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《利用離散小波探測沉降測值異?！酚蓵?huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、利用離散小波探測沉降測值異?！菊∫垦芯啃〔ㄗ儞Q在沉降測值異常探測中的應(yīng)用問題,實(shí)例分析證明:借助離散小波的多分辨率分析,能有效地探測和剔除沉降觀測中的異常值,獲得有效的沉降數(shù)據(jù),為進(jìn)一步進(jìn)行沉降分析與預(yù)報(bào)提供可靠保證?！娟P(guān)鍵詞】小波變換;多分辨率分析;異常值1引言大型建筑物沉降觀測中,沉降異常包含兩方面內(nèi)容:一是由于觀測過程中各種復(fù)雜因素的影響或數(shù)據(jù)傳遞、加工過程中的差錯(cuò),導(dǎo)致觀測值存在不規(guī)則的粗差;二是由于建筑物的顯著沉降,使觀測值產(chǎn)生突變的現(xiàn)象。無論沉降異常是屬于粗差還是突變,在建立沉降觀測模型之前,都應(yīng)當(dāng)進(jìn)行準(zhǔn)確的探測和分
2、析,否則將導(dǎo)致沉降分析和預(yù)報(bào)上的偏差。7大型建筑物沉降觀測的周期一般較長,觀測頻次較多,大量的沉降信息相當(dāng)于一組非平穩(wěn)信號(hào),沉降異常值可以看成是這組信號(hào)中的奇異點(diǎn),而小波分析在探測這些反?，F(xiàn)象并展示其成分方面有其獨(dú)特的一面。本文先對(duì)小波及其變換方法進(jìn)行論述,然后結(jié)合城市地鐵沉降觀測實(shí)例進(jìn)行計(jì)算和分析。2小波基本理論2·1小波及其變換設(shè)Ψ(x)∈L2(R),(L2(R)(表示平方可積的實(shí)數(shù)空間),其傅里葉變換為Ψ(ω),當(dāng)Ψ(ω)滿足下述條件:時(shí),Ψ(ω)稱為小波母函數(shù)。小波實(shí)際上是由小波母函數(shù)Ψ(x)以一定的尺度即伸縮因子
3、a和平移因子b進(jìn)行伸縮與平移得到的函數(shù)序列{Ψa,b(x)},設(shè)Ψ(x)∈L2(R),母函數(shù)Ψ(x)經(jīng)伸縮和平移后得[1]對(duì)于任意函數(shù)f(x)∈L2(R),連續(xù)小波和離散小波分別可變換為式(3)、(4),即7上式中a01,b00,m,n∈z。常取a0=2,b0=1稱為二進(jìn)制小波函數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中,尤其是在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)時(shí),連續(xù)小波必須加以離散化,即離散小波。2·2多分辨率分析空間L2(R)中的多分辨率分析是指L2(R)中滿足單調(diào)性、逼近性、伸縮性、平移不變性、Riesz基存在性等條件(此處省略具體描述)的一個(gè)空間序列{Vk}[
4、2]。多分辨率分析可以將被處理的信號(hào)用正交變換在不同的分辨級(jí)上進(jìn)行分解。小波變換利用多分辨率分析將信號(hào)分為不同頻段(高頻和低頻),趨勢成分保留在低頻部分中。若原始采樣信號(hào)中含有瞬變成分,經(jīng)過有限次變換后信號(hào)的高頻部分會(huì)出現(xiàn)迅變,從而發(fā)現(xiàn)原始信號(hào)中的異?，F(xiàn)象。沉降觀測中可以利用這一優(yōu)點(diǎn)來探測異常值。3基于小波的異常探測3·17信號(hào)奇異性檢測對(duì)于某一特定尺度s,Wf(s,t)沿時(shí)間t的極大值對(duì)應(yīng)了f*θ(t)的突變點(diǎn)。θ(t)是可微的,若θ(t)的等效寬度足夠小,則Wf(s,t)的極值點(diǎn)的位置應(yīng)出現(xiàn)在f(t)的模極大值附近,也
5、就是說,由小波變換的模極大值點(diǎn)可以找到原始信號(hào)中的突變點(diǎn)。沉降觀測序列可以看作隨時(shí)間或空間變化的信號(hào),信號(hào)中的奇異點(diǎn)及不規(guī)則的突變部分可以看做是異常值。利用小波分析進(jìn)行異常探測的基本方法是:對(duì)沉降觀測序列進(jìn)行多尺度分析,在信號(hào)發(fā)生突變時(shí),其小波變換后的系數(shù)具有模極大值,由此可以檢測出觀測時(shí)間序列的異常值。小波分析探測方法只是根據(jù)效應(yīng)量的序列本身之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行檢驗(yàn),并未涉及效應(yīng)量的成因,實(shí)際應(yīng)用中,應(yīng)該利用數(shù)學(xué)模型對(duì)這些異常值進(jìn)行檢驗(yàn),若實(shí)測值與擬合值之間的殘差未超過±3σ(σ為標(biāo)準(zhǔn)差),則說明這些觀測值屬于環(huán)境因素顯著
6、變化引起的正常值,否則屬于粗差。3·2利用小波消噪進(jìn)行異常值探測小波消噪即是在不同尺度下作小波變換,其實(shí)質(zhì)就是用不同中心頻率的帶通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波,把那些主要反映噪聲頻率的尺度小的小波變換去掉,即可得到質(zhì)量較好的有用信號(hào)。一個(gè)含噪聲的一維信號(hào)的模型可以表示成如下的形式:7s(i)=f(i)+σe(i) i=0,…,n-1(8)其中,f(i)為真實(shí)信號(hào),e(i)為噪聲,s(i)為含噪聲的信號(hào),σ為模型的標(biāo)準(zhǔn)偏差。實(shí)際工程中,有用信號(hào)通常表現(xiàn)為低頻信號(hào)或是一些比較平穩(wěn)的信號(hào),而噪聲信號(hào)則通常表現(xiàn)為高頻信號(hào),所以消噪過程可以
7、按如下方法進(jìn)行處理:首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解,再以閾值等形式對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理,然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu),即可得到消噪后的觀測數(shù)據(jù)序列估計(jì)值。4實(shí)例分析以城市地鐵某段多期沉降觀測數(shù)據(jù)為例,說明應(yīng)用離散小波進(jìn)行測值異常探測的過程及其有效性。以某點(diǎn)的86期觀測成果為探測對(duì)象,利用db3小波[3]對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行三層小波分解,圖1為小波分解過程圖。7其中s為沉降時(shí)間序列,d1、d2、d3對(duì)應(yīng)著小波分解后第一層、第二層、第三層的高頻部分,a3對(duì)應(yīng)著第三層的低頻部分。由圖1可以看出,第一層和第二層的高頻部分分別在t=62、t=170、t=249有模極大值點(diǎn)
8、,可能為觀測序列的異常值。分別對(duì)三個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的值進(jìn)行檢驗(yàn),對(duì)應(yīng)的實(shí)測值與擬合值之間的殘差均大于三倍標(biāo)準(zhǔn)差,所以均是異常值。另外,在第一層上還有一些數(shù)量較多、幅值不大的模極值點(diǎn),其奇異性主要是由隨機(jī)噪聲(隨機(jī)誤差)引起,但對(duì)應(yīng)的實(shí)測值與
