基于小波變換的圖像去噪算法的研究

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1、基于小波變換的圖像去噪方法的研究摘要:在現(xiàn)在生活中圖像成為了傳遞信息的重要手段,但是在圖像傳遞過程中會被看得到的看不到的種種噪聲所污染,導(dǎo)致信息有所差異,所以現(xiàn)在人們一直在尋找一種方法來保留圖像原本信息而去除噪聲,使信息能夠準確的傳遞.小波變換是人們一直以來研究處理圖像的方法,小波變換是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展的變換方法,在時域和頻域都有較好的局部性,它能夠?qū)π盘柨梢赃M行多尺度細化變換,從而從中提取有用信息.隨著人們對小波變換的繼續(xù)研究,現(xiàn)如今小波變換可以在去噪的同時完整地保留圖像信息,得到最理想的圖

2、像。本文介紹了基于小波變換的圖像去噪的方法,講述了基于小波變換的圖像去噪的原理和基于小波閾值的混合濾波圖像去噪算法,研究去噪過程中參數(shù)設(shè)定和影響,并用實驗對其進行驗證,并給出實驗的仿真結(jié)果。在基于小波變換的圖像去噪方法中,比起硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)最常使用的是小波閾值去噪法.該方法是去噪同時保留圖像信息比較完整的方法.關(guān)鍵字:小波變換;圖像去噪;小波閾值法去噪目錄1緒論21.1小波變換的圖像去噪方法的概述21.2基于小波變換的圖像去噪技術(shù)研究現(xiàn)狀22小波變換22.1連續(xù)小波變換22.2離散小波變換32

3、.3多分辨率分析42.4圖像的小波變換及其Mallat算法52.5本章小結(jié)73圖像去噪效果的評價73.1人的主觀評價83.2圖像的客觀評價84基于小波變換的圖像去噪技術(shù)94.1去噪方法94.2基于小波閾值的混合濾波圖像去噪算法114.2.1算法介紹114.2.2實驗結(jié)果與分析114.3基于小波變換的圖像去噪有關(guān)問題的分析134.3.1小波變換去噪算法中分解層數(shù)對去噪效果的影響134.4本章小結(jié)14參考文獻14致謝141緒論1.1小波變換的圖像去噪方法的概述含噪圖像是指現(xiàn)實中的數(shù)字圖像在數(shù)字化和傳輸過程

4、中都會受到噪聲的影響。圖像去噪是指去除含噪圖像中的噪聲。圖像和噪聲在頻域上的分布不同,因為這個特征我們就可以利用小波變換實現(xiàn)圖像去噪,而且在圖像去噪的同時保留圖片的完整信息,恢復(fù)出最佳的圖像。圖像去噪就是對圖像進行小波變換或傅里葉變換得到某些系數(shù),對這些系數(shù)進行處理,最后將其進行逆變換得到去噪圖像。小波變換是具有多分辨分析的特點的有很強的局部特征能力的基于傅里葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)并逐漸發(fā)展的變換方法。在圖像去噪方面應(yīng)用很廣泛。1.2基于小波變換的圖像去噪技術(shù)研究現(xiàn)狀傅里葉是小波變換方法的基礎(chǔ),克服了傅里

5、葉在時域上無分辨率的缺點。小波變換可以適應(yīng)時頻信號分析,因為它可以通過伸縮平移的運算對信號進行多尺度細化,隨著人們對圖像的質(zhì)量要求越來越高,小波理論也得到進一步完善,基于小波變換的圖像去噪也取得了好的效果。小波理論最先被應(yīng)用于信號的分解和重構(gòu)。后來，人們提出模極大值去噪法,軟閾值去噪法等。小波理論因為多分辨率、低墑性等優(yōu)點被廣大研究者所重視,小波變換的圖像去噪方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到圖像去噪中去了。2小波變換2.1連續(xù)小波變換（1）連續(xù)小波基函數(shù)小波是存在于一個較小區(qū)域的波。設(shè)，若其傅立葉變換滿足：（2.

6、1）時，則稱為小波母函數(shù)，并稱上式是小波函數(shù)的“容許性”條件。“容許性”條件可知（直流分量為零）。將進行伸縮、平移，尺度因子為，平移因子為，并記運算后的函數(shù)為，則:（2.2）并稱為小波基函數(shù)。（2）連續(xù)小波變換將∈小波基函數(shù)下進行展開，稱為連續(xù)小波變換CWT，變換式為：（2.3）當(dāng)小波滿足“容許性”條件（2.1），其逆變換為：（2.4）2.2離散小波變換離散信號是定義域位離散時刻的信號，圖片信號在計算機中是以離散信號的形式存在的，因此連續(xù)信號必須進行離散化。一般用二進制離散，然而離散化的參數(shù)為尺度因子

7、和平移因子。（1）尺度與位移的離散化對的參數(shù)和離散化就得到離散小波變換。在離散化時通常對參數(shù)和離散化，取得到離散小波函數(shù)為：（2.12）其對應(yīng)系數(shù)為：（2.13）（2）二進小波變換參數(shù)，的離散小波變換時二進小波變換，則（2.14）離散二進小波變換為：（2.15）二維離散小波變換：二維離散小波函數(shù)可分離：（2.16）設(shè)是與對應(yīng)的一維小波函數(shù)，則有：（2.17）（2.18）（2.19）2.3多分辨率分析當(dāng)人們在觀察圖像時，如果圖像形狀，尺寸，顏色對比不明顯的時候需要分辨率高的來觀察，反之，則需要分辨率低的

8、來觀察，然而當(dāng)兩種情況都存在的情況下則需要多分辨率觀察，因此很需要利用具有多分辨率分析的小波變換。多分辨率分析性質(zhì)如下：(1)單調(diào)性，；（2.20）(2)逼近性，；（2.21）(3)伸縮性；（2.22）(4)Riesz基存在函數(shù)，使得構(gòu)成的Riesz基，即對任一，存在唯一的，使在均方收斂意義下成立（2.24）且存在，使（2.25）由以上可以看出，所有的都是經(jīng)過伸縮和平移系列的尺度空間，稱為尺度函數(shù)。利用和構(gòu)造低通和高通濾波器，可以分解信號中的不同尺度。因