《應用型本科線性代數(shù)及其應用》習題參考解答

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1、應用型本科線性代數(shù)及其應用習題參考解答習題一1、利用對角線法則計算下列三階行列式：（1）；（2）；（3）；（4）解（1）：解（2）：解（3）：解（4）：2、求下列各排列的逆序數(shù)，并確定排列的奇偶性：（1）3617254；（2）891476235；（3）（2n+1）(2n-1)…531解（1）：逆序數(shù)為10，偶排列。解（2）：逆序數(shù)為23，奇排列。解（3）：逆序數(shù)為。當或時為偶排列，當或時為奇排列．3、寫出四階行列式中所有包含并帶正號的項。解：項的一般形式為，其中，是1，2，4的全排列。所有可能的列標序列的逆序數(shù)為，，，，故包含且?guī)д柕捻椨?4應用型本科線性代數(shù)及其應用習題參考解答，

2、，。4、若階行列式的元素滿足（），則稱這樣的行列式為反對稱行列式，試證：當為奇數(shù)時，。解：一方面，另一方面，于是，，，。5、計算下列行列式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）解（1）：解（2）：解（3）：解（4）：84應用型本科線性代數(shù)及其應用習題參考解答解（5）：解（6）：6、計算階行列式（1）；（2）解（1）：第n-1行減去第n行，第n-2行減去第n-1行，...，第2行減去第3行，第1行減去第2行，有解（2）：提取各階公因子，得第2，3，…，n-1,n行分別加上第1行，得7、求解下列方程84應用型本科線性代數(shù)及其應用習題參考解答（1），（2）解（1）：原方程為其根為。

3、解（2）：故原方程為，從而。8、設的元的代數(shù)余子式記作，求。解：9、用克拉默法則解下列方程組：（1）（2）（3）（4）解（1）：84應用型本科線性代數(shù)及其應用習題參考解答解（2）：解（3）：解（4）：10、確定參數(shù)的值，使下列方程組有惟一解，并求出該解：（1）（2）解（1）：，故當時，方程組有惟一解。，，解（2）：，故當時，方程組有惟一解。，，11、確定參數(shù)的值，使以下齊次線性方程組有非零解解：系數(shù)行列式故當時，齊次線性方程組有非零解。12、求三次多項式，使?jié)M足，，，。解：設84應用型本科線性代數(shù)及其應用習題參考解答，解得，故13、在空間坐標系中，3元方程表示一空間平面。設有3元線性

4、方程組其幾何意義如圖所示判別向量，，是否共面，并說明理由。解：由幾何意義可知，三平面無共同的交點，即非齊次線性方程組無解。根據(jù)克萊默法則，該非齊次線性方程組的系數(shù)行列式從而，，共面。14、證明平面上經(jīng)過兩不同點、的直線的方程可以表示成為證明：過兩點、的直線方程為84應用型本科線性代數(shù)及其應用習題參考解答，從而15、證明：頂點、、的三角形的面積，證明：記、、，16、分別求下列給定頂點的四邊形的面積，并判別其中哪幾個是平行四邊形。（1）（0，0），（5，2），（6，4），（11，6）（2）（0，0），（-1，3），（4，-5），（3，1）（3）（-1，1），（0，5），（1，-4），（2

5、，1）（4）（0，-2），（6，-1），（-3，1），（3，2）解（1）：記A(0,0)，B(5,2)，C(6,4)，D(11,6)，，，84應用型本科線性代數(shù)及其應用習題參考解答因，，故該四邊形構成平行四邊形，且面積為解（2）：記A(0,0)，B(-1,3)，C(4,-5)，D(3,1)，，，該四邊形不構成平行四邊形。且面積為解（3）：記A(-1,1)，B(0,5)，C(1,-4)，D(2,1)，，，該四邊形不構成平行四邊形。且面積為84應用型本科線性代數(shù)及其應用習題參考解答解（4）：記A(0,-2)，B(6,-1)，C(-3,1)，D(3,2)，，，因，，故該四邊形構成平行四邊形

6、，且面積為17、分別求下列給定點的平行六面體的體積。（1）一個頂點在原點，相鄰頂點在（1，0，-2），（1，2，4），（7，1，0）；（2）一個頂點在原點，相鄰頂點在（1，4，0），（-2，-5，2），（-1，2，-1）；（3）一個頂點在（1，1，1），相鄰頂點在（0，-1，-2），（1，-4，3），（-2，1，4）；（4）一個頂點在（2，1，3），相鄰頂點在（1，-1，4），（2，-1，5），（-3，2，1）。解（1）：平行六面體的三個棱向量為，，所構成的平行六面體的體積為解（2）：平行六面體的三個棱向量為，，所構成的平行六面體的體積為84應用型本科線性代數(shù)及其應用習題參考解答解（

7、3）：平行六面體的三個棱向量為，，所構成的平行六面體的體積為解（4）：平行六面體的三個棱向量為，，所構成的平行六面體的體積為18、求以(-2,-3)，(4,-3)，(6,2)，(1,6)，(-4,5)，(-6,2)為頂點的六邊形的面積。解：從（-2，-3）出發(fā)，將六邊形劃分為4個三角形，其面積為19、分別求單位圓的內(nèi)接正6邊形、正12邊形、正24邊形的面積，由此你能得出何種猜想。解：84應用型本科線性代數(shù)及其應用習題參考解答猜想：若用表示圓內(nèi)接正邊形面積，