信號與系統(tǒng)_奧本海姆_中文答案_chapter_5

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1、第五章習(xí)題解答【注】：F{}表示傅立葉變換5.9對某一特殊的，其傅立葉變化，已知下面四個條件1、=0，2、3、4、求。解：由條件(1),(2)和(3)得所以，代入條件4，則可得5.12設(shè)式中*記為卷積，且。試對確定一個較嚴(yán)格的限制，以保證。解：所以，易見，時，滿足條件5.14假設(shè)一單位脈沖響應(yīng)為，頻率響應(yīng)為的LTI系統(tǒng)S，具有下列條件：1、，其中2、3、求。解：可得，g[0]=16/17,g[1]=1/17所以，5.16有一信號的傅立葉變化是可以證明，其中具有的形式，是周期為N的周期信號。（a）、求a的值。（b）、

2、求N的值。（c）、是實(shí)序列嗎？解：則因此，由于可得，故(a)(b)N=4(c)x[n]不是實(shí)序列。5.19考慮一因果穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)S其輸入和輸出通過下面二階差分方程（a）、求該系統(tǒng)S的頻率響應(yīng)。(b)、求該系統(tǒng)S的頻率響應(yīng)。解：(a)(b)由于所以，5.21計(jì)算下列信號的傅立葉變化。（b）、（d）、（e）、（k）、解：(b)(d)(e)(k)其中5.22下面是各離散時間信號的傅立葉變化，求相應(yīng)于每一變化的信號。（a）、（d）、（f）、（g）、解：(a)(d)(f)(g)5.23.設(shè)是如圖5.23所示的信號的傅立葉

3、變化，不經(jīng)求出完成下列計(jì)算。圖5.23（a）、求（b）、求。（c）、求（d）、求。（e）、求并畫出傅立葉變化為的信號。（f）、求（i）、（ii）、解：（a）、（b）、有題意得：是實(shí)偶信號，它的傅式變化為實(shí)信號，所以的相位為(c)、（d）、（e）、此信號為（f）、（i）、根據(jù)帕斯瓦爾定理有：(ii)、5.24是判斷下列各信號，其傅立葉變化有哪個滿足下面每個條件：1、2、3、存在一個實(shí)數(shù)a,使得為實(shí)。4、=05、是周期的6、。（a）、如圖所示圖5.24a圖5.24a（b）、如圖所示圖5.24b圖5.24b（g）、如圖所

4、示圖5.24c圖5.24c（h）、如圖所示圖5.24d圖5.24d解：（a）、滿足條件3、5（b）、滿足條件1、3、4、5、6（g）、滿足條件5、6（h）、滿足條件2、3、4、55.26設(shè)的傅立葉變化如圖5.26a所示。圖5.26a圖5.26a（a）、考慮信號，其傅立葉變化如圖5.26b所示，試用來表示。圖5.26b(b)、傅立葉變化如圖5.26c所示，試用來表示。圖5.26c（c）、設(shè)，這個是信號的重心，通常稱為的延時時間。求。（d）、考慮信號，其中，概略畫出。解：（a）、解：；所以；（b）、解：；所以；（c）、

5、解：=（d）、解：5.30c考慮單位脈沖響應(yīng)為的LIT系統(tǒng)，求對下列各信號的輸出：（i）、如圖5.30c所示。圖5.30c（ii）、。（iii）、乘以圖5.30c。（iv）、。解：（i）、;;(ii)、；=；（iii）、;(iv)、5.35一因果LTI系統(tǒng)有如下差分方程所描述：其中為一實(shí)數(shù)，且。（a）、找一個b值，使該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)滿足，對全部的w。（b）、粗略的畫出當(dāng)時。（c）、粗略的畫出當(dāng)時（d）、當(dāng)時，系統(tǒng)的輸入為求并畫出系統(tǒng)的輸出。由這個例子可見，一個非線性相位的信號造成的影響是明顯不同于一個線性相移所引起

6、的信號的時移的。解：（a）、因?yàn)?1；所以有解得b=-a;（b）、（c）、（d）、5.49（a）、有一離散時間系統(tǒng)，其輸入為，輸出為。他們的傅立葉變化又下式所關(guān)聯(lián)：（i）、該系統(tǒng)是線性的嗎？陳述理由。（ii）、該系統(tǒng)是實(shí)不變的嗎？陳述理由。（iii）、若，問是什么？（b）、考慮一離散時間系統(tǒng)，其輸出的傅立葉變化與輸入的傅立葉變化如下：找出來表示。（a）、解：根據(jù)題意可得：所以該系統(tǒng)是線性的，但不是時不變的。當(dāng)輸入為時，（b）、解：對求導(dǎo)得再求傅立葉反變化得：整理得：。5.50（a）、假設(shè)想要設(shè)計(jì)一個離散時間系統(tǒng)具有

7、如下性質(zhì)：如輸入是那么，輸出是（i）、求具有上述性質(zhì)的離散時間LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。（ii）、求表征該系統(tǒng)的差分方程。（b）、假定有一系統(tǒng)，它對輸入的相應(yīng)是。問：如該系統(tǒng)的輸出是，輸入的該是什么？（a）、解：；所以；。（b）、解：所以則。