求解兩個有限長序列卷積的幾種方法

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1、Matlab求解兩個有限長序列的卷積摘要求解兩個序列的卷積是對信號處理的一個重要環(huán)節(jié)，本文介紹了求解卷積的5種常用方法，即定義法、圖解法、性質(zhì)法、Z變換法和MATLAB分析法，并分析了它們在求解卷積時的具體實現(xiàn)過程，重點突出了MATLAB編程在求解卷積時的優(yōu)勢。關(guān)鍵詞：卷積；定義法；圖解法；性質(zhì)法；Z變換；MATLAB1引言MATLAB是“矩陣實驗室”（MATrixLABoratoy）的縮寫，它是由美國Mathworks公司于1984年正式推出的，是一種以矩陣運算為基礎(chǔ)的交互式程序語言，專門針對科學(xué)、

2、工程計算及繪圖的需求。MATLAB是功能強大的科學(xué)及工程計算軟件，它不但具有以矩陣計算為基礎(chǔ)的強大數(shù)學(xué)計算和分析功能，而且還具有豐富的可視化圖形表現(xiàn)功能和方便的程序計算能力。MATLAB的應(yīng)用領(lǐng)域極為廣泛，除數(shù)學(xué)計算和分析外，還被廣泛地應(yīng)用于自動控制、系統(tǒng)仿真、數(shù)字信號處理、圖形圖像分析、數(shù)理統(tǒng)計、人工智能、虛擬現(xiàn)實技術(shù)、通信工程、金融系統(tǒng)等領(lǐng)域，因此，MATLAB是面向21世紀(jì)的計算機程序設(shè)計及科學(xué)計算語言。卷積運算是一種有別于其他運算的新型運算，是信號處理中一種常用的工具。隨著信號與系統(tǒng)理論的研究

3、的深入及計算機技術(shù)發(fā)展，卷積運算被廣泛地運用到現(xiàn)代地震勘測，超聲診斷，光學(xué)診斷，光學(xué)成像，系統(tǒng)辨識及其他諸多新處理領(lǐng)域中。了解并靈活運卷積運算用去解決問題，提高理論知識水平和動手能力，才是學(xué)習(xí)卷積運算的真正目的。2原理設(shè)兩個序列分別為x(n)和h（n）,卷積后的序列為y(n)，則：從定義式我們可以看出卷積的計算過程包括：（1）將自變量n用m替換得x(m)，h(m)；（2）將h(m)反褶變換得h(-m)；（3）將h(-m)移位得h(n-m)；（1）最后將兩個變換得的信號相乘和疊加就可得卷積后的信號y(n

4、)。1求解具體過程對卷積的計算有很多的方法，下面以一個例子，說明計算卷積的五種常用基本方法：例：,,求x(n)與h(n)的卷積。3.1定義法按定義法計算卷積是直接由卷積的定義：則：要計算上式，關(guān)鍵是根據(jù)求和號內(nèi)的兩個信號乘積的非零區(qū)間確定求和的上下限。因為n≥m時，才能取非零值；0≤m≤3時，取非零值，所以，求和區(qū)間中m要同時滿足：n≥m；0≤m≤3這樣求和限于n有關(guān)系，必須將n進(jìn)行分段然后計算。n<0時：y(n)=0；0≤n≤3時，y(n)==1+n；4≤n≤6時，y(n)==7-n；n>6時：y(

5、n)=0；再將分段函數(shù)寫成統(tǒng)一的表達(dá)式為：y(n)=3.2圖解法x(m)1111h(m)1111h(-m)1111y(0)=1h(1-m)1111y(1)=2h(2-m)1111y(2)=3h(3-m)1111y(3)=4h(4-m)1111y(4)=3h(5-m)1111y(5)=2h(6-m)1111y(6)=13.3性質(zhì)法由卷積的性質(zhì)：則：再將移位疊加即可得到y(tǒng)(n)。3.4用Z變換法求解，將等式兩邊Z變換得，再將Y(z)進(jìn)行逆Z變換即可得y(n)。3.5用matlab編程求解>>xn=[111

6、1];>>hn=xn;>>yn=conv(xn,hn);>>figure>>n=0:3;>>title('x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');subplot(2,2,1);stem(n,xn,'.');>>title('h(n)');xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,2);stem(n,hn,'.');>>n=0:length(yn)-1;>>title('y(n)');xlabel('n');ylabel('y(n)');s

7、ubplot(2,2,3);stem(n,yn,'.');4總結(jié)對于兩個序列的卷積有多種求解方法，對于不同的輸入序列，根據(jù)序列自身的特點，可用不同的方法對其進(jìn)行求解，只要求解的方法足夠簡單、方便即可。通過以上實例分析可以看到，由于matlab的強大數(shù)值計算和符號計算功能，用matlab不僅可以對卷積進(jìn)行數(shù)值計算，畫出波形，而且可以進(jìn)行符號計算得到解析表達(dá)式，畫出波形，使卷積積分的計算和可視化變?yōu)榭赡?，計算過程更加便捷、直觀，是今后卷積的計算最佳選擇。參考文獻(xiàn)[1]《數(shù)字信號處理》，高西全丁玉美編著，西

8、安電子科技大學(xué)出版社[2]《MATLAB基礎(chǔ)與編程入門》，張威編著，西安電子科技大學(xué)出版社