電阻測(cè)量中遠(yuǎn)大于條件的探討

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1、電阻測(cè)量實(shí)驗(yàn)中“遠(yuǎn)大于”條件的探討電阻的測(cè)量是高中物理教學(xué)中重要的電學(xué)實(shí)驗(yàn)，所涉及的實(shí)驗(yàn)方法較多，有伏安法、半偏法、替代法、歐姆表法等，其中伏安法、半偏法測(cè)電阻時(shí)，為減少系統(tǒng)誤差，實(shí)驗(yàn)條件明確指出待測(cè)電阻的阻值必須滿足遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于某電阻的阻值或某電阻的阻值必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于待測(cè)電阻的阻值。那么，到底多少才算得上“遠(yuǎn)遠(yuǎn)”呢？本文就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題。一、伏安法測(cè)電阻“伏安法”是測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)中最基本的方法，其原理主要是根據(jù)歐姆定律間接測(cè)出待測(cè)電阻的阻值。根據(jù)電流表在電路中的相對(duì)位置不同，“伏安法”測(cè)電阻可分為兩類：內(nèi)接法和外接法。1、內(nèi)接法圖1【操作步驟】圖1為測(cè)量電阻阻值的內(nèi)接法測(cè)量電路。實(shí)

2、驗(yàn)時(shí)，先將變阻器調(diào)到最大位置，閉合S，調(diào)節(jié)，用電壓表測(cè)出待測(cè)電阻兩端的電壓U，用電流表測(cè)出此時(shí)電流I，根據(jù)歐姆定律可得?！径糠治觥坑蓤D1可以看出，電流表測(cè)的確實(shí)是流過(guò)電阻的電流，而電壓表測(cè)得卻是電阻和電流表兩端電壓之和，大于電阻兩端電壓，因而該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差是由于電流表分壓引起的，測(cè)得的阻值不是待測(cè)電阻的阻值，而是待測(cè)電阻和電流表串聯(lián)后的阻值（為電流表內(nèi)阻），測(cè)量值比真實(shí)值偏大。為減少實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，實(shí)驗(yàn)條件明確規(guī)定>>，那么應(yīng)大到多少為好呢？根據(jù)高中物理實(shí)驗(yàn)要求，本實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差≤1%，得≥100，故只要≥100就認(rèn)為“遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于”了。2外接法圖2【操作步驟】圖2為測(cè)量電阻阻

3、值的外接法測(cè)量電路。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將變阻器調(diào)到最大位置，閉合S，調(diào)節(jié)，用電壓表測(cè)出待測(cè)電阻兩端的電壓U，用電流表測(cè)出此時(shí)電流I，根據(jù)歐姆定律可得。【定量分析】由圖2可以看出，電壓表測(cè)的確實(shí)是電阻兩端的電壓，而電流表測(cè)得的電流卻是干路電流，大于流過(guò)電阻的電流，因而該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差是由于電壓表分流引起的，測(cè)得的阻值不是待測(cè)電阻的阻值，而是電壓表和待測(cè)電阻并聯(lián)后的阻值，測(cè)量值比真實(shí)值偏小。為減少實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，實(shí)驗(yàn)條件明確規(guī)定>>，3那么應(yīng)大到多少為好呢？根據(jù)高中物理實(shí)驗(yàn)要求，本實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差=≤1%，得≥99，故只要≥99就認(rèn)為“遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于”了。二、半偏法測(cè)電阻“半偏法”一般用于測(cè)量電表

4、的電阻，分為兩種：電流半偏法和電壓半偏法。1、電流半偏法圖3【操作步驟】圖3為測(cè)量電流表內(nèi)阻的電流半偏法測(cè)量電路。R為變阻器，為電阻箱。實(shí)驗(yàn)時(shí)先將R阻值調(diào)到最大位置，閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)R，使電流表指針指到滿偏電流，再閉合開關(guān)S，保持R阻值不變，調(diào)節(jié)電阻箱阻值，使電流表指針指到半偏/2，這時(shí)電阻箱阻值讀數(shù)為，則待測(cè)電流表的內(nèi)阻=。【定量分析】設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，電流表內(nèi)阻為，滿偏電流為，則有滿偏時(shí)（1），半偏時(shí)，設(shè)干路總電流為I，則有（2），并聯(lián)電壓相等：（3），聯(lián)立（1）、（2）、（3）式解得（4），（4）式就是電流表實(shí)際內(nèi)阻的表達(dá)式，電源內(nèi)阻r很小可以忽略，得，測(cè)量

5、值比真實(shí)值偏小。為減少實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，實(shí)驗(yàn)應(yīng)滿足條件R>>，那么，R應(yīng)大到多少為好呢？根據(jù)高中物理實(shí)驗(yàn)要求，本實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差=≤1%，得R≥100，故只要R≥100就認(rèn)為就認(rèn)為“遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于”了。2、電壓半偏法【操作步驟】圖4為測(cè)量電壓表內(nèi)阻的電壓半偏法測(cè)量電路。為變阻器，為電阻箱。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將電阻箱調(diào)節(jié)到0，將R阻值調(diào)到最大位置，合上S，調(diào)節(jié)使電壓表滿偏，再保持不變，調(diào)節(jié)電阻箱使電壓表半偏，這時(shí)電阻箱阻值讀數(shù)為3，則待測(cè)電壓表的內(nèi)阻=。圖4【定量分析】設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，電壓表內(nèi)阻為，滿偏電流為，滑動(dòng)頭左邊電阻為，右邊電阻為，則有滿偏時(shí)（1），半偏時(shí)，有（2），聯(lián)立（1

6、）、（2）式解得：（3），（3）式就是電壓表實(shí)際內(nèi)阻的表達(dá)式，電源內(nèi)阻很小可以忽略，得（4），測(cè)量值比真實(shí)值偏大。為減少實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，由（4）式可以看出實(shí)驗(yàn)應(yīng)滿足條件>>，由于，表達(dá)式可寫成，又由于均小于，則＜，由此可推得＜，故只要>>，則>>，。那么，應(yīng)大到多少為好呢？本實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差，由于是一定值，所以當(dāng)時(shí)，=為最大值，，根據(jù)高中物理實(shí)驗(yàn)要求相對(duì)誤差≤1%，本實(shí)驗(yàn)只需要滿足≤1%，得≥25，故只要≥25就認(rèn)為“遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于了。3