指數、對數及冪函數

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1、中科教育2010年高中數學秋季講義指數函數、對數函數及冪函數Ⅰ.指數與指數函數1.指數運算法則：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）2.指數函數：指數函數01圖象表達式定義域值域過定點單調性單調遞減單調遞增【基礎過關】類型一：指數運算的計算題-14-我們關注每一位學生！中科教育2010年高中數學秋季講義此類習題應牢記指數函數的基本運算法則，注意分數指數冪與根式的互化，在根式運算或根式與指數式混合運算時，將根式化為指數運算較為方便1、的平方根是______________________2、已知，，則的值為………………

2、………………………………()A．B．C．D．3、化簡的結果是………………………………()A、B、C、D、4、已知，求：=_________________5、已知，求（1）=________________（2）=_________________6、若，其中，則______________類型二：指數函數的定義域、表達式指數函數的定義域主要涉及根式的定義域，注意到負數沒有偶次方根；此外應牢記指數函數的圖像及性質函數的定義域與的定義域相同1、若集合A={},B={____________________2、如果函數的定義域是,那么函數的

3、定義域是________3、下列函數式中，滿足f(x+1)=f(x)的是……………………………………………()-14-我們關注每一位學生！中科教育2010年高中數學秋季講義A、B、C、D、4、若，則實數的取值范圍是………………………………()A、B、C、D、任意實數類型三：復合函數形如的方程，換元法求解函數的定義域與的定義域相同先確定的值域，再根據指數函數的值域，單調性，可確定的值域涉及復合函數的單調性問題，應弄清函數是由那些基本函數符合得到的，求出復合函數的定義域，然后分層逐一求解內層函數的單調區(qū)間和外層函數的單調區(qū)間，注意“同增異減

4、”（1）外函數是二次函數，內函數是指數函數1、求函數的值域2、當時，函數的最大值是______________，最小值是__________3、已知，求f(x)=的最大值是______________，最小值是______________（2）外函數是指數函數，內函數是二次函數1、函數y=()(-3)的值域是______________，單調遞增區(qū)間是__________2、已知函數y=()，求其單調區(qū)間_____________________及值域_______________類型四：奇偶性的判定利用奇偶性的定義，注意計算過程中將根

5、式化為分式指數冪后通分-14-我們關注每一位學生！中科教育2010年高中數學秋季講義1、函數是……………………………………………()A、奇函數B、偶函數C、非奇非偶函數D、既奇且偶函數2、已知函數f(x)=(1)判斷函數的奇偶性；(2)求該函數的值域；(3)證明f(x)是R上的增函數。3、設aR,f(x)=，試確定a的值，使f(x)為奇函數類型五：分類討論思想在指數函數中的應用1、已知，且，解不等式2、已知f(x)=,g(x)=(a＞0且a≠1),確定x的取值范圍,使得f(x)＞g(x).-14-我們關注每一位學生！中科教育2010年高

6、中數學秋季講義Ⅱ.對數與對數函數1、對數的運算：1、互化：2、恒等：3、換底：推論1推論2推論34、5、2對數函數：對數函數01圖象表達式定義域值域過定點(1，0)單調性單調遞減單調遞增【基礎過關】類型一：對數的基本運算此類習題應牢記對數函數的基本運算法則，注意常用對數：將以10為底的對數叫常用對數，記為自然對數：以e=2.71828…為底的對數叫自然對數，記為零和負數沒有對數，且-14-我們關注每一位學生！中科教育2010年高中數學秋季講義1、(1)、　(2)、(3)、2、已知,,求的值．類型二：指數，對數的混合運算指數函

7、數與對數函數的圖象與性質-14-我們關注每一位學生！中科教育2010年高中數學秋季講義1、若則_________2、若且，則不等式的解集為________3、已知且，則A的值是________4、已知，那么用表示是…………………………()A、B、C、D、【能力提升】類型三：對數函數的定義域與解析式注意復合函數的定義域的求法，形如的復合函數可分解為基本初等函數，分別確定這兩個函數的定義域。1、函數的定義域是____________-14-我們關注每一位學生！中科教育2010年高中數學秋季講義2、已知，則=___________3、已知，那

8、么=____________類型四：對數函數的值域注意復合函數的值域的求法，形如的復合函數可分解為基本初等函數，分別確定這兩個函數的定義域和值域。1.函數的值域是________2.設，函數在區(qū)間上的最大值