資源描述：
《スライド 0 - bin.t.u-tokyo.ac.jp》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第Ⅱ部 協(xié)力ゲームの理論第13章 フォンノイマン/モルゲンシュテイン解2008/07/02(水)ゲーム理論合宿Ｍ２ 渡辺美穂內(nèi)容1.安定集合フォン?ノイマン/モルゲンシュテイン解定和3人ゲームの対稱解定和3人ゲームの差別解2.非定和3人ゲームの解交渉曲線コアが空である非定和3人ゲームの解コアが空でない3人ゲームの解3.解と行動基準‥‥‥1安定集合?3人以上の協(xié)力ゲームに関し提案された最初の解．?この解は，安全な配分の集合なので安定集合ともよばれる．?すべてのゲーム理論の解はここから生まれ，ここへ帰っていく．フォン?ノ
2、イマン/モルゲンシュテルン解とは2安定集合ゲーム（N,v）が與えられたとき，配分の集合Aの部分集合Kが，以下の2つの性質(zhì)を満たすとき，Kをフォン?ノイマン/モルゲンシュテルン解（安定集合）という．i)內(nèi)部安定性配分xと配分yとがKに屬するならば，xはyを支配せず，yはxを支配しない．ii)外部支配性（外部安定性）Kに屬さない任意の配分は，Kに屬する少なくとも1つの配分によって支配される．【定義】選好條件：提攜Ｓのすべてのメンバーにとって、配分xが配分yより大きい利得が得られるため、yよりもxを選好する実現(xiàn)可能條件：そ
3、のような配分xを提攜Ｓだけで実現(xiàn)可能である(10,20,30)(12,21,33)(11,22,27)P1,P2,P3>>>>>>支配する支配しない3安定集合?3人以上の協(xié)力ゲームに関し提案された最初の解．フォン?ノイマン/モルゲンシュテルン解とは支配関係は1人提攜と全體提攜については成立しないため，2人ゲームの安定集合は配分の集合に一致する．3人以上の任意のゲームにおいて安定集合が空でないとは限らない．（ex.安定集合が空な10人ゲーム（Lucas,1968））4安定集合定和3人ゲームの対稱解☆多數(shù)決3人ゲーム?コ
4、アが空→シャープレイ値や仁での配分が難しい．提攜{1,2}?(6,6,0)提攜{1,3}?(6,0,6)提攜{2,3}?(0,6,6)集合K={D,E,F}x1x2x3ABCDEFG5安定集合定和3人ゲームの対稱解{1,2}?(6,6,0){1,3}?(6,0,6){2,3}?(0,6,6)集合K={D,E,F}x1x2x3ABCDEFGⅰ)內(nèi)部安定性Kの屬する任意の2つの配分は互いに他を支配しない．ⅱ)外部支配性配分D=(d1,d2,d3)=(0,6,6)に不満をもったP1がP2にG=(g1,g2,g3)=(4,8
5、,0)という集合Kに含まれない配分を示して提攜{1,2}をつくることを提案する．より，配分Gは配分Dを支配するが，この時，P3は配分Gを支配する配分E=(6,0,6)を示してP1とP2の提攜を阻止する．6安定集合定和3人ゲームの対稱解{1,2}?(6,6,0){1,3}?(6,0,6){2,3}?(0,6,6)集合K={D,E,F}x1x2x3ABCDEFGⅰ)內(nèi)部安定性Kの屬する任意の2つの配分は互いに他を支配しない．ⅱ)外部支配性配分D=(d1,d2,d3)=(0,6,6)に不満をもったP1がP2にG=(g1,g
6、2,g3)=(4,8,0)という集合Kに含まれない配分を示して提攜{1,2}をつくることを提案する．より，配分Gは配分Dを支配するが，この時，P3は配分Gを支配する配分E=(6,0,6)を示してP1とP2の提攜を阻止する．Kに屬さない任意の點は，Kに屬するいずれかの配分に支配されるので，Kは外部支配性を持っている．Kはフォンノイマン?モルゲンシュテルン解である．（対象解?客観解）7安定集合定和3人ゲームの差別解【対象解】提攜合理性という行動基準に基づいて行動し，提攜形成に成功すれば利得6を得，失敗すれば利得が0になる
7、．【差別解】提攜形成をめぐる駆け引きから下りて，自ら中立を宣言し，ある一定の利得で満足する．或いは，あるプレーヤーが他のプレーヤーから差別的立場に立たされて，提攜形成から排除され，ある一定の利得に固定されている狀態(tài)P1に をみたす一定の値cを與え，殘りのv(N)－cをP2とP3で分けるとすると，配分の集合D1(c)は以下のように表現(xiàn)できる．8安定集合ABCDEFGHD1(c)D1(c)が內(nèi)部安定性と外部支配性をみたしていることを証明する．ⅰ)內(nèi)部安定性9安定集合ⅱ)外部支配性１.a1>cのときa2<
8、b2,a3
