組合 數(shù)學 復習-1

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1、排列組合1.相異元素不允許重復的排列數(shù)為？2.相異元素允許重復的排列？3.不盡相異元素的全排列？當r=n時，首先視為n個不同元素的全排列，共有n!種。但對每個排列實際重復統(tǒng)計了n1!,n2!...nt!次。原因是當元素不同時，同類元素相互交換位置，對應不同的排列，而當同類元素相同時，同類元素互相交換位置，該排列不變。4.相異元素不允許重復的圓排列和項鏈排列的方案數(shù)？圓排列：從n個元素中不重復的取r個圍成的圓排列項鏈排列：對于圓排列，將所穿的環(huán)翻過來，是另一種圓排列，但對于項鏈排列是同一種，故除以2。5.相異元素不允許重復組合數(shù)6.相異元素允許重復的組合問題7.多項式系數(shù)的求法？定理1：

2、設(shè)n與t均為正整數(shù)，則有（2）其中求和是在使的所有非負整數(shù)列上進行的。1.不同的5個字母通過通信線路被傳送，每兩個相鄰字母之間至少插入3個空格，但要求空格總數(shù)必須等于15，共有多少種不同的傳送方式。解5個字母的全排列為5！先將12個空格均勻的放入4個間隔內(nèi)，再將剩余的3個空格插入4個不同的間隔內(nèi)，方案數(shù)為從4個相異元素中可重復的選3個元素：按照乘法法則：總的傳輸方式有5！.20種2.一位學者要在一周內(nèi)安排50個小時的工作時間，而且每天至少工作5小時，問共有多少種安排方案？解：（1）是重復組合問題。（相異元素允許重復的組合）。每周按7天計算，先拿出5*7=35小時平均分配到每一天，只有一

3、種安排方案，其次將其余的50-35=15小時安排到7天之中，每天的小時數(shù)不受限制，則有：C(n+r-1,r)=C(7+15-1,15)中安排方案。（2）上述安排方案中假定該學者每天至少工作5小時，最多可以工作5+15=20小時。若限制除了要求的5小時外，第i天最多再工作小時（），則答案是多項式中的系數(shù)。1.r個質(zhì)點放到n個盒子里去，（１）ｒ個質(zhì)點是不同的，任何盒子可以放任意個；分析：第一個質(zhì)點有n種放法，…第r個質(zhì)點有n種放法。共種分法：重復排列問題（２）ｒ個質(zhì)點完全相同，每一個盒子可放任意個；分析：因為r個質(zhì)點相同，故不分先后順序，是組合問題。屬于相異元素允許重復的組合數(shù)：（３）ｒ個

4、質(zhì)點都完全相同，每盒不得超過一個。分析：不允許重復的組合數(shù)：14.組合等式中：加法公式，乘法公式（證明）（關(guān)鍵是把元素分成幾類）15.求的展開式？16.的展開式中，的系數(shù)是？17.今天是星期日，再過天是星期幾？解：可以看出后50項都是7的倍數(shù)，第一項又可以表示為：所以，再過天是星期4母函數(shù)1.普母函數(shù)的定義定義對于數(shù)列，稱無窮級數(shù)為該數(shù)列的普通型母函數(shù)，簡稱普母函數(shù)或母函數(shù)，同時稱為的生成數(shù)列。有限數(shù)列，r=0,1,2,…,n的普母函數(shù)是證：2.組合的母函數(shù)：r-可重組合的母函數(shù)為？定理設(shè),且則S的可重組合數(shù)的母函數(shù)為：其中，r可重組合數(shù)為的系數(shù)1.組合的母函數(shù)：r-無重組合的母函數(shù)為

5、？2.組合的母函數(shù)：r-無限可重組合的母函數(shù)為？3.組合的母函數(shù)：每個元素至少取一個，則r-可重組合的母函數(shù)為：4.組合的母函數(shù)：每個元素出現(xiàn)非負偶數(shù)次，則r-可重組合的母函數(shù)為：？5.指數(shù)型母函數(shù)：對于數(shù)列把形式冪級數(shù)稱為數(shù)列的指數(shù)型母函數(shù)，而數(shù)列則稱為指母函數(shù)的生成序列。6.排列的母函數(shù)：重集S的r-可重排列的指母函數(shù)為？定理2.3.1設(shè)重集，且，則S的r可重排列的指母函數(shù)為其中r可重排列數(shù)為的系數(shù)。1.排列的母函數(shù)：集合S的r-無重排列的指母函數(shù)為？2.排列的母函數(shù)：集合S的r-無限可重排列的指母函數(shù)為？3.有18張戲票分給甲，乙，丙，丁四個班，其中甲乙兩班至少1張，甲班最多5張

6、，乙班最多六章；丙班最少2張，最多7張；丁班最少4張，最多10張?？捎袔追N分配方案？解：這實質(zhì)上是由甲，乙，丙，丁四類共28個元素中可重復地選取18個元素的組合問題。其中由推論6知相應的母函數(shù)為共有140種分配方案1.例：從n雙互相不同的鞋中取出r只，要求其中沒有任何兩只是成對的，問共有多少種不同的取法？解法二母函數(shù)法，由定理2.1.1得由于每類元素最多只能出現(xiàn)1次，故中不能有項，再由同雙的兩只鞋子有區(qū)別，x的系數(shù)應為2。2.數(shù)列｛｝的指母函數(shù)為普母函數(shù)為：3.例.盒中有3個紅球，2個黃球，3個藍球，從中取4個球，排成一列，問共有多少種不同的排列方案。球的種類3種，，r=4,由排列母函

7、數(shù)定理知所以，從中取4個球的排列方案有70種。1.例五個數(shù)字1，1，2，2，3能組成多少個四位數(shù)？解用表示組成r位數(shù)的個數(shù)，的指母函數(shù)為2.證明序列C(n,n),C(n+1,n),C(n+2,n),…的母函數(shù)為3.設(shè)，求序列的母函數(shù)，其中是S的滿足下列條件的n-組合數(shù)；（1）S的每個元素都出現(xiàn)奇數(shù)次；（2）S的每個元素出現(xiàn)3的倍數(shù)次；（3）不出現(xiàn)，至多出現(xiàn)一次；（4）只出現(xiàn)1，3，11次；只出現(xiàn)2，4，5次；（5）S的每個元素至少出現(xiàn)10次。遞