非線性電路混沌實(shí)驗(yàn)

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1、非線性電路混沌實(shí)驗(yàn)物理實(shí)驗(yàn)中心二、混沌的發(fā)現(xiàn)四、倍周期分叉、陣發(fā)混沌和奇怪吸引子三、混沌運(yùn)動(dòng)的主要特征五、實(shí)驗(yàn)原理、儀器介紹、內(nèi)容和現(xiàn)象六、混沌和現(xiàn)代科學(xué)一、引言引言非線性特性才是自然界的基本特性和本質(zhì)存在混沌學(xué)揭示的隨機(jī)性存在于確定性之中的這一科學(xué)事實(shí)，最有力的說(shuō)明客觀實(shí)體可以兼有確定性和隨機(jī)性?；煦绗F(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)公認(rèn)的最早發(fā)現(xiàn)混沌的是偉大的法國(guó)數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家—龐加萊，他是在研究天體力學(xué)，特別是在研究三體問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)混沌的。他發(fā)現(xiàn)三體引力相互作用能產(chǎn)生驚人的復(fù)雜行為，確定性動(dòng)力學(xué)方程的某些解有不可預(yù)見(jiàn)性。他在《科學(xué)的價(jià)值》一書(shū)中寫(xiě)道：“初始條件的

2、微小差別在最后的現(xiàn)象中產(chǎn)生了極大的差別；前者的微小誤差促成了后者的巨大誤差，于是預(yù)言變的不可能了”。這些描述實(shí)際上已經(jīng)蘊(yùn)涵了“確定性系統(tǒng)具有內(nèi)在的隨機(jī)性”這一混沌現(xiàn)象的重要特征?；煦邕\(yùn)動(dòng)的主要特征初值敏感性長(zhǎng)期行為的不可預(yù)見(jiàn)性（例：洛侖茲的天氣模型）下一頁(yè)看兩條軌道是如何分道揚(yáng)鑣的（初值分別為0.506，0.506127）倍周期分岔解釋倍周期分岔現(xiàn)象，我們從混沌描述中最重要的的一維非線性迭代方程式入手。這類(lèi)方程中最有典型意義的是蟲(chóng)口方程。式中的是與蟲(chóng)口增長(zhǎng)率有關(guān)的控制參數(shù)，同時(shí)它的大小也反映了系統(tǒng)非線性的強(qiáng)弱。當(dāng)時(shí)，不管初值是多少，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的

3、迭代，結(jié)果都會(huì)達(dá)到同一個(gè)確定值這個(gè)值就叫做周期一或不動(dòng)點(diǎn)，我們可以把這一結(jié)果想象成每年的蟲(chóng)口都一樣。下一頁(yè)繼續(xù)增大參數(shù)?，當(dāng)?>3，周期一點(diǎn)不再穩(wěn)定。初值稍有變化，迭代的結(jié)果就再也不會(huì)回到周期一點(diǎn)1-1/?，而出現(xiàn)了周期二。例如：當(dāng)?=時(shí)，0.7是周期一點(diǎn)?，F(xiàn)用0.669去迭代，就會(huì)出現(xiàn)周期二。迭代情況如下：0.669---0.738---0.644---0.764---0.601---0.799---0.545---0.829---0.472---0.830---0.469---0.830---0.470---0.830---0.470……下

4、一頁(yè)現(xiàn)在，讓參數(shù)?再增大，當(dāng)?=3.449時(shí)，周期二解也變的不穩(wěn)定了，取而代之的是穩(wěn)定的周期四解。當(dāng)參數(shù)繼續(xù)增大，使得?=3.544時(shí)，周期四解又變的不穩(wěn)定了，取而代之的是穩(wěn)定的周期八解。一直迭代下去，還會(huì)出現(xiàn)周期十六、周期三十二等等。這就是著名的倍周期分岔現(xiàn)象。值得注意的是，周期倍增過(guò)程沒(méi)有限制，可以一直這樣分下去，但對(duì)應(yīng)的?值卻有一個(gè)極限??,，到達(dá)??,時(shí)，迭代的穩(wěn)定解是2?周期解---周期無(wú)窮大，也就是沒(méi)有周期。所以這時(shí)得到的是非周期解，迭代的數(shù)據(jù)到處亂跑，無(wú)法把握，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。倍周期分岔產(chǎn)生的混沌，在心臟生理學(xué)方面有潛在的應(yīng)用價(jià)

5、值。心律不齊，心肌梗塞這些醫(yī)學(xué)難題，有可能找到正確的答案。下一頁(yè)倍周期分岔圖陣發(fā)混沌系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)在某些時(shí)間段落，十分接近周期過(guò)程，而在規(guī)則的運(yùn)動(dòng)段落之間，夾雜著看起來(lái)很隨機(jī)的跳躍---系統(tǒng)時(shí)而處于周期過(guò)程，時(shí)而處于非周期過(guò)程，呈現(xiàn)出“陣發(fā)”行為。奇怪吸引子耗散系統(tǒng)其相體積要收縮，相空間的軌道經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后都要收縮到有限區(qū)域---吸引子，如前面所講的不動(dòng)點(diǎn)，周期解。它們是普通意義上的吸引子，是穩(wěn)定的。奇怪吸引子：系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)入相應(yīng)吸引域內(nèi)，運(yùn)動(dòng)軌道都會(huì)向吸引子會(huì)聚，但是，一切到達(dá)吸引子后的軌道由于其對(duì)初始條件的敏感依賴(lài)性又會(huì)急劇的分離、發(fā)散，但

6、仍要一直處在吸引域的界限之內(nèi)---軌道相互纏繞，來(lái)回穿行，永不相交。例：洛侖茲吸引子下一頁(yè)R有源非線性負(fù)阻元件,G電導(dǎo)，C1和C2電容?！獹RC1C2L各區(qū)域的作用：黃色區(qū)：產(chǎn)生振蕩，藍(lán)色區(qū)：移相，粉色區(qū)：有源非線性元件。實(shí)驗(yàn)原理下一頁(yè)0IV上圖是一個(gè)非線性負(fù)阻的電壓電流特性曲線，它的實(shí)現(xiàn)方法有許多種，本實(shí)驗(yàn)使用的是Kennedy于1993年提出的方法。它采用了兩個(gè)運(yùn)算放大器和六個(gè)配置電阻來(lái)實(shí)現(xiàn)的。由于我們主要研究的是元件的外部效應(yīng)，即電路兩端的電壓和流過(guò)其電流的關(guān)系，因此我們可以把上述元件看成是一個(gè)黑匣子即—有源非線性負(fù)阻。有源非線性元件的電

7、壓、電流特性：下一頁(yè)電路方程組這三個(gè)方程一般沒(méi)有解析解，但可以在簡(jiǎn)化后利用計(jì)算機(jī)求解實(shí)驗(yàn)儀器介紹電導(dǎo)組成的移相電路有源非線性電阻LC組成的振蕩電路電壓表電源開(kāi)關(guān)電壓表開(kāi)關(guān)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.通過(guò)調(diào)節(jié)電位器W1（粗調(diào)）和W2（細(xì)調(diào)），在示波器上觀察倍周期分岔、周期三、單雙吸引子的相圖，并在坐標(biāo)紙上描圖。3.有源非線性電阻伏安特性的測(cè)量。2.換上可調(diào)電感，通過(guò)調(diào)節(jié)電感來(lái)觀察各種相圖。4.對(duì)分段線性進(jìn)行擬合，計(jì)算斜率。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察一周期一周期二實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察二周期四周期五實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察三周期三單吸引子實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察四陣發(fā)混沌混沌和現(xiàn)代科學(xué)今日科學(xué)認(rèn)為混沌無(wú)

8、處不在。過(guò)去的科學(xué)研究忽視了大自然的不規(guī)則的、不連續(xù)的、稀奇古怪的一面，把它們認(rèn)為是偶然的現(xiàn)象，而棄置一旁。當(dāng)人們?cè)趯?shí)驗(yàn)中看到了古怪變化的數(shù)字，或者是