其是圖像輸入、采集中的噪聲必然影響圖像處理全過程乃至最終結(jié)果，因此抑制噪聲已成為圖像處理中極其重要的一個步驟。依據(jù)噪聲對圖像的影響，可將噪聲分為加
7、性噪聲和乘性噪聲兩大類。由于乘性噪聲可以通過變換當加性噪聲來處理，因此我們一般重點研究加性噪聲。設(shè)f(x,y)力為理想圖像，n(x,y)力為噪聲，實際輸入圖像為為g(x,y)，則加性噪聲可表示為:g(x,y)=f(x,y)+n(x,y)，（4）其中，n(x,y)和圖像光強大小無關(guān)。圖像去噪的目的就是從所得到的降質(zhì)圖像以g(x,y)中盡可能地去除噪聲n(x,y)，從而還原理想圖像f(x,y)。圖像去噪就是為了盡量減少圖像的均方誤差，提高圖像的信噪比，從而盡可能多地保留圖像的特征信息。圖像去噪分為時域去噪和頻域去噪兩種。傳統(tǒng)圖像去噪方法如維納濾波
8、、中值濾波等都屬于時域去噪方法。而采用傅里葉變換去噪則屬于頻域去噪。這些方法去噪的依據(jù)是一致的，即噪聲和有用信號在頻域的不同分布。我們知道，有用信號主要分布于圖像的低頻區(qū)域，噪聲主要分布在圖像的高頻區(qū)域，但圖像的細節(jié)信息也分布在高頻區(qū)域。這樣在去除高頻區(qū)域噪聲的同時，難免使圖像的一些細節(jié)也變得模糊，這就是圖像去噪的一個兩難問題。因此如何構(gòu)造一種既能降低圖像噪聲，又能保留圖像細節(jié)特征的去噪方法成為圖像去噪研究的一個重大課題。三、小波閾值去噪法3.1小波變換去噪的過程小波去噪是小波變換較為成功的一類應用，其去噪的基本思路可用框圖3-1來概括，即帶
9、噪信號經(jīng)過預處理，然后利用小波變換把信號分解到各尺度中，在每一尺度下把屬于噪聲的小波系數(shù)去掉，保留并增強屬于信號的小波系數(shù)，最后再經(jīng)過小波逆變換恢復檢測信號。帶噪圖像小波分解分尺度去噪逆小波變換恢復圖像圖3-1小波去噪框圖因此，利用小波變換在去除噪聲時，可提取并保存對視覺起主要作用的邊緣信息。而傳統(tǒng)的傅立葉變換去噪方法在去除噪聲和邊沿保持上存在著矛盾，原因是傅立葉變換方法在時域不能局部化，難以檢測到局域突變信號，在去除噪聲的同時，也損失了圖像邊沿信息。由此可見，與傅立葉變換去噪方法相比，小波變換去噪方法具有明顯的優(yōu)越性。3.2小波閾值去噪的基
10、本方法3.2.1閾值去噪原理Donoho提出的小波閾值去噪方法的基本思想是當wj,k小于某個臨界閾值時，認為這時的小波系數(shù)主要是由噪聲引起的，予以舍棄。當wj,k大于這個臨界閾值時，認為這時的小波系數(shù)主要是由信號引起，那么就把這一部分的wj,k直接保留下來(硬閾值方法)，或者按某一個固定量向零收縮(軟閾值方法)，然后用新的小波系數(shù)進行小波重構(gòu)得到去噪后的信號。此方法可通過以下三個步驟實現(xiàn):(1)先對含噪聲信號f(t)做小波變換，得到一組小波分解系數(shù)wj,k。(2)通過對分解得到的小波系數(shù)wj,k進行閾值處理，得出估計小波系數(shù)使得wj,k-uj
11、,k，盡可能的小。(3)利用估計小波系數(shù)進行小波重構(gòu)，得到估計信號了，即為去噪之后的信號。需要說明的是，在小波閾值去噪法中，最重要的是閉值函數(shù)和閑值的選取。3.2.2閾值函數(shù)的選取閾值函數(shù)關(guān)系著重構(gòu)信號的連續(xù)性和精度，對小波去噪的效果有很大影響。目前，閾值的選擇主要分硬閾值和軟閾值兩種處理方式。其中，軟閾值處理是將信號的絕對值與閾值進行比較，當數(shù)據(jù)的絕對值小于或等于閾值時，令其為零;大于閾值的數(shù)據(jù)點則向零收縮，變?yōu)樵擖c值與閾值之差。而硬閾值處理是將信號的絕對值閾值進行比較，小于或等于閾值的點變?yōu)榱?，大于閾值的點不變。但硬閾值函數(shù)的不連續(xù)性使消
12、噪后的信號仍然含有明顯的噪聲;采用軟閾值方法雖然連續(xù)性好，但估計小波系數(shù)與含噪信號的小波系數(shù)之間存在恒定的偏差，當噪聲信號很不規(guī)則時顯得過于光滑。四、基于小波變換的
