100個著名初等數(shù)學問題

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1、100個著名初等數(shù)學問題100個著名初等數(shù)學問題　　100GreatProblemsofElementaryMathematics　　介紹:　　這100個問題都是初等數(shù)學里的著名問題，它們涉及了數(shù)學里的諸多領域：數(shù)論、方程、極值、分析學、組合數(shù)學、平面幾何、立體幾何、解析幾何、尺規(guī)作圖問題、概率、不等式等！其內容是相當豐富的，而其中問題也是相當有內涵和深度的！而且其是初等數(shù)學里的問題，所以它們的解法都是技巧性非常高的！下面僅僅列出一張清單：第01題　　阿基米德分牛問題Archimedes'ProblemaBovinum　　太陽神有一牛群，由白、黑、花、棕四種顏色的公、母牛組成.　　在公牛中，

2、白牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之數(shù)相當于黑牛數(shù)的1/2+1/3；黑牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之數(shù)相當于花牛數(shù)的1/4+1/5；花牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之數(shù)相當于白牛數(shù)的1/6+1/7.　　在母牛中，白牛數(shù)是全體黑牛數(shù)的1/3+1/4;；黑牛數(shù)是全體花牛數(shù)1/4+1/5；花牛數(shù)是全體棕牛數(shù)的1/5+1/6；棕牛數(shù)是全體白牛數(shù)的1/6+1/7.　　問這牛群是怎樣組成的？第02題　　德·梅齊里亞克的法碼問題TheWeightProblemofBachetdeMeziriac　　一位商人有一個40磅的砝碼，由于跌落在地而碎成4塊.后來，稱得每塊碎片的重量都是整磅數(shù)，而且可以用這4塊來稱從1至40磅之間的任意整數(shù)磅的

3、重物.　　問這4塊砝碼碎片各重多少？第03題　　牛頓的草地與母牛問題Newton'sProblemoftheFieldsandCows　　a"頭母牛將b"塊地上的牧草在c"天內吃完了；　　求出從a到c"9個數(shù)量之間的關系？第04題　　貝韋克的七個7的問題Berwick'sProblemoftheSevenSevens　　在下面除法例題中，被除數(shù)被除數(shù)除盡：　　**7*******÷****7*=**7**　　******　　*****7*　　*******　　*7****　　*7****　　*******　　****7**　　******　　******　　用星號（*）標出的那些數(shù)位上的數(shù)字

4、偶然被擦掉了，那些不見了的是些什么數(shù)字呢？第05題　　柯克曼的女學生問題Kirkman'sSchoolgirlProblem　　某寄宿學校有十五名女生，她們經常每天三人一行地散步，問要怎樣安排才能使每個女生同其他每個女生同一行中散步，并恰好每周一次？第06題　　伯努利-歐拉關于裝錯信封的問題TheBernoulli-EulerProblemoftheMisaddressedletters　　求n個元素的排列，要求在排列中沒有一個元素處于它應當占有的位置.第07題　　歐拉關于多邊形的剖分問題Euler'sProblemofPolygonDivision　　可以有多少種方法用對角線把一個n邊多邊

5、形（平面凸多邊形）剖分成三角形？第08題　　魯卡斯的配偶夫婦問題Lucas'ProblemoftheMarriedCouples　　n對夫婦圍圓桌而坐，其座次是兩個婦人之間坐一個男人，而沒有一個男人和自己的妻子并坐，問有多少種坐法？第09題　　卡亞姆的二項展開式OmarKhayyam'sBinomialExpansion　　當n是任意正整數(shù)時，求以a和b的冪表示的二項式a+b的n次冪.第10題　　柯西的平均值定理Cauchy'sMeanTheorem　　求證n個正數(shù)的幾何平均值不大于這些數(shù)的算術平均值.第11題　　伯努利冪之和的問題Bernoulli'sPowerSumProblem　　確定

6、指數(shù)p為正整數(shù)時最初n個自然數(shù)的p次冪的和S=1p+2p+3p+…+np.第12題　　歐拉數(shù)TheEulerNumber　　求函數(shù)φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1當x無限增大時的極限值.第13題　　牛頓指數(shù)級數(shù)Newton'sExponentialSeries　　將指數(shù)函數(shù)ex變換成各項為x的冪的級數(shù).第14題　　麥凱特爾對數(shù)級數(shù)NicolausMercator'sLogarithmicSeries　　不用對數(shù)表，計算一個給定數(shù)的對數(shù).第15題　　牛頓正弦及余弦級數(shù)Newton'sSineandCosineSeries　　不用查表計算已知角的正弦及余弦三角函數(shù).第1

7、6題　　正割與正切級數(shù)的安德烈推導法Andre'sDerivationoftheSecantandTangentSeries　　在n個數(shù)1，2，3，…,n的一個排列c1，c2，…，cn中，如果沒有一個元素ci的值介于兩個鄰近的值ci-1和ci+1之間，則稱c1，c2，…，cn為1，2，3，…,n的一個屈折排列.　　試利用屈折排列推導正割與正切的級數(shù).第17題　　格雷戈里的反正切級數(shù)Gregory'sArcTa