指數(shù)_對數(shù)_冪函數(shù)復(fù)習(xí)

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1、中科教育2010年高中數(shù)學(xué)秋季講義　　　　　指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　　知識要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一：指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算1.根式的概念　　的次方根的定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中當(dāng)為奇數(shù)時，正數(shù)的次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是負(fù)數(shù)，表示為；當(dāng)為偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)可以表示為.　　負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0.　　式子叫做根式，叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù).2.n次方根的性質(zhì)：　　(1)當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，　　(2)3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：　??；　　注意：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

2、沒有意義.4.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：　　(2)(3)知識點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?-6-我們關(guān)注每一位學(xué)生！中科教育2010年高中數(shù)學(xué)秋季講義2.指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象　　定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，逐漸增大；在第二象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，逐漸減小.知識點(diǎn)三：對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算1.對數(shù)的定義　　(1)若，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中

3、叫做底數(shù)，叫做真數(shù).　　(2)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).　　(3)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：.-6-我們關(guān)注每一位學(xué)生！中科教育2010年高中數(shù)學(xué)秋季講義2.幾個重要的對數(shù)恒等式　　，，.3.常用對數(shù)與自然對數(shù)　　常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即(其中…).4.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)　　如果，那么　?、偌臃ǎ骸　、跍p法：　?、蹟?shù)乘：　　④　?、荨、迵Q底公式：知識點(diǎn)四：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)定義　　一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域.2.對數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象-6-我們關(guān)注每一位學(xué)生！中科教育2010年高中數(shù)學(xué)秋季講義定義域

4、值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從順時針方向看圖象，逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時針方向看圖象，逐漸減小.知識點(diǎn)五：反函數(shù)1.反函數(shù)的概念　　設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，從式子中解出，得式?如果對于在中的任何一個值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改寫成.2.反函數(shù)的性質(zhì)　　(1)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.　　(2)函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域.　　(3)若在原函數(shù)的圖象上，則在反

5、函數(shù)的圖象上.　　(4)一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù).3.反函數(shù)的求法　　(1)確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；　　(2)從原函數(shù)式中反解出；　　(3)將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域.-6-我們關(guān)注每一位學(xué)生！中科教育2010年高中數(shù)學(xué)秋季講義知識點(diǎn)六：冪函數(shù)1.冪函數(shù)概念　　形如的函數(shù)，叫做冪函數(shù)，其中為常數(shù).冪函數(shù)的性質(zhì)　　(1)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象.冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象

6、限.((2)過定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點(diǎn).　　(3)單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在上為增函數(shù).如果，則冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸.　　(4)奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)(其中互質(zhì)，和)，若為奇數(shù)為奇數(shù)時，則是奇函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時，則是偶函數(shù)，若為偶數(shù)為奇數(shù)時，則是非奇非偶函數(shù).(5)圖象特征：冪函數(shù)，當(dāng)時，若，其圖象在直線下方，若，其圖象在直線上方，當(dāng)時，若，其圖象在直線上方，若,其圖象在直線下方.四、規(guī)律方法指導(dǎo)思維總結(jié)　　1．（其中）是同一數(shù)量關(guān)系的

7、三種不同表示形式，因此在許多問題中需要熟練進(jìn)行它們之間的相互轉(zhuǎn)化，選擇最好的形式進(jìn)行運(yùn)算.在運(yùn)算中，根式常常化為指數(shù)式比較方便，而對數(shù)式一般應(yīng)化為同底；　　2．要熟練運(yùn)用初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式各種乘法公式；進(jìn)行數(shù)式運(yùn)算的難點(diǎn)是運(yùn)用各種變換技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆項(xiàng)、添項(xiàng)、換元等等，這些都是經(jīng)常使用的變換技巧，必須通過各種題型的訓(xùn)練逐漸積累經(jīng)驗(yàn)；　　3．解決含指數(shù)式或?qū)?shù)式的各種問題，要熟練運(yùn)用指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)，更關(guān)鍵是熟練運(yùn)用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，其中單調(diào)性是使用率比較高的知識；　　4．指數(shù)、對數(shù)函數(shù)值的變化特點(diǎn)是解決含指數(shù)、對

8、數(shù)式的問題時使用頻繁的關(guān)鍵知識，要達(dá)到滾瓜爛熟，運(yùn)用