卵形曲線坐標(biāo)計(jì)算方法

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1、卵形曲線坐標(biāo)計(jì)算方法　　簡(jiǎn)介：在高速公路立交平面線型中，現(xiàn)越來越多采用卵形曲線這一線型形式，而卵形曲線坐標(biāo)的計(jì)算在現(xiàn)有相關(guān)書籍中卻又很少提到，這就為施工中的坐標(biāo)計(jì)算及放樣增加了較大難度，為解決此難道，我在實(shí)踐中通過對(duì)緩和曲線坐標(biāo)的計(jì)算加以分析并結(jié)合理論知識(shí)，總結(jié)出了卵形曲線坐標(biāo)的計(jì)算方法和技巧。關(guān)鍵字：卵形曲線坐標(biāo)計(jì)算一、概念卵形曲線：是指在兩半徑不等的圓曲線間插入一段緩和曲線。也就是說：卵形曲線本身是緩和曲線的一段，只是在插入時(shí)去掉了靠近半徑無窮大方向的一段，而非是一條完整的緩和曲線。二、卵形曲線坐標(biāo)計(jì)算原理根據(jù)已知的設(shè)計(jì)參數(shù)，求出包括卵形曲線的完整緩和曲線的相關(guān)參數(shù)和曲線要素，再按緩和

2、曲線坐標(biāo)計(jì)算的方法來計(jì)算卵形曲線上任意點(diǎn)上的坐標(biāo)。三、坐標(biāo)計(jì)算以雅至攀高速公路A合同段立交區(qū)A匝道一卵形曲線為例，見圖一：　　　　　　　　已知相關(guān)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)見下表：主點(diǎn)樁號(hào)坐　　標(biāo)切線方位角XY°’”ZHAK0+0909217HY1AK0+16013223YH1AK0+20524HY2AK0+25124YH2AK0+33704HZAK0+000001、緩和曲線參數(shù)計(jì)算A1==卵形曲線參數(shù)：A2=×R1×R2÷=×50×75÷=A2==A3==2．卵形曲線所在緩和曲線要素計(jì)算卵形曲線長(zhǎng)度LF由已知條件知：LF=HY2-YH1==卵形曲線作為緩和曲線的一段，因此先求出整條緩和曲線的長(zhǎng)度LS，由此

3、找出HZ'點(diǎn)的樁號(hào)及坐標(biāo)LM=LS=A2÷R1=÷50=∴HZ'樁號(hào)=YH1+LM=+=LE=HY2至HZ'的弧長(zhǎng)=A2÷R2=÷75=或LE=LM-LF==卵形曲線長(zhǎng)度LF=LM-LE==HY2=HZ'-LE==由上說明計(jì)算正確3．HZ'點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算　?、儆镁徍颓€切線支距公式計(jì)算，緩和曲線切線支距公式通式：Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2]Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1)×(RLs)2n–1]公式中符號(hào)含義：n—項(xiàng)數(shù)序號(hào)(1、2、3、……n)！—階乘R—圓曲線半徑Ls—緩和

4、曲線長(zhǎng)②現(xiàn)取公式前6項(xiàng)計(jì)算，公式如下：X=L-L5÷[402]+L9÷[34564]–L13÷[5990406]+L17÷[1754726408]-L21÷[×101010]Y=L3÷[6]-L7÷[3363]+L11÷[422405]-L15÷[96768007]+L19÷[35300966409]-L23÷[×101211]　　公式中L為計(jì)算點(diǎn)至ZH'或HZ'的弧長(zhǎng)HZ'：AK0+的坐標(biāo)從YH1：AK0+推算，L=LS=HZ'-YH1==將L=LS代入公式、得：X=　　Y=L對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)C=√=偏角a1=arctg=27°05’”*偏角計(jì)算用反正切公式，不要用其它公式。緩和曲線切線角：a2

5、=90L2÷=90×2÷(π×)=82°47’”*K為卵型曲線參數(shù)，本例中K=A2=Q3=180-a1-=180-27°05’”-=55°42’”∴YH1"HZ’切線方位角=205°24’”+Q3=205°24’”+55°42’”=261°07’”∴HZ’：AK0+坐標(biāo)：X=XYH1+Ccos261°07’”=+cos261°07’”=Y=YYH1+Csin261°07’”=+sin261°07’”=4．HZ’：AK0+點(diǎn)的切線方位角計(jì)算D"B方位角：=205°24’”+Q2=205°24’”+82°47’”=288°12’”∴B"D切線方位角：=288°12’”-180=108°12’”

6、5．計(jì)算卵型曲線上任意點(diǎn)坐標(biāo)(以HZ’:AK0+作為推算起點(diǎn))①計(jì)算HY2:AK0+的坐標(biāo)∵L=HZ’-HY2==代入公式1、2得:X=Y=偏角Q=arctg=12°13’”　　對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)C=√=坐標(biāo)：X=+(108°12’”-12°13’”)=Y=+(108°12’”-12°13’”)=②與設(shè)計(jì)值比較:rX=X計(jì)算值-X設(shè)計(jì)值==+rY=Y計(jì)算值-Y設(shè)計(jì)值==-mm同理依次可計(jì)算出卵型曲線上其它任意點(diǎn)的坐標(biāo)。由此可見，采用此方法計(jì)算求得的坐標(biāo)與設(shè)計(jì)院通過電腦程序計(jì)算的結(jié)果相差很小，本人多年來在高速公路多條卵型曲線采用此方法計(jì)算其坐標(biāo)，其計(jì)算精確，完全可以作為包括高速公路在內(nèi)的卵型曲線坐標(biāo)計(jì)

7、算。