電阻測量中遠大于條件的探討

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1、電阻測量實驗中“遠大于”條件的探討電阻的測量是高中物理教學中重要的電學實驗，所涉及的實驗方法較多，有伏安法、半偏法、替代法、歐姆表法等，其中伏安法、半偏法測電阻時，為減少系統(tǒng)誤差，實驗條件明確指出待測電阻的阻值必須滿足遠遠大于某電阻的阻值或某電阻的阻值必須遠遠大于待測電阻的阻值。那么，到底多少才算得上“遠遠”呢？本文就來討論這個問題。一、伏安法測電阻“伏安法”是測電阻實驗中最基本的方法，其原理主要是根據歐姆定律間接測出待測電阻的阻值。根據電流表在電路中的相對位置不同，“伏安法”測電阻可分為兩類：內接法和外接法。1、內接法圖1【操

2、作步驟】圖1為測量電阻阻值的內接法測量電路。實驗時，先將變阻器調到最大位置，閉合S，調節(jié)，用電壓表測出待測電阻兩端的電壓U，用電流表測出此時電流I，根據歐姆定律可得。【定量分析】由圖1可以看出，電流表測的確實是流過電阻的電流，而電壓表測得卻是電阻和電流表兩端電壓之和，大于電阻兩端電壓，因而該實驗系統(tǒng)誤差是由于電流表分壓引起的，測得的阻值不是待測電阻的阻值，而是待測電阻和電流表串聯(lián)后的阻值（為電流表內阻），測量值比真實值偏大。為減少實驗的系統(tǒng)誤差，實驗條件明確規(guī)定>>，那么應大到多少為好呢？根據高中物理實驗要求，本實驗相對誤差≤1

3、%，得≥100，故只要≥100就認為“遠遠大于”了。2外接法圖2【操作步驟】圖2為測量電阻阻值的外接法測量電路。實驗時，先將變阻器調到最大位置，閉合S，調節(jié)，用電壓表測出待測電阻兩端的電壓U，用電流表測出此時電流I，根據歐姆定律可得。【定量分析】由圖2可以看出，電壓表測的確實是電阻兩端的電壓，而電流表測得的電流卻是干路電流，大于流過電阻的電流，因而該實驗系統(tǒng)誤差是由于電壓表分流引起的，測得的阻值不是待測電阻的阻值，而是電壓表和待測電阻并聯(lián)后的阻值，測量值比真實值偏小。為減少實驗的系統(tǒng)誤差，實驗條件明確規(guī)定>>，3那么應大到多少為

4、好呢？根據高中物理實驗要求，本實驗相對誤差=≤1%，得≥99，故只要≥99就認為“遠遠大于”了。二、半偏法測電阻“半偏法”一般用于測量電表的電阻，分為兩種：電流半偏法和電壓半偏法。1、電流半偏法圖3【操作步驟】圖3為測量電流表內阻的電流半偏法測量電路。R為變阻器，為電阻箱。實驗時先將R阻值調到最大位置，閉合開關S，調節(jié)R，使電流表指針指到滿偏電流，再閉合開關S，保持R阻值不變，調節(jié)電阻箱阻值，使電流表指針指到半偏/2，這時電阻箱阻值讀數為，則待測電流表的內阻=。【定量分析】設電源電動勢為E，內阻為r，電流表內阻為，滿偏電流為，則

5、有滿偏時（1），半偏時，設干路總電流為I，則有（2），并聯(lián)電壓相等：（3），聯(lián)立（1）、（2）、（3）式解得（4），（4）式就是電流表實際內阻的表達式，電源內阻r很小可以忽略，得，測量值比真實值偏小。為減少實驗的系統(tǒng)誤差，實驗應滿足條件R>>，那么，R應大到多少為好呢？根據高中物理實驗要求，本實驗相對誤差=≤1%，得R≥100，故只要R≥100就認為就認為“遠遠大于”了。2、電壓半偏法【操作步驟】圖4為測量電壓表內阻的電壓半偏法測量電路。為變阻器，為電阻箱。實驗時，先將電阻箱調節(jié)到0，將R阻值調到最大位置，合上S，調節(jié)使電壓表滿

6、偏，再保持不變，調節(jié)電阻箱使電壓表半偏，這時電阻箱阻值讀數為3，則待測電壓表的內阻=。圖4【定量分析】設電源電動勢為E，內阻為r，電壓表內阻為，滿偏電流為，滑動頭左邊電阻為，右邊電阻為，則有滿偏時（1），半偏時，有（2），聯(lián)立（1）、（2）式解得：（3），（3）式就是電壓表實際內阻的表達式，電源內阻很小可以忽略，得（4），測量值比真實值偏大。為減少實驗的系統(tǒng)誤差，由（4）式可以看出實驗應滿足條件>>，由于，表達式可寫成，又由于均小于，則＜，由此可推得＜，故只要>>，則>>，。那么，應大到多少為好呢？本實驗相對誤差，由于是一定值，

7、所以當時，=為最大值，，根據高中物理實驗要求相對誤差≤1%，本實驗只需要滿足≤1%，得≥25，故只要≥25就認為“遠遠大于了。3