重力異常離散平穩(wěn)小波分析初探

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1、《海洋與綜合地球物理研究進(jìn)展》重力異常離散平穩(wěn)小波分析初探刁博1,王家林1,程順有21.同濟(jì)大學(xué)海洋地質(zhì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，海洋與地球科學(xué)學(xué)院，上海2000922.西北大學(xué)大陸動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，地質(zhì)學(xué)系，西安710069摘要：介紹了離散平穩(wěn)小波變換及平移不變性的基本原理，以塔里木地區(qū)布格重力異常數(shù)據(jù)為例，通過重力異常離散平穩(wěn)小波變換與普通離散小波變換結(jié)果的對比分析，對離散平穩(wěn)小波變換在重力資料處理中的應(yīng)用進(jìn)行了探索。結(jié)果表明，離散平穩(wěn)小波變換可以有效壓制平移敏感性和波形的偽吉布斯震蕩效應(yīng)，在應(yīng)用方面優(yōu)于普通離散小波變換，在資料處理中擁有更好的前景。關(guān)鍵詞：離散平穩(wěn)小波

2、變換，平移不變性，離散小波變換，偽吉布斯效應(yīng)，重力異常，塔里木中圖分類號：P631.1收稿日期???收修定稿?基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973）項(xiàng)目（2007CB411706-02）、國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863）計(jì)劃項(xiàng)目（2006AA09Z359）資助.作者簡介：刁博（1978－），男，博士，主要從事重磁小波分析及綜合地質(zhì)地球物理研究。1?引言?重力場資料是研究地質(zhì)構(gòu)造和巖石圈結(jié)構(gòu)的重要基礎(chǔ)資料，小波分析方法已成為對其處理的重要手段之一，對小波理論、方法和應(yīng)用的探索將對地球物理資料的處理和解釋起到重要作用。對于離散小波變換在重力場中的應(yīng)用，楊文采[1]，侯

3、遵澤[2]，高德章[3]等詳細(xì)地闡述了利用離散小波分析方法進(jìn)行重力異常分解的理論方法，與傳統(tǒng)的方法相比，沒有向上延拓的模糊化，異常特征更清晰，信息更豐富[4]。李健[5]在分析小波分析技術(shù)的本質(zhì)和小波母函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，考慮重力場數(shù)據(jù)的特性，給出一種小波母函數(shù)的選取方法。刁博[6]等通過討論信號長度、小波母函數(shù)的支撐長度與分解階次的關(guān)系，提出了離散小波分解階次的確定方法。Luděk[7]將小波分析用于同樣反映重力場變化的大地水準(zhǔn)面異常，研究了全球范圍內(nèi)主要構(gòu)造的特征。Audet[8]對布格重力異常與地形的相關(guān)性進(jìn)行了小波分析，并應(yīng)用于加拿大地盾彈性厚度的研究。Fedi[

4、9]結(jié)合了離散小波變換和連續(xù)小波變換兩種方法對位場進(jìn)行分析，避免了深部場源和淺部場源的相互干擾，對于利用小波分析分解重力異常提供了一種新的思路。然而，在影響重力異常小波分析結(jié)果的基本問題中，除了母函數(shù)和分解階次的選擇問題，仍然存在很多有待解決的問題。離散小波的平移敏感性就是其中之一，它會在處理結(jié)果中產(chǎn)生偽吉布斯效應(yīng)、頻率混疊，造成信號的失真，這對于構(gòu)造特征分析及斷裂的定位、識別和解釋都十分不利。本文從離散小波變換在信號處理時(shí)的實(shí)現(xiàn)過程入手，揭示平移敏感性產(chǎn)生的原因，通過兩種離散小波分析結(jié)果的比較，對離散平穩(wěn)小波分析在重力資料處理中的應(yīng)用進(jìn)行探索。2?概念與方法?2.1?

5、離散小波變換與平移敏感性離散小波變換的基本概念[10]在此將不再贅述，在這里主要說明其實(shí)現(xiàn)過程和其產(chǎn)生平移敏感性的原因。普通的離散小波變換（DiscreteWaveletTransform,DWT）具有平移敏感性。在小波分解的每一層，對小波系數(shù)進(jìn)行下采樣，即每兩個(gè)小波系數(shù)就丟棄一個(gè)系數(shù)，6上?？茖W(xué)技術(shù)出版社2011年9月《海洋與綜合地球物理研究進(jìn)展》這樣做是為了減少需要分析的數(shù)據(jù)量。但是，這種下采樣的精確性極大地依賴于系數(shù)在下采樣?xùn)鸥裰械奈恢谩?shù)字信號在時(shí)域（或空域）的微小移動(dòng)會造成不同尺度下小波變換系數(shù)能量分布的極大變化，而這種能量的波動(dòng)又主要與特征點(diǎn)相對于小波下采樣

6、網(wǎng)格的位置有關(guān)。確切地說，與離散小波變換中精確下采樣（抽?。┧斐傻妮斎胄盘柼卣鳎ㄈ绮贿B續(xù)點(diǎn)）和小波基元素特征之間不能精確對準(zhǔn)有關(guān)，對起始點(diǎn)的位置非常敏感。這種起始點(diǎn)位置的變化，以及對原始數(shù)據(jù)的截?cái)嗷蚪厝≡紨?shù)據(jù)中的一部分，相對于原始數(shù)據(jù)的小波變換都可看做是一種平移。這種平移會導(dǎo)致在不同尺度下能量分布很大的改變，還可能引起重構(gòu)波形很大的改變[11]，造成信號的失真。2.2?離散小波變換與偽吉布斯效應(yīng)在信號的不連續(xù)鄰域，普通的離散小波變換可能表現(xiàn)出視覺上的非自然信號，如偽吉布斯現(xiàn)象，即不連續(xù)點(diǎn)附近的信號會在一個(gè)特定的目標(biāo)水平上下跳變。雖然這種偽吉布斯現(xiàn)象比用快速傅立葉（F

7、FT）方法去噪時(shí)所產(chǎn)生的真正的吉布斯現(xiàn)象要好得多（因?yàn)镕FT方法產(chǎn)生的真正的吉布斯現(xiàn)象是全局的，而不是局部的，且它會產(chǎn)生很大的幅值）。通常這種偽吉布斯現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是和信號不連續(xù)點(diǎn)的位置有關(guān)，確切地說，同樣是信號的特征（如不連續(xù)點(diǎn)）和小波基元素的特征之間的精確對準(zhǔn)有關(guān)[12]。從另一個(gè)方面來看，考慮小波母函數(shù)的頻率響應(yīng)。因?yàn)榭蓪?shí)現(xiàn)的小波濾波器都沒有理想的“磚墻(brick-wall)”頻率響應(yīng)，如在截?cái)囝l帶的衰減一般都是有限的，這就引起了混迭效應(yīng)。也就是說，當(dāng)小波變換子帶用2因子下采樣時(shí)，Nyquist采樣準(zhǔn)則就可能得不到滿足。2.3?離