指數(shù)、對(duì)數(shù)及冪函數(shù)

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1、中科教育2010年高中數(shù)學(xué)秋季講義指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)Ⅰ.指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.指數(shù)運(yùn)算法則：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）2.指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)01圖象表達(dá)式定義域值域過定點(diǎn)單調(diào)性單調(diào)遞減單調(diào)遞增【基礎(chǔ)過關(guān)】類型一：指數(shù)運(yùn)算的計(jì)算題-14-我們關(guān)注每一位學(xué)生！中科教育2010年高中數(shù)學(xué)秋季講義此類習(xí)題應(yīng)牢記指數(shù)函數(shù)的基本運(yùn)算法則，注意分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，在根式運(yùn)算或根式與指數(shù)式混合運(yùn)算時(shí)，將根式化為指數(shù)運(yùn)算較為方便1、的平方根是______________________2、已知，，則的值為………………

2、………………………………()A．B．C．D．3、化簡的結(jié)果是………………………………()A、B、C、D、4、已知，求：=_________________5、已知，求（1）=________________（2）=_________________6、若，其中，則______________類型二：指數(shù)函數(shù)的定義域、表達(dá)式指數(shù)函數(shù)的定義域主要涉及根式的定義域，注意到負(fù)數(shù)沒有偶次方根；此外應(yīng)牢記指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)函數(shù)的定義域與的定義域相同1、若集合A={},B={____________________2、如果函數(shù)的定義域是,那么函數(shù)的

3、定義域是________3、下列函數(shù)式中，滿足f(x+1)=f(x)的是……………………………………………()-14-我們關(guān)注每一位學(xué)生！中科教育2010年高中數(shù)學(xué)秋季講義A、B、C、D、4、若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是………………………………()A、B、C、D、任意實(shí)數(shù)類型三：復(fù)合函數(shù)形如的方程，換元法求解函數(shù)的定義域與的定義域相同先確定的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，單調(diào)性，可確定的值域涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，應(yīng)弄清函數(shù)是由那些基本函數(shù)符合得到的，求出復(fù)合函數(shù)的定義域，然后分層逐一求解內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和外層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意“同增異減

4、”（1）外函數(shù)是二次函數(shù)，內(nèi)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)1、求函數(shù)的值域2、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是______________，最小值是__________3、已知，求f(x)=的最大值是______________，最小值是______________（2）外函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，內(nèi)函數(shù)是二次函數(shù)1、函數(shù)y=()(-3)的值域是______________，單調(diào)遞增區(qū)間是__________2、已知函數(shù)y=()，求其單調(diào)區(qū)間_____________________及值域_______________類型四：奇偶性的判定利用奇偶性的定義，注意計(jì)算過程中將根

5、式化為分式指數(shù)冪后通分-14-我們關(guān)注每一位學(xué)生！中科教育2010年高中數(shù)學(xué)秋季講義1、函數(shù)是……………………………………………()A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、既奇且偶函數(shù)2、已知函數(shù)f(x)=(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求該函數(shù)的值域；(3)證明f(x)是R上的增函數(shù)。3、設(shè)aR,f(x)=，試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)類型五：分類討論思想在指數(shù)函數(shù)中的應(yīng)用1、已知，且，解不等式2、已知f(x)=,g(x)=(a＞0且a≠1),確定x的取值范圍,使得f(x)＞g(x).-14-我們關(guān)注每一位學(xué)生！中科教育2010年高

6、中數(shù)學(xué)秋季講義Ⅱ.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算：1、互化：2、恒等：3、換底：推論1推論2推論34、5、2對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)01圖象表達(dá)式定義域值域過定點(diǎn)(1，0)單調(diào)性單調(diào)遞減單調(diào)遞增【基礎(chǔ)過關(guān)】類型一：對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算此類習(xí)題應(yīng)牢記對(duì)數(shù)函數(shù)的基本運(yùn)算法則，注意常用對(duì)數(shù)：將以10為底的對(duì)數(shù)叫常用對(duì)數(shù)，記為自然對(duì)數(shù)：以e=2.71828…為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，記為零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)，且-14-我們關(guān)注每一位學(xué)生！中科教育2010年高中數(shù)學(xué)秋季講義1、(1)、　(2)、(3)、2、已知,,求的值．類型二：指數(shù)，對(duì)數(shù)的混合運(yùn)算指數(shù)函

7、數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)-14-我們關(guān)注每一位學(xué)生！中科教育2010年高中數(shù)學(xué)秋季講義1、若則_________2、若且，則不等式的解集為________3、已知且，則A的值是________4、已知，那么用表示是…………………………()A、B、C、D、【能力提升】類型三：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與解析式注意復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，形如的復(fù)合函數(shù)可分解為基本初等函數(shù)，分別確定這兩個(gè)函數(shù)的定義域。1、函數(shù)的定義域是____________-14-我們關(guān)注每一位學(xué)生！中科教育2010年高中數(shù)學(xué)秋季講義2、已知，則=___________3、已知，那

8、么=____________類型四：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域注意復(fù)合函數(shù)的值域的求法，形如的復(fù)合函數(shù)可分解為基本初等函數(shù)，分別確定這兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域。1.函數(shù)的值域是________2.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值